高三数学2002届综合复习试题(六)

综合练习（六）2002.6班级：_________，姓名：______________，成绩：___________一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）将正确答案填入下表中1234567891011121．设}1x1|x{A，}0ax|x{B，若BA，则a的取值范围是（）A．]1(，B．]1(，C．),1[D．)1[，2．（理）设函数)xtgarc(tgy，(tgx)tgarcy与sinx)(arcsiny的图像分别记为1l、2l与3l，则（）A．1l、2l、3l都相同B．只有1l与2l相同C．只有1l与3l相同D．1l、2l、3l都不相同（文）把函数)||,0)(caxsin(y的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为xsiny，则（）A．62，B．32，C．621，D．1221，3．已知Ra，函数y=sinx在区间D内可能既有最大值又有最小值，则区间D可以是（）A．)aa(，B．)aa[，C．]aa(，D．]aa[，4．设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得的圆柱体的体积为V，其中以OA为母线的圆锥的体积为4V，则以OB为母线的圆锥的体积等于（）A．4VB．9VC．12VD．15V5．将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线C，若曲线C的方程为15y4x22，则曲线C的焦点坐标为（）A．)10(,)16(，　，B．)1,0()16(，，C．)4,3(),2,3(D．（3，2），)4,3(6．三个互不相等的实数a、1、b依次成等差数列，且2a、1、2b依次成等比数列，则b1a1的值是（）A．2B．2C．2或2D．不确定7．函数31x)x(f，则不等式)x(f)x(f1的解集是（）A．)01(，B．），（，1)01(C．（0，1）D．），（），（1018．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需分配到2人，那么不同的分组方法的种数是（）A．240B．120C．60D．309．（理）直线acos和圆cosa2的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交（文）过抛物线x4y2的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是1x，2x，若1x+2x=6，则|AB|的长是（）A．10B．8C．7D．610．如图，三棱台111CBAABC中，已知1ABCSS，2CBASS111，高为h，则四面体11CACB的体积为（）A．21SSh31B．1hS31C．2hS31D．)SSSS(h31212111．（理）已知sin和)R(cos是方程)Rqp(0qpxx2、的两根，则动点(p，q)的轨迹图形是（）（文）若圆锥的母线长是定值，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，设其顶角为，过顶点的最大截面的面积为S，则S=)(f的图象是（）12．已知双曲线2222byax=1和椭圆)0bm0a(1bymx2222，的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形二、填空题：（每小题4分，共1644分）13．在长方体1111DCBAABCD中，若ADAA1，则1BD与CB1所成的角是__________。14．当x=3时，不等式)6x4(log)2xx(loga2a（a为常数，a0且1a）成立，则不等式的解集是_____________________。15．一串节日装饰彩灯，由20个灯泡串联而成，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏而使整串灯泡不亮的可能性总数为______________。16．定义运算|bcad|dcba，则对复数)Ryx(yixz，，x0），符合条件x111z的点在复平面上所表示的曲线形状是____________。三．解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分）17．（本小题满分12分）设A是三角形的一个内角，且2032Atg2ActgAcos2，求AcosAsin的值。18．（本小题满分12分）设数列}a{n是等差数列，1a1，n21naaaS，数列}b{n是等比数列，n21nbbbT，若23ba，6T2S25，且9Tlimnn。（1）求数列}a{n，}b{n的通项公式；（2）当自然数n取何值时，nnTS？19．（本小题满分12分）如图：在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，E，F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角BEFB1的正切值；（2）试在棱BB1上找一点M，使MD1⊥平面1EFB，并证明你的结论；（3）求点1D到平面1EFB的距离。20．