高三年级调研考试数学试卷

高三年级调研考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）a、b为非零实数，bbaaxxA，则A中元素个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（2）（文科做）若实数)335cot(的值是（A）33（B）3（C）33（D）3（文科做）若复数ibi212（i为虚数单位，b为实部）的实部和虚部互为相反数，则b等于（A）2（B）32（C）32（D）2（3）函数)()(Rxxf的值域为],[ba，则)(axf的值域是（A）],[ba（B）],2[baa（C）],0[ab（D）],[baa（4）x为三角形的一个内角，且22cossinxx，则x2sin等于（A）21（B）21（C）21或21（D）23（5）若)4()32(,,1bakbababa，则k的值是（A）6（B）6（C）3（D）3（6）m，n是互不垂直的直线，平面，、分别过、nm则下列关系中不可能．．．成立的是（A）//m（B）//（C）（D）m（7）点P在曲线322xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A）]20[，（B）]40[，（C）)24[，（D）)20[，（8）已知数列212321214141baabbbaa成等比数列，则，，，，成等差数列，，，，的值为（A）21（B）21（C）21或21（D）41（9）设椭圆)0()(211222222222nmxnmynymxnymx其中，抛物线，双曲线的离心率分别为321eee，，，则（A）321eee（B）321eee（C）321eee（D）321eee与大小不确定（10）偶函数)(xfy，奇函数)(xgy的定义域均为]44[，；)(xf在]04[，，)(xg在]40[，上的图象如图，则不等式0)()(xgxf的解集为（A）)42[，（B）)42()02(，，如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的表面积公式S＝4πR2其中R表示球的半径球的体积公式334RV其中R表示球的半径（C）)42()24(，，（D）)20()02(，，（11）在数列na中，项和，其前为非零常数kSnccaannnn3)(1（文科做）则k等于（A）1（B）1（C）0（D）2（理科做）则nnnkS3lim1等于（A）3（B）3（C）0（D）1（12）如图，目标函数yaxz的可行域为四边形OACB(含边界)，若)5432(，是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（A）)125310(，（B）)103512(，（C）)512103(，（D）)103512(，高三年级调研考试数学试卷2004年3月第Ⅱ卷（选择题共90分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上。（13）若nxx)1(42展开式中只有第4项系数最大，那么它的常数项为____________．（14）某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=___________．（15）5名同学参加某竞赛，排出第一名至第五名，老师告诉甲、乙两同学，对甲说：“你和乙都没有拿到第一名”，对乙说：“你不会是最差的”，则5人的名次排列可能有__________种（用数字作答）．（16）三角形的面积等于cr21（c为三角形的周长，r为其那内切圆半径），类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=___________．三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知)(sincossin32cos)(22Rxaxxxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的周期；（Ⅱ）若)(xf在]20[，上的最大值是4，求a的值．（18）（本小题满分12分）数列nc的前三项为1，3，6，它是由一个等比数列na和一个首项为零的等差数列nbABB1CDD1C1A1EF的对应项相加而得到．（Ⅰ）求na、nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nc的前n项和．（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是11BA、CD的中点．（Ⅰ）求二面角BAFE的大小；（Ⅱ）求点B到面FAEC1的距离．（20）（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子成功发芽的概率为21，植物研究所分两个小组开展该种子发芽试验，每次试验种下一粒种子．（Ⅰ）第一小组做了3次试验，求至少2次发芽成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽试验，若在一次试验中种子成功发芽即终止试验，否则继续下去，直到种籽发芽成功为止．（文科做）求试验次数为3次的概率．（理科做）若试验次数最多不超过3次，求试验次数的期望．