高三年级文科数学第五次月考

高三年级文科数学第五次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校有老师300人,男学生1200人,女学生1500人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从男学生中抽取的人数为120人,则n（）A．150B．180C．300D．3602．已知等差数列{}na中，288aa，则该数列前9项和9S等于（）A．18B．27C．36D．453．实数0a是直线12ayx和122ayx平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．5cos()13,且是第四象限的角,则sin(2)（）A．1213B．1213C．1312D．5125．设集合{2,1}A,{1,2}B,定义集合1212{|,,}ABxxxxxAxB,则AB中所有元素之积为（）A．8B．16C．8D．166．函数|ln||1|xyex的图象大致是（）OOOyyyyxOx1xx1111111A．B．C．D．7．设两个非零向量(,2)axx,(1,3)bxx,若向量a与b的夹角为锐角,则实数x的取值范围是（）A．703xB．73x或0xC．73x或01x或1xD．73x或1x8．已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于B．平面ABC必与相交C．平面ABC必不垂直于D．存在△ABC的一条中位线平行于或在内9．点P(x,y)是椭圆12222byax（)ba0上的任意一点，21F,F是椭圆的两个焦点，且∠90PFF21，则该椭圆的离心率e的取值范围是（）A．2(0,]2B．2[,1)2C．(0,1)D．2[,2]210．已知平面上点22(,)(2cos)(2sin)16()PxyxyR，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是（）A．36B．32C．16D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知函数)1(11)(2xxxf，则)31(1f．12．已知ABC的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为．13．在112()xx的展开式中，5x的系数为．14．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有种．15．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，13．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是．16．已知数列{}na的前n项和nS满足关系式lg(1)nSn，则{}na的通项公式是．17．已知半球O的半径为1,它的内接长方体1111ABCDABCD的一个面ABCD在半球O的底面上,则该长方体1111ABCDABCD的体积最大值为．三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf．20070319（1）若xR，求()fx的单调递增区间；（2）若0,2x时，()fx的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD，面PAD⊥面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是矩形，:2:1ABAD，F是AB的中点．（1）求证：PCDPAD面面；（2）求PC与平面ABCD所成的角；（3）求二面角PFCB的度数。20070319FPDCBA20．(本小题满分14分)将一张26米的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米。（1）求y关于x的函数关系式；（2）如何设计x的大小，使得水箱装的水最多？(7)(6)(5)(4)(2)(3)(1)21．（本小题满分14分）已知数列{na}中531a，112nnaa（*2,nnN），数列}{nb满足:11nnab（*nN）（1）求证:数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na中的最大项与最小项，并说明理由.22．（本小题满分16分）已知O为坐标原点，点,EF的坐标分别为(1,0)(1,0)和,动点P满足：4PEPF（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过E点做直线与C相交于,MN两点，且2MEEN，求直线MN的方程。参考答案一．选择题：题号12345678910答案CCCACDCDAB二．填空题：11．212．413．132014．7215.31016.111(1)910(2)nnnan17.439三．解答题：18．解：（1）axaxxxf1)6π2sin(212cos2sin3)(．解不等式2ππ26π22ππ2kxk．得)Z(6ππ3ππkkxk∴f（x）的单调增区间为3ππ[k，)Z](6ππkk．（2）∵0[x，2π]，∴6π76π26πx．∴当2π6π2x即6πx时，axf3)(max．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时6πx．19．解：取AD的中点G，连结PG，CG．（1）∵△ADP为正三角形，∴PG⊥AD．又面PAD⊥面ABCD．AD为交线，∴PG⊥面ABCD，∴PG⊥CD，又AD⊥CD∴CD⊥面PAD，∴PCDPAD面面（2）由（1）∴PG⊥面ABCD，则∠PCG为PC与平面ABCD所成的角．设AD＝a，则32PGa，2CDa．在Rt△GDC中，aaaGDDCGC23422222．在Rt△VGC中，3tan3PGPCGGC．∴30PCG．FPDCBA即VC与平面ABCD成30°．（3）连结GF，则aAFAGGF2322．而aBCFBFC2622．在△GFC中，222FCGFGC．∴GF⊥FC．连结PF，由PG⊥平面ABCD知PF⊥FC，则∠PFG即为二面角P-FC-D的平面角．在Rt△VFG中，32PGGFa．∴∠VPG＝45°．二面角P-FC-B的度数为135°．20．解：（1）设水箱的高为x（米），则水箱底面（7）长宽分别为6232xx（米），2212xx（米）(7)(6)(5)(4)(2)(3)(1)故水箱的容积为32(3)(1)43(01)yxxxxxxx（2）由2'3830yxx，得：473x所以：3243(01)yxxxx在47(0,)3上单调递增，在47(,1)3上单调递减所以473x时水箱的容积最大。21．解：（1）1112111111nnnnnaaaab，而1111nnab，∴11111111nnnnnaaabb．)(Nn∴{nb}是首项为251111ab，公差为1的等差数列．（2）依题意有nnba11，而5.31)1(25nnbn，∴5.311nan．函数5.31xy，在（3.5，）上为减函数．在（，3.5）上也为减函数．故当n＝4时，5.311nan取最大值3，n＝3时，取最小值-1．22．解：（1）∵||||PEPF4由椭圆的第一定义可知点P的轨迹为椭圆，且2a＝4，c＝1，∴ab2243，∴所求的椭圆方程为8PEPF（2）①当直线MN的斜率不存在时，不满足题意；②当直线MN的斜率存在时，设其方程为ykx()1，代入xy22431化简得()34841202222kxkxk设两交点的坐标为M（xy11，）、N（xy22，）则xxkkxxkk1222122283441234，∵MEEN2，∴xx1223∴xkkkk2222238349434，xxkk1222329434∴9434943441234222222kkkkkk×∴kk254520，即±，满足∴所求的直线MN的方程为yx±521()