高三数学2月月考试题

高三数学2月月考试题—总分１５０分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集I={1，3，5，7，9}，集合A={1，9，|a－5|}，IA={5，7}，则a的值为A.2B.8C.－2或8D.2或82.已知函数f(x)=3x－1，则它的反函数y=f－1(x)的图象是3.若点P(x,y)在曲线sin54cos53yx(为参数)上，则使x2+y2取得最大值的点P的坐标是A.(6，－8)B.(－6，8)C.(3，－4)D.(－3，4)4.(理科)复数133ii等于（）A．iB．iC．3iD．3i(文科)若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy5.下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是A.M：a＞bN:ac2＞bc2B.M:a＞b,c＞dN:a－d＞b－cC.M:a＞b＞0,c＞d＞0N:ac＞bdD.M:|a－b|=|a|+|b|N:ab≤06.已知a2=2a·b，b2=2a·b，则a与b的夹角为A.0°B.30°C.60°D.180°7.生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量能够流动到下一个营养级(称为能量传递率)，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是A.104kJB.105kJC.106kJD.107kJ8.抛物线y=31x2上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0(常数p,q∈R)的两个实根，则直线AB的方程是A.qx+3y+p=0B.qx－3y+p=0C.px+3y+q=0D.px－3y+q=09.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A）A27B38C37D92810.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是A.33100B.93100C.100(3－22)D.21a211.△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B—AD—C.若cos=ba，则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状与a、b的值有关的三角形12.数列{an}中，a1=1,Sn是其前n项和.当n≥2时，an=3Sn，则31lim1nnnSS的值是A.－31B.－2C.1D.－54二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.把一个函数的图象按向量a=(3,－2)平移，得到的图象的解析式为y=log2(x+3)+2，则原来的函数的解析式为___________.14.在(x2+24x－4)5的展开式中含x4项的系数是___________.15.以椭圆14416922yx=1的右焦点为圆心，且与双曲线16922yx=1的渐近线相切的圆的方程为___________.16.有下列四个命题：①若平面的两条斜线段PA、QB在平面内的射影相等，则PA、QB的长度相等②已知PO是平面的斜线，AO是PO在平面内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个④平面内有两条直线a、b都与另一个平面平行，则必有∥其中不正确．．．命题的序号为___________.高三数学2月月考试题第Ⅱ卷答题卡题号123456789101112答案13141516三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)讨论函数f(x)=21cos(2x－2)+cos2－2cos(x－)cosxcos的值域、周期性、奇偶性及单调性.18.(本小题满分12分)在正方体AC1中，E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：AD⊥D1F；(2)求AE与D1F所成角的大小；(3)求证：平面AED⊥平面A1FD1.姓名班级考号19.(本小题满分12分)甲乙两人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲乙两人依次抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20.(本小题满分12分).（理科）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．(文科)已知函数f(x)=x5+ax3+bx+1.当x=－1，x=1时，取极值，且极大值比极小值大4.(1)求a,b的值；(2)求f(x)的极大值和极小值21.(本小题满分12分)（理科）设双曲线3222xay=1的焦点分别为F1、F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；(2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.(文科)设{}na是一个公差为(0)dd的等差数列，它的前10项和10110S且124,,aaa成等比数列。(I)证明1ad；(II)求公差d的值和数列{}na的通项公式。22.(本小题满分14分)（理科）已知等比数列{an}的各项均为正数，且公比不等于1，数列{bn}对任意自然数n，均有(bn+1－bn+2)log2a1+(bn+2－bn)log2a3+(bn－bn+1)log2a5=0成立，又b1=t,b7=13t(t∈R,且t≠0).(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设cn=11nnbb，若Sn表示数列{bn}的前n项和，Tn表示数列{cn}的前n项和，求nnnnbnTSlim.(文科)设双曲线3222xay=1的焦点分别为F1、F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；(2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.D2.解析：根据f－1(x)的定义域及值域观察可得.答案：D3.解析：化参数方程为普通方程后得.答案：A4.A(理科)5.D6.解析：利用cos=||||baba.答案：C7.C8答案：C9A10.B11.C12.解析：由题意得Sn－Sn－1=3Sn,∴211nnSS,S1=a1=1.∴Sn=S1(－21)n－1=(－21)n－1，nnSlim=0.答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)13.y=log2(x+6)+414.－96015.(x－5)2+y2=1616.①②③④三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)17.解：利用三角函数公式可化得f(x)=－21cos2x.4分∴f(x)的值域为：［－21，21］;周期T=；f(x)为偶函数.9分当x∈［k,k+2］(k∈Z)时,f(x)为增函数，当x∈［k－2,k］(k∈Z)时，f(x)为减函数.12分18.解：(1)略4分(2)28分(3)通过证明FD1⊥平面AED得到平面AED⊥平面A1FD1.12分19.解：(1)它是等可能性事件，基本事件总数为C110C19种，所述事件包含的基本事件数为C16C14，故所求概率为191101416CCCC=154.6分(2)可直接算也可用求其对立事件的概率来算，结果为1513.12分20.(文科)解：(1)f′(x)=5x4+3ax2+b,因x=1时有极值，则5+3a+b=0,反代入得：f′(x)=(x+1)(x－1)(5x2+3a+5).由题意有5x2+3a+5≠0恒成立，故3a+5＞0,a＞－35.故当x=－1时取极大值，x=1时取得极小值,且f(－1)－f(1)=4，再由b=－3a－5可解得a=－1,b=－2.7分(2)f(－1)=3为极大值，f(1)=－1为极小值.12分(理科)解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21..解：(1)渐近线L1、L2的方程为x－3y=0和x+3y=0.6分(2)∵|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=10.设A在L1上，B在L2上，则可以设A(3y1,y1)、B(－3y2,y2),∴221221)()(3yyyy=10.①设AB的中点M(x,y),则x=2,2332121yyyyy.∴y1－y2=32x,y1+y2=2y,代入①得12y2+342x=100,即2537522yx=1为中点M的轨迹方程，故轨迹为椭圆.(文科)(I)证明：因124,,aaa成等比数列，故2214aaa而{}na是等差数列，有2141,3.aadaad于是2111()(3),adaad即222111123.aaddaad化简得1ad(II)解：由条件10110S和10110910,2Sad得到11045110.ad由(I)，1,ad代入上式得55110,d故12,(1)2.ndaandn因此，数列{}na的通项公式为2,1,2,3,...nann。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.解：(1)设{an}的公比为q(0＜q且q≠1).则a3=a1q2,a5=a1q4,代入已知等式并化简得：(bn+2+bn－2bn+1)log2q=0,因为log2q≠0，所以bn+2+bn=2bn+1，所以{bn}为等差数列.由b1=t,b7=13t得bn=(2n－1)t.6分(2)由于)121121(21121nntbbnn，8分所以Tn=,)12()1211215131311(2122ntnnnt而Sn=21nbb·n=n2t.10分所以232341)4(limlimtnntnbnTSnnnnn.14分