高三年级数学月考

高三年级数学月考数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，只收答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班别、学号、姓名用钢笔或圆珠笔写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔在答题卡上对应题目的位置填上你的答案，如需改动，用橡皮擦干净后，再填上其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2003年春季高考北京卷－理1）若集合PMxyyPyyMx则},1|{},2|{（）A．}1|{yyB．}1|{yyC．}0|{yyD．}0|{yy2．（2003年高考上海卷－理15）a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“212121ccbbaa”是“M=N”的（）A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分又非必要条件.3．（2003年高考广东卷5）设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0xf，则x0的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）4．向高为H的水瓶中注水，如果注水量V与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是（）ABCDOVhH5．（2003年高考江苏卷6）函数),1(,11lnxxxy的反函数为（）A．),0(,11xeeyxxB．),0(,11xeeyxxC．)0,(,11xeeyxxD．)0,(,11xeeyxx6．（2003年高考全国卷－文7）已知)2(,lg)(5fxxf则（）A．2lgB．32lgC．321lgD．2lg517．（2003年高考上海卷－文15）在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N)41,21(四点中，函数xay的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（）A．P．B．Q.C．M.D．N.8．（2003年高考北京卷－理2）设5.1344.029.01)21(,8,4yyy，则（）A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y29．（2003年高考江苏卷9）已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m－n|=（）A．1B．43C．21D．8310．（2003年高考北京卷－理9）若数列na的通项公式是,2,1,2)23()1(23nannnnnn，则)(lim21nnaaa等于（）A．2411B．2417C．2419D．242511．（2003年高考天津卷－理1）2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i232112．（2003年高考上海卷－理16）f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A．若a0,则函数g（x）的图象关于原点对称.B．若a=－1，－2b0,则方程g（x）=0有大于2的实根.C．若a≠0,b=2,则方程g（x）=0有两个实根.D．若a≥1,b2,则方程g（x）=0有三个实根.13．（2003年高考上海卷－文6）设集合A={x||x|4},B={x|x2－4x+30},则集合{x|x∈A且}BAx=.14．（2003年高考广东卷13）不等式xxx24的解集是15．（2003年高考北京卷－理14）将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为.16．（2003年高考上海卷－理11）已知点),0,24(),2,0(),2,0(nCnBnA其中n为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则nnSlim=.17．（2003年高考全国卷－文19）（本小题满分12分）已知数列|na|满足)2(3,11121naaann（I）求;,32aa（II）证明213nna（I）解∵1343,413,12321aaa（II）证明：由已知故,311nnnaa112211)()()(aaaaaaaannnnn=.213133321nnn所以213nna18．（2003年高考上海卷－理19）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分.已知数列}{na（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.（1）求和：;,334233132031223122021CaCaCaCaCaCaCa（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.[解]（1）.)1(33,)1(231312111334233132031212111223122021qaqaqaqaaCaCaCaCaqaqaqaaCaCaCa（2）归纳概括的结论为：若数列}{na是首项为a1，公比为q的等比数列，则nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnqaCqCqCqqCCaCqaCqaCqaqCaCaCaCaCaCaCanqaCaCaCaCaCa)1(])1([)1()1(:.,)1()1(13322101133122111011342312011134231201证明为正整数19．（2003年高考天津卷－理19）（本小题满分12分）设0a，求函数),0()(ln()(xaxxxf的单调区间.本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.满分12分.解：)0(121)(xaxxxf.当0,0xa时0)42(0)(22axaxxf.0)42(0)(22axaxxf（i）当1a时，对所有0x，有0)42(22aax.即0)(xf，此时)(xf在),0(内单调递增.（ii）当1a时，对1x，有0)42(22axax，即0)(xf，此时)(xf在（0，1）内单调递增，又知函数)(xf在x=1处连续，因此，函数)(xf在（0，+）内单调递增（iii）当10a时，令0)(xf，即0)42(22axax.解得aaxaax122,122或.20．（2003年高考全国卷－理19）（本小题满分12分）已知.0c设P：函数xcy在R上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.解：函数xcy在R上单调递减.10c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数ccQPcQPccRcxxcRcxxycxccxcxcxx21．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台，且每批均需付运费400元；贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比；若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元。现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用。请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用。写出你的结论，并说明理由。解：设每批购入x台，由题意，全年需用保管费为2000kx元；设全年运输和保管总费用为y元，则36004002000,(0,3600]xykxx。由已知当400x时，43600y，代入上式解之得120k1440000100,(0,3600]yxxx211440000100yx，令0y，解之得120x（台）将120x（台）代入，120001200024000y（元）结果说明，只有安排每批进货120台，才能使所购资金够用。22．（2003年高考江苏卷21）（本小题满分12分）已知na,0为正整数.（Ⅰ）设1)(,)(nnaxnyaxy证明；（Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1nfnnfanaxxxfnnnnn证明对任意本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（Ⅰ）因为nkknnCax0)(kknxa)(，所以10)(kknnkknxakCynkn0.)()(1111nkknknaxnxaC（Ⅱ）对函数nnnaxxxf)()(求导数:nnnnnnnnnnnnnnannannanxaxxxfaxxfaxannnnfaxnnxxf)()1()1(,,.)()(,.0)(,0].)([)(,)()(1111时当因此的增函数是关于时当时当所以∴))()(1(])1()1)[(1()1(1nnnnnannnannnnf).()1())()(1(1nfnannnnnnn即对任意).()1()1(,1nfnnfannn