（21）（本小题满分12分）设jxbixa)1()1(，jiRyx、，,(分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且ba．（Ⅰ）求点)(yxM，的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点(4，0)作直线l交曲线C于A、B两点，设OBOAOP，求证：四边形OAPB为矩形．（22）（本小题满分14分）（文科做Ⅰ、Ⅱ；理科全做）对于函数)()(Dxxfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D上为单调函数；②存在区间上的，在使得，][)(,][baxfDba值域也是][ba，；则称)(xf为D上的闭函数．（Ⅰ）求闭函数3xy符合条件②的区间][ba，；（Ⅱ）若493)(23xxxxf，判断)(xf是否是闭函数；（Ⅲ）若)0(2xkxy是闭函数，求实数k的取值范围．高三年级调研考试数学参考答案及评分标准一、CC(C)ABBDCCBBA(A)B二、（13）15；（14）148；（15）54；（16）SR31．三、（17）解：（Ⅰ）∵，axaxxxf)62sin(22sin32cos)(∴函数)(xf的周期为．22T（Ⅱ）由，，，]676[62]20[xx∴当．，即的最大值时，242)(6aaxfx（18）解：（Ⅰ）设等差数列nb的公差为d，等比数列na的公比为q，依题设可得6232dqdq，解得，舍去，或，)(3012dqdq∴．，121nbannn（Ⅱ）na的前n项和为，121nnAnb的前n项和为，222nnBn∴．122221nnBASnnnn（19）解：（Ⅰ）如图，取AB中点，并过点G作GH⊥AF于H，连EH，则由EG⊥平面ABCD可知GH为直线EH在平面ABCD内的射影，ABB1CDD1C1A1EFH由三垂线定理可得，EH⊥AF，所以∠EHG为二面角BAFE的平面角．连GF，在△AGF中，，2522GFAGAF由面积相等可得，51AFGFAGGH所以，在Rt△EHG中，．，5arctan5tanEHGHGEGEHG（Ⅱ）方法一：连BE、BF、EF，则点B到平面AEC1F的距离就是以B为顶点，AEF为底面的三棱锥的高h．在△AEF中，易知，25)21(12AFAE又四边形AEC1F是平行四边形，所以平行四边形AEC1F是菱形．，，又23EFAC∴，，而21214621GFABSACEFSABFAEF由体积相等知，ABFEAEFBVV，即，FGShSABFAEF3131∴．36AEFABFSFGSh方法二：过点B作BQ⊥平面AEC1F于Q，连AQ，则BQ即为点B到平面AEC1F的距离．如图，建立空间直角坐标系，且可得，，，、，，，，，、，，、，，)1210()010()1211()011()001(AEABEBA设平面AEC1F的一个法向量为，，，)(zyxn则由．，，，所以、，则令，，，，，，，，，，)121(11202)1210)((02)0211)((nxzyzyzyxAEnyxzyxAFn∴，，BAnBAnBAnABQcoscos∴在Rt△ABQ中，．36cosnBAnABQABBQ（20）解：（Ⅰ）依题设可知，植物种子成功发芽的概率，21p则3次试验，至少2次发芽的概率．21)1()1(0333223ppCppCP（Ⅱ）（文科做）依题设可知，记次成功发芽第iAi，则)321()1()(1，，ippAPii，∴．，，81)(41)(21)(321APAPAP（理科做）依题设可知，，，，321则，，，41)211()211()3(4121)211()2(21)1(PPP∴．47413412211E（21）解：（Ⅰ）依题设可知，，222)1()1(yxx化简得．xy42∴点M的轨迹C的方程为．xy42（Ⅱ）由OBOAOP四边形OAPB是平行四边形．当l⊥x轴时，由，4442yxyxABB1CDD1C1A1EFGABB1CDD1C1A1EFQXYZOBAxyP4∴90)44()44(AOBBA，，、，，显然合题意；当l不垂直于x轴时，设直线l的方程为，)0()4(kxky、，)(11yxA．，)(22yxB则由，016)12(44)4(22222kxkxkxyxky∴，，164821221xxkxx将A、B两点坐标代入直线l的方程中，得，16]16)(4[)4()4(212122121xxxxkxkxkyy∴，，，0)()(21212211yyxxyxyxOBOA∴OA⊥OB，又四边形OAPB是平行四边形，∴四边形OAPB是矩形．综上可知，四边形OAPB是矩形．（22）解：（Ⅰ）依题设可知，3xy在)(，上是单调递减，因此，要使其在][ba，上是闭函数，则须满足．，1133baabba∴闭函数3xy符合条件的区间是．，]11[（Ⅱ）由，或310)3)(1(3)(xxxxf所以由上表可知，)(xf在]31[，上单调递减，且，，，的值域即，，]31[]923[)(39)1()(123)3()(maxminxffxffxf∴)(xf不是闭函数．（Ⅲ）设函数，，上的值域是，，在][))0((][2babakxy由函数在))0(，上单调递增可知，函数在][ba，上也单调递增，所以．的两个正根是方程、0222kxxbabkbaka令，则由kxxxu2)(，4100)0(041k