高三数学毕业班联考

高三数学毕业班联考（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)334RV球如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中S表示柱体的底面积，生k次的概率knkknnPPCkP)1()(h表示柱体的高。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的是）1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6}，则)(TSCU等于（）A．ΦB．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}2．不等式|1|2xx的解集是（）A．),31(B．1,31C．,1D．),1()1,31(3．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，则p的值为（）A．－2B．2C．－4D．44．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．∥nm,,∥nmC．nm,,∥nmD．nnmm,,5．函数1)2(log21xy的反函数的图象是（）6．在平面上有A、B、C三点，满足3||,1||||BCACAB则ABCACABCBCAB的值为（）A．4B．－4C．25D．277．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于（）A．53B．158C．1514D．18．已知y=f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=(x－1)2；若当]21,2[x时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是（）A．31B．21C．1D．439．对于平面上的点R(x，y)有如下命题：p：|x|+|y|1和q：x2+y21，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|||)(|xMxf对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：①f(x)=x2，②f(x)=2x，③1)(2xxxxf④xxxfsin)(其中是“有界泛函”的个数为（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.11．设0,2lg0,)(xxxexgx则)]21([gg=.12．在等比数列{an}中，a5=3，则932313logloglogaaa的值等于.13．在二项式6)tan(xx（为常数）的展开式中常数项为160，则tan2的值是.14．已知i是虚数单位，函数于,0,0,11)(xaaxiiixfx在R上连续，则实数a=.15．一个棱长为2的正八面体的六个顶点都在一个球面上，则球心到正八面体的一个侧面的距离等于.16．给出下列四个命题：①方程y=kx+2可表示经过点（0,2）的所有直线；②经过点P(x0,y0)且与直线l：)0(0BACBxAx垂直的直线方程一定能写成B(x－x0)－A(y－y0)=0的形式；③对任意实数α，直线01cossinyx总与某一定圆相切；④过定圆M上的定占A作圆的动弦AB，若MBMAMP2，则动点P的轨迹为椭圆，其中所有真命题的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出图文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设函数xxxxfcos)cossin3()(，（其中20）（Ⅰ）若f(x)的最小正周期为π，求当36x时，f(x)的值域；（Ⅱ）若函数f(x)的图象的一条对称轴方程为3x，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数.)2ln()(2cbxxxxf（Ⅰ）若函数f(x)在点x=1处的切线与直线0273yx垂直，且f（－1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值；（Ⅱ）若f(x)在区间[0，1]上为单调减函数，求b的取值范围.19．（本小题满分12分）已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F为CD的中点.（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值；（Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.20．（本小题共12分）中央二台经济生活频道，在主持人马斌主持的“购物街”栏目中，有一个幸运转盘游戏。该游戏规则是这样的：一个木质均匀的标有20等分数字格的转盘（如图），甲、乙两名人选观众每人都有两次转动盘的机会，转盘停止时指针所指的两次数字之和为该人的得分，但超过100分按0分记；且规定：若某人在第一次转动后，认为分值理想，则可以放弃第二次机会，得分按第一次所指的数记，两人中得分多者为优胜。游戏进行中，第一20070405名选手甲通过一次转动后，指针所指的数字是85，试回答以下问题：（Ⅰ）如果甲选择第二次转动，求甲得0分的概率；（Ⅱ）如果甲放弃了第二次机会，求乙选手获胜的概率.21．（本小题满分14分）已知点列),(nnnbaP在直线l：y=2x+1上，P1为直线l与y轴的交点，等差数列{an}的公差为)(1*Nn.（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nC满足：nnmnCPPnlim),2(1}{1求（C2+C3+…+Cn）；（Ⅲ）若)2(211naddnnn，且d1=1，求{dn}的通项公式.22．（本小题共14分）如图，已知椭圆C：6x2+10y2=15m2（m0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.（Ⅰ）是否存在k，使对任意m0，总有ONOBOA成立？若存在，求出所有k的值；（Ⅱ）若)4(213mmOBOA，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）BADBDCACBC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．412．913．3414．215．3616．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：xxxf2cossin3)(=22cos12sin23xx（2分）=21)62sin(x（4分）（1）∵f（x）的最小正周期为π∴22∴=1（6分）∴f（x）=sin21)62(x∵36x∴65626x∴1)62sin(21x∴23)(0xf（8分）（Ⅱ）令)(262Zkkx（20分）得：)(26Zkkx当)(2133Zkkx时得∵02且)(Zk,∴k=0∴21（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）.221)(bxxxf（2分）因为与直线0273yx垂直的直线的斜率为4,37)1(,37bf得令又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5f（x）=ln（x+2）－x2+4x－5,4221)(xxxf（4分）由223,0)(xxf得当]223,0[x时，f′（x）≥0，f（x）单调递增当]3,223[x时，f′（x）≤0，f（x）单调递减（6分）又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5（8分）（Ⅱ）因为f（x）是减函数所以]1,0[2120221)(xxxbbxxxf对即恒成立（10分）因为212xx在[0，1]上单调递增所以（2x－21x）min=－21所以当b≤－21时，f（x）在区间[0，1]上单调递减（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD∴DE⊥AF（2分）又∵AC=AD=C，F为CD中点∴AF⊥CD，∴AF⊥面CDE∴AF⊥平面CDE（4分）（Ⅱ）∵ABDEACDABACDDE//平面平面取DE中点M，连结AM、CM，则四边形AMEB为平行四边形AM//BE，则∠CAM为AC与BE所成的角（6分）在△ACM中，AC=2aaaaDMADAM542222aaaDMCDCM542222由余弦定理得：55522)5()5()2(cos222aaaaaCAM∴异面直线AC、AE所成的角的余弦值为55（8分）（Ⅲ）延长DA。EB交于点G，连结CG因为AB//DE，AB=21DE，所以A为GD中点（9分）又因为F为CD中点，所以CG//AF（10分）因为AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE（11分）故∠DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求∠DCE=45°（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）甲得0分的概率为2017……………………4分（Ⅱ）当乙1次赢取甲的概率P=203（=90,95,100）……………………6分当乙2次赢取甲的概率203171)95,90,855(211且P……………………8分203171)90,85,8510(212且P203171)15,10,585(2117且P……………………10分（21,分别表示第一次、第二次转动时指针所指分数）10320317203171......17321PPPPPP……………12分21．（本小题满分14分）解：∵),(nnnbaP在直线l:y=2x+1，∴bn=2an+1……………………0分∵P1为直线l与y轴交点，∴P1=（0，1）∴a1=0……………………2分又数列}{na的公差为1∴an=n－1（n∈N*）……………………4分∴*)(12Nnnbn（Ⅱ）∵P1=（0，1），Pn（an,bn）∴)1(5)22()1()1(||22221nnnbaPPnn…………………5分∵)2)(111(51||11nnnnPPnCnn……………………7分∴)11(51)1113121211(5132nnnCCCn………8分∴55)(lim32nnCCC……………………9分（Ⅲ）∵nddnn12∴)21(221ndndnn……………………12分∴}2{ndn是以2为公比，4为首项的等比数列。∴,221nnnd∴.221ndnn……………………14分22．（本小题满分14分）（Ⅰ）椭圆.,2325,1232522222222mcmmmcmymxC∴F（m,0）2分直线AB：y=k（x－m）.0151020)610(,)0(15106)(222222222mmkmxkxkmmyxmxky3分设A（x1,y1）、B（x2,y2）则x1+x2=6101510,6102022222122kmmkxxkmk4分则6106)(,61010222221kkmmxkykmkxxxmmm5分若存在k，使,ONOBOAM为ON的中点，OMOBOA261012,6102