高三数学(不等式)试卷(5)

高三数学（不等式）试卷(5)一、选择（每小题5分共60分）1.对于10a，给出下列四个不等式①)11(log)1(logaaaa②)11(log)1(logaaaa③aaaa111④aaaa111其中成立的是()A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④2．已知abc，0abc，当01x时，代数式2axbxc的值是A．正数B．负数C．0D．介于1与0之间3．设函数25(1)()1(1)xxfxxx，则不等式()1fx的解集为A．,21,2B．,20,2C．,20,2D．2,02,4．若实数x、y、z满足2221xyz，则xyyzzx的取值范围是A．1,1B．11,2C．11,22D．1,125．已知三个不等式：000cdabbcadab，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36．图像12xy与函数24xy的图像关于A．直线1x对称B．点(1,0)对称C．直线2x对称D．点(2,0)对称7.设f(x)和g(x)都是定义域为R的奇函数,不等式f(x)0的解集为(m,n),不等式g(x)0的解集为(2m,2n),其中0m2n,则不等式f(x)·g(x)0的解集为A(m,2n)B(m,2n)∪(-2n,-m)C(2m,2n)∪(-n,-m)D(2m,2n)∪(-2n,-2m)()8、若ba0，且1ba，则下列各式中最大的是（）A．1B．1loglog22baC．b2logD．)(log32232babbaa9.设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点P(2，3)∈A∩(CUB)的充要条件是A.m-1且n5B.m-1且n5C.m-1且n5D.m-1且n510.已知命题P：关于x的不等式mxxx2241的解集为Rxxx且,0|；命题Q：xmxf)25()(是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数m的取值范围是A.（1，2）B.[1，2）C.（－，1]D.（－，1）11.如果函数2()(31)xxfxaaa(01)aa且在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是A．203，B．313，C．13，D．32，∞12．若函数()yfx在R上是奇函数且可导，若()10fx恒成立，且常数0a，则下列不等式一定成立的是A.()faaB.()faaC.()faaD.()faa二.填空（每小题4分共16分）12．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若2AM，则OAOBOC的最小值是．14．要得到cos(2)4yx的图像，且使平移的距离最短，则需将sin2yx的图像即可得到．15．已知正数x、y满足x＋2y＝1，则11xy的最小值是.16．已知函数2()44fxx，若0mn，且()()fmfn，则mn的取值范围为．三.解答题（6大题,共74分）17．在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．18．已知函数()fx满足5(3)log(35).6xfxxx(1)求函数()fx解析式及定义域;(2)求函数()fx的反函数1()fx;(3)若5()log(2)fxx，求x的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数()fxkxb的图象与x奎屯王新敞新疆y轴分别相交于点A奎屯王新敞新疆B，22ABij(i奎屯王新敞新疆j分别是与x奎屯王新敞新疆y轴正半轴同方向的单位向量),函数2()6gxxx奎屯王新敞新疆(1)求k奎屯王新敞新疆b的值;(2)当x满足()()fxgx时，求函数()1()gxfx的最小值奎屯王新敞新疆20．（本小题共14分）已知两点0,1,0,1NM，且动点P使MNMP，PNPM，NPNM成等差数列．（1）求点P的轨迹C；（2）设A、B分别是直线yx与yx上的两点，且(1,)k是直线AB的方向向量，直线AB与曲线C相切，当ABN是以AB为底边的等腰三角形时，求k的值．21.(12分)已知函数f(x)＝321xax，x∈[0，1].(1)若f(x)在[0，1］上是增函数，求实数a的取值范围；(2)求f(x)在[0，1］上的最大值.22．设Sn是数列na的前n项和，且*2()2nnSanN．（1）求数列na的通项公式;（2）设数列nb使11122(21)22nnnabababn*()nN，求nb的通项公式；（3）设*21()(1)nncnbN，且数列nc的前n项和为Tn，试比较Tn与14的大小．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2．B3．C4D5．C6．B7．B8C9.A10B１1B１2.A第Ⅱ卷13．0a14．向左平移8单位15．