高三数学3月月考试题(理科)及答案

高2007届第一轮复习质量检测试题（2007.03.27）数学（理科）段泽文录入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．设集合{1,2,3,4},{|||2,},PQxxxR全集UR，则集合()UPCQ（）A．{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{2,1,0,1,2}2.已知3sin,25则cos()的值为（）A.725B.725C.45D.453.在等比数列{}na中，5a，4a，6a成等差数列，则公比q等于（）A.1或2B.1或2C.1或2D.1或24.函数21(10)yxx的反函数是（）A.21(01)yxxB.21(10)yxxC.21(21)yxxD.21(01)yxx5.函数3()45fxxx的图象在1x处的切线与圆2250xy的位置关系为（）A.相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离6．下列极限中，其值为2的是（）A.2062lim34xxxB.2362lim34xxxC.213lim()11xxxxxD.111lim[]24462(22)xnn7．已知正方体1111ABCDABCD，点,MN分别在11,ABBC上，且AMBN，下列四个结论：①1AAMN②11//ACMN③//MNABCD面④,MNAC是异面直线。其中正确的结论有（）重庆南开中学3月试题（理科）第1页（共4页）A.1个B.2个C.3个D.4个8．已知正四面体SABC中，点E为SA的中点，点F为ABC的中心，则异面直线,EFAB所成的角为（）A.4B.1arccos3C.6arccos4D.39.设定义域为R函数1,(1)|1|()1,(1)xxfxx,若关于x的方程2()()0fxbfxc有三个不同的实数解123,,xxx,则222123xxx（）A．5B．2222bbC．13D．2232cc10.如图，PAB所在的平面和四边形ABCD平面垂直，且DA，BC，4AD8BC，6AB，在平面上有一个动点P，使得APDBPC，则P在平面内的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．已知向量(31,2)ak,(,1)bk，且//ab，则实数_______k12.若实数,xy满足2120yxxy,则zxy的最大值为__________APCBD重庆南开中学3月试题（理科）第2页（共4页）ASEFBC13．已知正方体1111ABCDABCD，直线1BDBCD与平面A所成角的正切值是__________14．已知椭圆22221(0)xyabab满足3ab,若离心率为e,则221ee的最小值为_______15．若函数1()ln()fxaxx在(,2]上为减函数，则实数a的取值范围是_________16．已知函数1()1fxx,令0A表示坐标原点，*(,())()nAnfnnN，若向量01121...nnnaAAAAAA,其中n是na与(1,0)i的夹角，则12lim(tantan...tan)nn___________三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（13分）已知,,ABCABC为的三内角，且其对应边分别为,,abc,若向量(cos,sin)22AAm,(cos,sin)22AAn，且12mn。（1）求角A；（2）若23,4abc，求ABC的面积。18．（13分）已知数列{}na的前n项和21(1),04nnnSaa且（1）求{}na的通项公式；（2）令20nnba,问数列{}nb的前多少项的和最大？19．（13分）在四棱锥PABCD中，PDABCD底面,底面ABCD是正方形，,PDCD,,EFH分别是,,ABPBAD的中点。（1）证明：FHPCB面；（2）求点A到平面EFH的距离。ASEDBCFH重庆南开中学3月试题（理科）第3页（共4页）20．（13分）如图，ABCD是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流MD，河流经过路线是以AB中点M为顶点且开口方向向右的抛物线（河流宽度忽略不计），其公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN,问如何施工才能使游乐园面积最大，并求出最大值。21．（12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，焦点到渐近线的距离为23,点P的坐标为(0,2)，过点P的直线l与双曲线C交于不同的两点,MN.（1）求双曲线C的方程；（2）设()tOMOPOMPNO为坐标原点,求t的取值范围。22．（12分）已知函数()(0,)fx在上每一点处均可导的函数，若/()()(0,)xfxfx在上恒立。（1）证明：函数()()(0,)fxgxx在上是单调递增函数；（2）用数学归纳法证明：对于任意的0(1,2,3...)ixi均有1212()()()()(2)nnfxfxfxfxxxn恒成立；（3）已知不等式ln(1)xx在10xx且时恒成立，求证：*222222111111lnlnln()2233(1)(1)2(1)(2)nnNnnnnAQDBCPMN重庆南开中学3月试题（理科）第3页（共4页）