高三数列复习训练题

高三数列复习训练题一、填空题1.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列，则1074963aaaaaa＝。2.．互不相等的三个实数x,y,z成等差数列，且x,z,y成等比数列，则x:y:z=。3．已知数列na的通项公式12112,,nnnanSaaa则10S=。4．各项均为正数的等比数列{an}，若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=。5．等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有132nnTSnn，则55ba等于。6已知等比数列}{na的各项均为正数，公比，，设2193aaPqQ=75aa，则P与Q的大小关系是.7.已知等式1•22+2•32+…+n•(n+1)2=121n(n+1)(an2+bn+10)对一切自然数n都成立，那么a=,b=.8．在等差数列na中，1231215,78,nnnaaaaaa155,nS则n=_。9．在等比数列na中，已知1234324,36,aaaa则56aa_________.10．若)(11Nnnnan，数列}{na的前n项和Sn=5，则n=_________。11．na是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使na＜0的最小的n值是.12．以下四个命题中①{an}A.P.且p、q、rN，则“ap、aq、ar成等差数列”的充要条件是“p、q、r成等差数列”②“acb”是“a、b、c成等比数列的必要不充分条件”；③“{lgan}成A.P.”是“{an}成等比数列”的充分不必要条件；④m、n、p、rN，{an}是等比数列，“m+n=p+r”是“aman=apar”充要条件。真命题个数为。二、选择题13．．已知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（）（A）(1)23nn（B）2223nn（C）213nn（D）213nn14．数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则8a=（）（A）0（B）1311（C）32（D）－115．在等差数na中，若69121520,aaaa则20S等于（）（A）90（B）100（C）110（D）12016．设na是由正数组成的等比数列，公比2,q且30123302,aaaa则36930aaaa等于（）（A）102（B）202（C）162（D）15217．等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（）（A）5（B）3（C）7（D）918．已知1lg3,lg(sin),lg(1)2xy顺次成等差数列，则（）（A）y有最大值，无最小值（B）y有最小值1112，无最大值（C）y有最小值1112，最大值1（D）y有最小值-1，最大值1三、解答题19.已知{an}是等差数列,且an≠0,(nN),公差d≠0.设方程anx2+2an+1x+an+2=0是关于x的一组方程.(1)求这组方程的公共根;(2)证明:如果上述方程的另一个根为bn,则数列{nb11}是等差数列.解：20．(本小题满分14分)在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=１，且a1=b1，a2=b2，a6=b3（Ⅰ）求公差和公比；（Ⅱ）是否存在实数a,b，使得对于一切自然数n都有nanbalog+ｂ成立，若存在求出；若不存在，说明理由.解：21．设An为数列{an}的前n项和，An=23(an-1）(nN)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3（nN)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{cn}，求{cn}的通项公式；。解：22.(本小题满分14分)在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000年甲企业获利润320万元，乙企业获利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上年利润的32，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从2000年年初起（Ⅰ）哪一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?（Ⅱ）经过几年即可达到预期的目标(精确到年).23．高三数列复习训练题解答一、填空题1.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列，则1074963aaaaaa＝76。2.．互不相等的三个实数x,y,z成等差数列，且x,z,y成等比数列，则x:y:z=4：1：(-2)。3．已知数列na的通项公式12112,,nnnanSaaa则10S=50。4．各项均为正数的等比数列{an}，若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=10。5．等差数列}{na和}{nb的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有132nnTSnn，则55ba等于149。6已知等比数列}{na的各项均为正数，公比，，设2193aaPqQ=75aa，则P与Q的大小关系是PQ.7.已知等式1•22+2•32+…+n•(n+1)2=121n(n+1)(an2+bn+10)对一切自然数n都成立，那么a=3,b=11.8．