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种。①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由。21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2。椭圆上存在着以y=x为轴的对称点1M和2M，且3104|MM|21，试求椭圆的方程。22．（本小题满分14分）设函数1bxax)x(f2（a、b为实数），。，，，0x)x(f0x)x(f)x(F（1）若0)1(f，且对任意实数均有0)x(f成立，求F(x)的表达式；（2）在（I）的条件下，当]22[x，时，kx)x(f)x(g是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f(x)是偶函数，试判断F(x)的奇偶性。参考答案一、选择题：每小题5分共60分1．A2．（理）D（文）B3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．（理）A（文）B10．A11．（理）C（文）D12．B二．填空题：每小题5分共60分13．9014．}4x2|x{15．122016．抛物线三．解答题：17．∵203A2sin41AcosAsin21AsinAcos1AsinAcos1Acos2Atg2ActgAcos22∴53A2sin∵A为三角形内角，∴2A2即：A2∴0AcosAsin，而58)53(1A2sin1)AcosA(sin2∴5102comAAsin18．（1）设d)1n(1an，1n1nqbb。由。。1|q|),q1(9b,6)q1(18d105,qbd211|q|,9q1b,6T2S,ba12112523由前三式可得：6)q1(18)q1(q452，解得：31q或34q。而1|q|，∴31q。∴代入条件得1a1，6b1，21d。∴21n21an，1nn)31(6b。（2）4n3n212)1n(nnS2n，)311(9311)311(6Tnnn令nnTS，∴2n23194n3n即2n23436n3n。∵4n3nS2n当Nn时为增函数，而9319T2nn。要使nnTS，只要使9Sn由9Sn时，36n3n2，检验n=4，5，…，可知n4时，nnTS总成立。19．（1）连AC，HB1，则AC||EF∵BDAC，∴EFBD。∵BB1平面ABCD，∴EFHB1∴HBB1为二面角BEFB1的平面角，在BHBRt1中，aBB1，a42BH，∴22BHBBHBBtg11。（2）在棱BB1上取中点M，连MD1，∵EF平面DDBB11，∴MDEF1。在正方形CCBB11中，∵M，F分别为BB1，BC的中点∴MCFB11。又∵pBCCCD111平面。∴MDFB11，∴11EFBMD平面（3）设MD1与平面1EFB交于点N，则ND1为点1D到平面1EFB的距离在11DMBRt中，MDNDBD11211∵a2BD11，a23MD1，a34ND1故点1D到平面1EFB的距离为34a20．解：（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：98n40n298]42)1n(nn12[n50y2由y0，得049n20n2∴5110n5110Nn∴17n3∴n=3即捕捞3年后，开始盈利。（2）①平均盈利为1240n98n2240n98n2ny当且仅当n98n2即n=7时，年平均利润最大∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为11026712万元②∵102)10n(298n40n2y22∴当n=10时，y的最大值为102，即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元，故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算。21．解：ca|MF|max，ca|MF|min，则222bca)ca)(ca(∴4b2设椭圆方程为：14yax222①设过1M和2M的直线方程为：mxy②将②代入①得：0a4mamxa2x)a4(222222③设)y,x(M111，)y,x(M222，21MM的中点为)y,x(00则20022210a4m4mxya4ma)xx(21x代入y=x得222a4m4a4ma，由于4a2，∴m=0∴由③知：0xx21，2221a4a4xx又3104xx4)xx(2)yy()xx(|MM|2122122122121∴3104a4a16222，解得：5a2，所求椭圆方程为：14y5x22。22．（1）∵0)1(f∴b=a+1。由0)x(f恒成立，知0)1a(a4)1a(a4b222，∴a=1，从而22)1x(1x2x)x(f。∴。，0x)1x(0x)1x()x(F22（2）由（1）知，1x2x)x(f2，∴1x)k2(xkx)x(f)x(g2由)x(g在]2,2[上是单调函数，知：22k2或22k2∴得2k或6k。（3）∵f(x)为偶数，∴)x(f)x(f，而a0∴f(x)在)0(，是增函数。对于F(x)，当x0时，0x，)x(F)x(f)x(f)x(F，当x0时，0x，)x(F)x(f)x(f)x(F。∴F(x)是奇函数，且F(x)在)0(，上是增函数。