高三年级调研考试数学文

湖北省武汉市2007届高三年级调研考试文科数学试题本试卷150分，考试用时120分钟。注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分；11—21题为非选择题，共100分。请把答案全部写在答题卷上，答在试题卷上无效。考试结束后，监考人员将答案卷收回。2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4．非选择题请用0.5毫米黑色签字笔答在答题卷上每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(.球的表面积公式24RS其中R表示球的半径球的体积公式334RV球其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合M=}|{},0|{2xxxNxx，则下列关系中正确的是（）A．M∩N=MB．M∩N=NC．M∪N=RD．M∪N=N2．316tan的值是（）A．33B．－33C．3D．－33．记函数)1(log2xy的反函数为)3(),(gxgy则=（）A．2B．3C．7D．84．为了了解某校高三调考学生成绩，用简单随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，100被称为（）A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本容量5．已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,babababa则若与=（）A．－3B．－24C．21D．126．在等差数列}{na中，若1210159331,72aaaaa则的值为（）A．15B．16C．17D．187．若直线)0,(022babyax始终平分圆014222yxyx的圆周，则ba11的最小值是（）A．4B．2C．41D．218．棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．dhmaB．hmdaC．mdhaD．mhda9．在锐角△ABC中，AB,则有下列不等式：①sinAsinB；②cosAcosB；③sin2Asin2B；④cos2Acos2BA．①③B．②③C．①②③D．①②④10．定义在R上的函数)2,(),(在xfy上是增函数，且函数)2(xfy是奇函数，当)()(,|2||2||2|,2,22122121xfxfxxxxx则时且的值（）A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．不等式0112x的解集为.12．在32)2(xx的展开式中，常数项为.（用数字作答）2,4,613．在约束条件42,3,0,0yxyxyx下，目标函数yxz23的最大值是.14．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为.15．定义运算2)32()(,)()(*xxxfbabbaaba则函数的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设函数.1sin22sin)(2xxxf（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设2sin,57)2(求f的值.17．（本小题满分12分）箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止.假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的.（1）求甲恰好在第二次抽到红色卡片的概率；（2）求甲抽到红色卡片的概率.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=6，E为CP的中点.（1）求直线DE与平面ABCD所成角的大小.（2）求二项角E—AD—C的正切值.（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD？如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列234322,28,}{aaaaaan是且中、a4的等差中项.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若}1{,log12nnnnbbab求数列的前n项和Tn.20．（本小题满分13分）已知函数)0(1232)(3kkxxxf.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）当实数k在什么范围内变化时，函数)(xfy的图象与直线y=3只有一个公共点.21．（本小题满分14分）已知双曲线122xy，过上焦点F2的直线与下支交于A、B两点，且线段AF2、BF2的长度分别为m、n.（1）写出直线AB的斜率k的取值范围；（2）证明mn≥1；（3）当直线AB的斜率]55,31[k时，求mn的取值范围.参考答案一、选择题1．B2．C3．C4．D5．C6．B7．A8．A9．D10．B二、填空题11．),1(]1,(12．1213．714．4515．1三、解答题16．（1）)42sin(22cos2sin)(xxxxf…………3分由224222kxk，得单调增区间为)](8,83[Zkkk.…………6分（2）由57cossin,57)2(得f平方得.25242sin…………12分17．（1）记“甲恰好在第二次抽到红色卡片”的为事件A，则71)(381424AAAAP…………4分（2）甲抽到红色卡片分为三类：第一类：甲第一次抽到红色卡片，概率为;21841P第二类：甲第二次抽到红色卡片，概率为;712P第三类：甲第三次抽到红色卡片，概率为7015814443AAAP；…………10分所以，甲抽到红色卡片的概率为.3523321PPPP…………12分18．（1）如图，连结AC，BD交于点0，连结OE，则OE//PA.∵PA⊥底面ABCD，∴OE⊥面ABCD.2,4,6∠EDO为DE与平面ABCD所成的角.…………2wv60,3tan,2621EDOEDOPAOE…………4分（2）过点0作OF⊥AD于F，连结EF，由三垂线定理得EF⊥AD，则∠EFO为二面角E—AD—C的平面角.…………6分6tan,21EFOOF.…………8分（3）过点O作OM⊥PC于M，由△COM~△CPA，得42CM.…………10分∵PC⊥OM，∴PC⊥面MBD.所以，求M存在，且使CM=42.…………12分方法二：向量法（参照给分）.19．解：（1）由2342423432)2(228aaaaaaaaa及，解得424242(416164aaaaaa或不合题意，舍去）.…………4分从而a1=2，q=2.nna2…………6分（2）nbnn2log2.…………8分132211111111)1(11nnnnnbbbbbbTnnnnbb)111()3121()211(nn.1111nnn…………12分20．解：（1）.23)(2kxxf由kxxf得,0)(.…………2分);,(),,()(0)(,0)(,kkxfxfkxkxfkxkx的单调递增区间是时当时或当递减区间为),(kk.…………6分（2）由（1）知，当1)(34)()(,3kkfxfkx取得极大值时，当1)(34)()(,3kkfxfkx取得极小值时…………8分依题意，要使函数3)(yxfy与只有一个公共点，须.3)(,3)(极小极大或xfxf…………10分.31)(3409,31)(34333无解而解得由kkk所以，所求实数k的取值范围是)0,9(3.…………13分21．解：（1）所求斜率的范围是11k.（说明：只要写出范围，不需考查过程）…………2分（2）易知双曲线上焦点为)2,0(.设直线AB的方程为).,(),,(,22211yxByxAkxy当k=0时，A、B两点的横坐标分别为1和－1，此时mn=1.…………4分当2,0kxyk将时代入双曲线方程，消去x得0222)1(222kyyk.…………6分由双曲线的第二定义，知121ym，221yn…………8分所以，.1112111)(2212222121kkkyyyymn综上，知mn≥1.…………10分（3）记,mn由（2）知，,1122kk解得.112k由2354,51912解得k为所求.…………14分欢迎访问