在等差数列na中，1231215,78,nnnaaaaaa155,nS则n=__10_.9．在等比数列na中，已知1234324,36,aaaa则56aa_____4____.10．若)(11Nnnnan，数列}{na的前n项和Sn=5，则n=___35______。11．na是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使na＜0的最小的n值是6.12．以下四个命题中①{an}A.P.且p、q、rN，则“ap、aq、ar成等差数列”的充要条件是“p、q、r成等差数列”②“acb”是“a、b、c成等比数列的必要不充分条件”；③“{lgan}成A.P.”是“{an}成等比数列”的充分不必要条件；④m、n、p、rN，{an}是等比数列，“m+n=p+r”是“aman=apar”充要条件。真命题个数为1。选择题二、选择题13．．已知数列na的首项13a，又满足13,nnnaa则该数列的通项na等于（B）（A）(1)23nn（B）2223nn（C）213nn（D）213nn14．数列na中，372,1aa，又数列11na是等差数列，则8a=（B）（A）0（B）1311（C）32（D）-115．在等差数na中，若69121520,aaaa则20S等于（B）（A）90（B）100（C）110（D）12016．设na是由正数组成的等比数列，公比2,q且30123302,aaaa则36930aaaa等于（B）（A）102（B）202（C）162（D）15217．等差数列na共有21n项，其中13214,naaa2423,naaa则n的值为（B）（A）5（B）3（C）7（D）918．已知1lg3,lg(sin),lg(1)2xy顺次成等差数列，则（B）（A）y有最大值，无最小值（B）y有最小值1112，无最大值（C）y有最小值1112，最大值1（D）y有最小值-1，最大值1三、解答题19.已知{an}是等差数列,且an≠0,(nN),公差d≠0.设方程anx2+2an+1x+an+2=0是关于x的一组方程.(1)求这组方程的公共根;(2)证明:如果上述方程的另一个根为bn,则数列{nb11}是等差数列.解：（1）由已知2an+1=an+an+2又由anx2+2an+1x+an+2=0(x+1)(anx+an+2)=0所以x=-1是这组方程的公共根;方程的另一个根为bn=x=-nnaa2nb11-21111nb得证（2）由已知2an+1=an+an+2又由anx2+2an+1x+an+2=0(x+1)(anx+an+2)=0所以x=-1是这组方程的公共根;方程的另一个根为bn=x=-nnaa2nb11-21111nb得证.20．(本小题满分14分)在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=１，且a1=b1，a2=b2，a6=b3（Ⅰ）求公差和公比；（Ⅱ）是否存在实数a,b，使得对于一切自然数n都有nanbalog+ｂ成立，若存在求出；若不存在，说明理由.解：(Ⅰ)设公差为d(d≠0)，公比为q1由条件：b1=1,且a2=b2,a6=b3∴1,05112qdqdqd解得d=3q=46(Ⅱ)若存在a、b对一切自然数n都有an=logabn+b即由(1)得1423nnnbna8∴3n-2=loga4n-1+b∴(3-loga4)n+(loga4-b-2)=0∴024log04log3baa且12∴1,41,433baba故存在常数得14分21．设An为数列{an}的前n项和，An=23(an-1）(nN)，数列{bn}的通项公式为bn=4n+3（nN)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列{cn}，求{cn}的通项公式；。解：（1）An=23(an-1)，An+1=23(an+1-1)，相减An+1-An=23an+1-23an，an+1=23an+1-23an，an+1=3an(nN)a1=23(a1-1)a1=3，数列{an}是以3为首项，3为公比的等到比数刑，an=3n。（2）a1=3，a2=9，{bn}的项，a3=27=46+3=b6，∴c1=a3=b6=27，设cn=am=bp，3m=4p+3，数列an+1=3m+1=33m=3(4p+3)=4(3p+2)+1，∴am+1不是{bn}的项，又an+2=3m+2=93m=9(4p+3)=9(9p+6)+3，∴am+1是{bn}的项，∴mmnnaaCC21=9，Cn=c1qn-1=279n-1=32n+1，故{cn}的通项公式为Cn=32n+1。22.(本小题满分14分)在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000年甲企业获利润320万元，乙企业获利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上年利润的32，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从2000年年初起（Ⅰ）哪一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?（Ⅱ）经过几年即可达到预期的目标(精确到年).解：(Ⅰ)设从2000年起，第n年获利润为yn由条件：11)32(720)23(320nnny3≥11)32(720)23(3202nn=2×480=9605当且仅当11)32(720)23(320nn6即49)2323(1n∴n=2时取“=”.故第二年即2001年上交利润最少，共960万元---7(Ⅱ)由题意：11)32(720)23(320nn≥160020)32(9)23(411nn9分tn1)23(，原不等式化为4t2-20t+9≥0t≥29或t≤21(舍)12由t≥29得1)23(n≥29∴n≥7.4129log2313分∴n=5，即经过5年可达到预期目标14分23．