高三三校联考文科数学试题

高三三校联考文科数学试题三校联考数学（文）试题本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．已知全集U=R，集合|1Axyx，集合|0Bx＜x＜2，则()UCAB（）A．1,)B．1，C．0)，+D．0，+2．设复数121212zizbiz，，若z为实数，则b=（）A．2B．1C．－1D．－23．在等比数列na中，如果12344060aaaa，，那么78aa（）A．135B．100C．95D．804．在边长为1的等边△ABC中，设,,BCaCAbABcabbcca，则（）A．32B．0C．32D．35．在△ABC中，a,b,c分别是A，B，C的对边，且2223bcbca，则A等于（）A．6B．3C．23D．566．已知直线lmn，，及平面，下列命题中是假命题的是（）A．若l∥m,m∥n,则l∥n；B．若l∥，n∥，则l∥n.C．若lm，m∥n，则ln；D．若,ln∥，则ln；7．已知函数2()fxxxc，若(0)f＞0，()fp＜0，则必有（）A．(1)fp＞0B．(1)fp＜0C．(1)fp0D．(1)fp的符号不能确定8．曲线32yxx在横坐标为-1的点处的切线为l，则点(3,2)P到直线l的距离为（）A．722B．922C．1122D．910109．已知(,)|6,0,0xyxyxy，(,)|4,0,20Axyxyxy，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域A的概率为（）A．13B．23C．19D．2910．对于函数①()|2|fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）11、已知椭圆C的焦点与双曲线2213yx的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C的标准方程为.12、函数2()lg(21)fxxaxa在区间1，上单调递减，则实数a的取值范围是.13、如图所示，这是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为13题图n=20SS输出结束开始是否1SSn2nn2sin()42，则极点到这条直线的距离是.15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，2PBOA，则PF.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cossin,sin)axxx，(cossin,2cos)bxxx，设()fxab.（1）求函数()fx的最小正周期.（2）当,44x时，求函数()fx的最大值及最小值.17.(本题满分12分)已知函数2()(0).afxxxaRx，常数（1）当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；（2）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由.18.（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.ACOFBDP15题图FABCPDE19、（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为255.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交Y轴于M点，若1MAAF，2MBBF，求证：1210.20、（本题满分14分）设函数2113()424fxxx，对于正数数列na，其前n项和为nS，且()nnSfa，()nN.（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在等比数列nb，使得111222(21)2nnnabababn对一切正整数n都成立？若存在，请求出数列nb的通项公式；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）设函数()2lnqfxpxxx，且()2pfeqee，其中e是自然对数的底数.（1）求p与q的关系；（2）若()fx在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）设2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得0()fx＞0()gx成立，求实数p的取值范围.答题卷二、填空题：（本大题共须作4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题横线上）11、12、13、★选作题14、15、三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解：17．解：18．证明：FCPDE19．解：20.解：21.解：装订线参考答案一、选择题DDAAD，BAADC二、填空题11.2211612xy；12.1,2；13.20n；14.22；15.3三、解答题16.解：（1）()(cossin)(cossin)2sincosfxabxxxxxx………2分22cossin2sincoscos2sin2xxxxxx………3分2sin(2)4x………5分所以函数()fx的最小正周期22T………6分（2）当44x，32444x，12sin(2)24x∴当2,428xx即时，()fx有最大值2；………10分当244x，即4x时，()fx有最小值1.………12分17.解：（1）当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，………3分得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；………………6分（2）()fx的定义域为(0)(0，，+)，………………7分当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数.………………9分当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数.………………12分18.（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，…………2分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………5分（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………8分又PA=PD=22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且2PAD，即PA⊥PD……………………10分又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又PA平面PAD，所以平面PAD⊥平面PDC……………………12分19.（1）解：设椭圆C的方程为22221xyab（a＞b＞0），……1分抛物线方程化为24xy，其焦点为(0,1)，………………2分则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即1b………………3分由222255cabeaa，∴25a，所以椭圆C的标准方程为2215xy………………6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点(2,0)F，………………7分设11220(,),(,),(0,)AxyBxyMy，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)ykx，代入方程2215xy并整理，得2222(15)202050kxkxk………………9分∴21222015kxxk，212220515kxxk………………10分又，110(,)MAxyy，220(,)MBxyy，11(2,)AFxy，22(2,)BFxy，而1MAAF，2MBBF，即110111(0,)(2,)xyyxy，220222(0,)(2,)xyyxy∴1112xx，2222xx，……………………12分所以121212121212122()2102242()xxxxxxxxxxxx………14分20.解：（1）由2113()424fxxx，()nnSfa，()nN得2113424nnnSaa()nN①………2分2111113424nnnSaa，②即221111111()422nnnnnnnaSSaaaa，………4分即221111()()042nnnnaaaa，即11()(2)0nnnnaaaa∵na＞0，∴12nnaa，即数列na是公差为2的等差数列，……7分由①得，21111113424Saaa，解得13a，因此，数列na的通项公式为21nan.………9分（2）假设存在等比数列nb，使得对一切正整数n都有111222(21)2nnnabababn③当2n时，有1122112(23)2nnnabababn④③－④，得2(21)nnnabn，由21nan得，2nnb………………13分又11162(211)ab满足条件，因此，存在等比数列2n，使得111222(21)2nnnabababn对一切正整数n都成立.…………………14分21.解：（1）由题意得()2ln2qpfepeeqeee…………1分1()()0pqee而10ee，所以p、q的关系为pq…………3分（2）由（1）知()2ln2lnqpfxpxxpxxxx，2'2222()ppxxpfxpxxx…………4分令2()2hxpxxp，要使()fx在其定义域(0,)内是单调函数，只需()hx在(0,)内满足：()0()0hxhx或恒成立.…………5分①当0p时，()2hxx，因为x＞0，所以()hx＜0，'22()xfxx＜0，∴()fx在(0,)内是单调递减函数，即0p适合题意；…………6分②当p＞0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp，即'1()0,()0phxfx时，∴()fx在(0,)内为单调递增函数，故1p适合题意.…………7分③当p＜0时，2()2hxpxxp，其图像为开口向下的抛物线，对称轴为1(0,)xp，只要(0)0h，即0p时，()0hx在(0,)恒成立，故p＜0适合题意.综上所述，p的取值范围为10pp或.……………………9分（3）∵2()egxx在1,e上是减函数，∴xe时，min()2gx；1x时，max()2gxe，即()2,2gxe，…