高三数学百分能力训练(五)

高三数学百分能力训练(五)选择题(5分×8=40分)1.已知函数f(x)=(2x+5)6,导函数f′(x)中的x3的系数为()(A)36000(B)24000(C)12000(D)60002.有5个大小相同的球,上面分别标有1,2,3,4,5,现任取两个球,则两个球序号相邻的概率是(A)35(B)25(C)45(D)310()3.若函数g(x)=sinx－f(x)在[－π4,3π4]上单调递增,则的表达式可以是()(A)1(B)cosx(C)－cosx(D)tanx4.在平面直角坐标系中,O为原点,(1,0)OA,P为平面内的动点.若OPOAOPOA,则P点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线5.不等式x|x|x的解集为()(A){x|0x1}(B){x|－1x1}(C){x|0x1或x－1}(D){x|－1x0或x1}6.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2＋x)=f(2－x),若f(1－2x2)f(1＋2x－x2),则x的取值范围是()(A)x2(B)x－2或0x2(C)－2x0(D)无法确定7.有10级台阶,一次每步跨上一级、二级或三级,共7步走完,则不同的走法总数是()(A)175(B)42(C)77(D)358.用一个平面取截正三棱锥及外接球,所得截面如图(图中O为圆心),若球的半径为R,则三棱锥的侧面积等于()(A)154R2(B)3154R2(C)354R2(D)334R2.一、填空题(5分×4=20分)9.以双曲线两焦点为直径端点的圆与该双曲线有4个交点,这4个交点连同双曲线的两个焦点恰好构成一个正六边形,则此双曲线的离心率为.10.某水族馆养了一群热带鱼,这种热带鱼每周死去2条,余下的热带鱼在一周内繁殖后的数量恰为剩下的鱼的数量的2倍,设最初有6条鱼,则第四周后有热带鱼条.11.如图,在正四面体A-BCD中,E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心,则△EFG在该正四面体各个面上的射影可能是,(把所有可能的图的序号均填上)①②③④12.设O是等边三角形ABC的中心,,,,AOmABnBCmnR则m＋n=.OAFEBGCDD二、解答题(10分×4=40分)13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足a＋c=kb,求实数k的取值范围.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1Sn,且a3b3=12,S3+S5=21.(1)求{bn}的通项公式;(2)求证:b1+b2+…+bn2.15.已知函数f(x)=－33x＋3.(1)求证:函数y=f(x)的图像关于点(12,－12)对称;(2)求f(－2)+f(－1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.16.已知定点A(0,－1),B(0,3),C(3,3),以C为焦点作过A,B两点的椭圆,(1)求另一焦点D的轨迹G的方程;(2)过点A的直线l交曲线G于P,Q两点,若3PAAQ,求直线l的方程.参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.D5.C6.C7.C8.B二、填空题9.3＋110.3611.③④12.1三、解答题13.∵A、B、C成等差数列,∴A+C=2B.∴B=60º,又由余弦定理得b2=a2＋c2－2accosB即b2=a2＋c2－2accos60º,又由a＋c=kb得a=kb－c,代入上式得,b2=k2b2－2kbc＋c2＋c2－(kb－c)c,即(k2－1)b2－3kbc＋3c2=0,22(1)()3()30bbkkcc.由⊿≥0得9k2－4×3(k2－1)≥0,∴k2≤4,解得－2≤k≤2,又a＋cb,∴kbb(b0),∴k1.于是可得1k≤2.14.(1)运用基本量不难得出bn=2n2＋n;(2)裂项相消法求得Tn=2(1－1n＋1)2.15.(1)证明:设P(x,y)是y=f(x)的图像上任意一点,它关于(12,－12)对称点的坐标为(1－x,－1－y),由已知y=－33x＋3,则－1－y=－1＋33x＋3=－3x3x＋3,∴f(1－x)=－331－x＋3=－3x3x＋3,∴－1－y=f(1－x),即函数y=f(x)的图像关于点(12,－12)对称.(2)由(1)有f(1－x)=－1－f(x)即f(x)＋f(1－x)=－1,∴f(－2)+f(3)=－1,f(－1)+f(2)=－1,f(0)+f(1)=－1,则f(－2)+f(－1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=－3.16.(1)由椭圆定义知,∣AC∣＋∣AD∣=∣BC∣＋∣BD∣,∴∣BD∣－∣AD∣=∣AC∣－∣BC∣.而∣AC∣=5,∣BC∣=3,∴∣BD∣－∣AD∣=2.则D的轨迹G为双曲线的下支.其中a=1,c=2.∴b=3,轨迹G的方程为(y－1)2－x23=1(y1)①.(2)设直线l的方程为y=kx－1……②,将②代入①得,3(kx－2)2－x2－3=0,即(3k2－1)x2－12kx＋9=0③设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1＋x2=12k3k2－1,x1x2=93k2－1.∵3PAAQ,∴0－x1=3(x2－0),即x1=－3x2.消去x1、x2得k2=115,∴k=1515.直线l的方程为y=1515x－1.