32216．0,417．（本小题共12分）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，且22232abcab．（1）求2sincos22ABC值；（2）若2c，求ABC面积的最大值．（1）22232abcab，3cos4C，2分由ABC，2221cos()1cossincos22cos12cos1222ABABCCCC1；6分（2）22232abcab，且2c，22342abab，又222abab，8ab，9分1sin72ABCSabC．11分当切仅当22ab时，ABC面积取最大值，最大值为7．12分18．（1）设t＝x－3，则x＝t＋3.∵5(3)log,6xfxx∴53()log,3tftt…………1分∵35x，∴02.t由30,302ttt得02.t…………2分于是53()log,3xfxx且定义域为[0，2].…………1分（2）设y＝53()log,3xfxx则353yxx，即3(51)51yyx，∴1()fx3(51)51xx.…………2分∵02,x∴133x，∴361[1,5].33xxx从而53log[0,1]3xx.故函数()fx的反函数为1()fx3(51)51xx（01x）.…………2分（3）5()log(2)320,302fxxxxxx301,202xxx或3012.2xx或19.解：(1)由已知得(,0)bAk，(0,)Bb…………………………………………2分则(,)bABbk，于是2,2bbk奎屯王新敞新疆……………………………………………………4分∴1,2kb奎屯王新敞新疆……………………………………………………………………………6分(2)由()()fxgx，得226xxx，即(2)(4)0xx,得24x奎屯王新敞新疆…………8分()1()gxfx=2512522xxxxx奎屯王新敞新疆………………………………………………10分由于20x，则()13()gxfx，其中等号当且仅当21x，即1x时成立奎屯王新敞新疆………………………………………12分∴()1()gxfx的最小值是3奎屯王新敞新疆……14分20．（本小题共14分）已知两点0,1,0,1NM，且动点P使MNMP，PNPM，NPNM成等差数列．（1）求点P的轨迹C；（2）设A、B分别是直线yx与yx上的两点，且(1,)k是直线AB的方向向量，直线AB与曲线C相切，当ABN是以AB为底边的等腰三角形时，求k的值．（1）设),(yxP，由)0,1(),0,1(NM，得),1(yxMPPM，)0,2(),,1(NMMNyxNPPN)1(2;1);1(222xNPNMyxPNPMxMNMP，3分于是，MNMP，PNPM，NPNM成等差数列等价于2211[2(1)2(1)]2xyxx223xy6分所以点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆；7分（2）设直线AB的方程为ykxb，11(,)Axy、22(,)Bxy，直线AB与曲线C相切，31bk，即23(1)bk①，9分由ykxbyx(,)11bbAkk，同理(,)11bbBkk，AB的中点(,)11bkbEkk，10分ABN是以AB为底边的等腰三角形，1NEkk，即12kbk②，12分由①②解得215711k．14分21解：（1）2()320fxxax在[0，1]恒成立，23ax033x3232aa（2）由（1）知，①32a时，f（x）在[0,1]是增函数，max()(1)fxfa②当a0时，易知f（x）在[0,1]是减函数，max()(0)1fxf③当302a时，22()323()3afxxaxxx＝0，1220,3axx203ax时，()0fx，213ax时，()0fx23ax时，f（x）有极大值，也是[0,1]上f（x）的最大值3max24()()1327aafxf22.∵*2()2nnSanN，∴1122nnSa，于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1－2）－（2an－2），即an＋1＝2an.…………2分又a1＝S1＝2a1－2,得a1＝2.…………1分∴na是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n.…………1分(2)由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3.…………1分当2n时，11122(21)22nnnnababab(1)1(23)22(1)1222nnnnnnnnabab，∴1(21)2(23)2(21)2nnnnnabnnn.…………2分∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（2n）.∴*3,(1),21().21,(2)nnbnnnnN（3）2221(1)111111(22)4(1)4(1)41nnbcnnnnnn.121111111111142231414nnTcccnnn.