高三年级月考七理科数学

湖南师大附中2007届高三年级月考七理科数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在依次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的体积公式V球=334R，球的表面积公式S=42R，其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的非空集合B的个数是A．6B．7C．8D．92．已知)(11)(1xfxxxf，则A．在区间（－1，+∞）上是增函数B．在区间（－∞，1）上是增函数C．在区间（－1，+∞）上是减函数D．在区间（1，+∞）上是减函数3．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是A．若m//α，n//α，m、n共面，则m//nB．若mα，n//α，m、n共面，则m//nC．若mα，nα，m、n异面，则n//αD．若mα，nα，m、n异面，则n与α相交4．设5)(lim,1,41,)(12xfxbxxbaxxfx若，则常数a的值为A．1B．6C．9D．105．过△ABC的重心G作一直线分别交AB、AC于D、E，若0,,xyACyAEABxAD，则yx11的值为A．1B．2C．3D．46．在直角坐标平面上，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点的个数为A．2B．4C．8D．无数个7．已知,4)2(,16)2(:222221yxOyxO动圆P与其中一个圆内切，而与另一个圆外切，则动圆圆心P的轨迹方程为A．15922yxB．15922yxC．15922yx（)23xD．15922yx（)23x8．已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且),...2,1(0nibi，若a1=b1，a11=b11，则A．a6＞b6B．a6=b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b69．命题qpyxqyxp是则且命题,2||1|:|,2||||2:的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值是A．22B．32C．33D．22二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．两个集合A与B之差记作“A/B”，其定义为：A/B={x|x∈A，且x∈B}，如果集合A=},|{},,54|{2RmmxxBRaaaxx集合若A/B=O，则m的取值范围为.12．已知点A（2，－3）、B（－3，－2），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是.13．将直线02yx沿x轴向左平移一个单位，所得直线与圆04222yxyx相切，则实数的值为.14．从8名超级女生中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有种.2007041015．在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成120°的二面角，则异面直线BF与DE所成角的余弦值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数1)(,3)(),0(cossin32sin2)(minmax2xfxfabaxxaxaxf且（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象按向量)20)(,(hkhc平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c20070417．甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。（1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少；（2）求乙答对试题数的概率分布与数学期望.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，D为棱BB1的中点.（1）求证：平面A1DC⊥平面ADC；（2）求直线C1D与面ACD所成的角的大小.19．（本小题满分12分）在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50（千米/时），车距恰为车身长.（1）试写出d关于v的分段函数解析式（其中s为常数）（2）应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量sdvQ1000最大20．设Sn为等差数列{an}的前n项和（n∈N*）（1）若数列{an}单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，求证：122nnnSSS（2）数列{an}的公差为d，且)0(231dda问是否存在正的常数c，使得等式cScScSnnn122对任意正整数n都成立.若存在，求c（用d表示）；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）点P在双曲线)0,0(222222babayaxb右支上，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=|OF|=3，M到右准线l的距离为23（1）求双曲线的方程；（2）设过点P的直线与两渐近线xablxabyl21,:分别交于点P1、P2，点P分有向线段时，求当所成的比为2343).0(21PP|OP1|·|OP2|的最小值与最大值.参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDBBCBCAAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．]1,(12．),43[]4,(13．7或－314．60015．109三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：（1）baxabaxaxaxf2)62sin(22sin322cos1,2)(…3分当a＞0时，bxfbaxfminmax)(,4)(由题意得121134babba…………………………………………5分∴函数f（x）的解析式为2)62sin()(xxf……………………6分（2）由图象变换得khxxg2)]12(2sin[)(……………………8分∵平移后的图象关于原点对称∴g（0）=0且2+k=0………………………………………………………………10分又,20h)2,12(,12,2chk故………………………………………………12分17．解：（1）设A={甲考试合格}，B={乙考试合格}，321202060)(310361426CCCCAP………………………………………………3分15141205656)(310381228CCCCBP………………………………………………6分（2）157)3(,157)2(,151)1(3103831028123101822CCPCCCPCCCP……9分所以乙答对试题数的概率分布如下：123P151157157乙答对试题数的数学期望512157315721511E………………12分18．解：（1）证明：在直三棱柱中，∠BAC=90°∴AC⊥面ABB1A1，则AC⊥A1D………………………………………………………………………………2分又AD=2,2,211AADA则AD2+A1D2=AA12于是AD⊥A1D………………………………………………………………4分∴A1D⊥面ACD………………………………………………………………6分又A1D面A1DC∴平面A1DC⊥平面ADC（2）取CC1中点E，连结BE交CD与点F，则BE//C1DC1D与面ACD所成角的大小等于BE与面ACD所成角的大小…………7分取AD中点G，连结BG，FG，则等腰△ABD中，AD⊥BG……………………………………………………………………8分又由（1）得AC⊥面ABB1A，∴AC⊥BG∴BG⊥面ACD∴∠BFG为直线BE与面ACD所成的角……………………………………10分又22,2121ADBDABBGACFG2tanFGBGBFG………………………………………………11分∴直线C1D与平面ACD所成的角为2arctan………………………………12分19．解：（1）由题意，设skvd2……………………………………………………1分∵v=50时，d=s，svdk225001,25001……………………………………………………3分又当22521vsd时，……………………………………………………4分225,25001225,212vsvvsd………………………………………………6分（2）由题意，225,)25001(1000225,320002vvsvvsvQ………………………………8分当225,3250000225vsQv此时的最大值为时，………………9分当225v时svvsvsvQ250002500121000)25001(10002此时v=50……………………11分又ss250003250000，故当v=50千米/时时车流量Q最大……………………12分20．解：记等差数列{an}的公差为d，由题意得0)4()(011215122ddaadadaaa即解得d=2a1……………………………………………………………………………2分所以12111,2)1(anSanadnaann………………………………4分于是122112122)1(4])2([)2()(anananSSSnnn0)1(4)1(41212anan故122nnnSSS……………………………………………………6分（2）假设存在正常数c，使得等式cScScSnnn122恒成立……7分又dnnddnnnddnnnaSn21212)1(232)1(………………8分所以当n=1时，有0)4(221523(2cdcdcd整理变形得cdcdcd21523227两边平方化简得dc21…………………………………………………………10分接下来证明：当dc21时，cScScSnnn122对任意正整数n都成立cScScSnnn122dndnddndndddndn21)1()1(21221)2()2(21212122202)2(22)3(2)1(dndndn∴存在正常数dc21使得等式cScScSnnn122对任意正整数n都成立………………13分21．解：（1）依题意得c=3设双曲线左焦点为F‘，连PF‘，则|PF‘|=2|OM|=6由双曲线定义可得|PF|=6－2a过点P、M作PQ⊥l，MN⊥l，垂足分别为Q、N又设OF与l相交于点G，则33||22acacFG…………………………4分由梯形中位线性质得：|PQ|=2|MN|－|FG|又e|PQ|=|PF|，∴||1||||2PFeFGMN，从而可得02),26(332aaaaa或解之得（舍去）………………6分154,22222yxacb故得双曲线方程：…………………………8分（2）由（1）得，该双曲线的渐近线方程为alayl25,2