高三年级数学统考试题

试卷类型：A高三年级数学统考试题数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内．2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合P＝{1，a}，a2是集合P中的元素，则a可取值有：A．1个B．2个C．3个D．4个2.直线(3m＋2)x－(2m－1)y＋5m＋1＝0必过定点A．(－1，1)B．(1，1)C．(1，－1)D．(－1，－1)3.已知双曲线1422kyx的离心率e＜2，则k的取值范围是A．k＜0或k＞3B．－3＜k＜0C．－12＜k＜0D．－8＜k＜34.已知tg110°＝a，则tg50°的值为A．aa313B．aa313C．aa313D．aa3135.若复数ii131的辐角主值为，则复数－2－i的辐角主值是A．2B．23C．2D．236.数列}{na是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列}{nb的相邻三项，若52b，则nbA．1)35(5nB．1)53(5nC．1)53(3nD．1)35(3n三角函数和差化积公式：222222222222sinsincoscoscoscoscoscossincossinsincossinsinsin正棱台、圆台侧面积公式：lccS)(21台侧表示斜高或母线长长，分别表示上、下底面周、其中lcc台体体积公式：hSSSSV)(31台体表示高，分别表示上、下底面积、其中hSS7.国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的体积与“大球”的体积之比为A．2019∶B．19∶20C．192∶202D．193∶2038.椭圆131222yx的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|∶|PF2|的值为A．7∶1B．5∶1C．9∶2D．8∶39.已知921)22(x的展开式的第七项为421，则)(lim2nnxxxA．41B．41C．43D．4310.(理科考生做)图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1＝CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，则这个多面体的体积为A．22B．33C．42D．2(文科考生做)一个圆锥的底半径为3，两条母线的最大夹角为60°，则这个圆锥的内切球的表面积是A．3B．6C．12D．2411.(理科考生做)函数axxy2的大致图象如图所示，则A．a∈(－1，0)B．a∈(0，41)C．a∈(41，1)D．a∈(1，＋∞)(文科考生做)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中的最小的一个不可能是A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)12.(理科考生做)如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有A．40320种B．5040种C．20160种D．2520种(文科考生做)商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出一组中奖号码是8、2、5、3、7、1．参加抽奖的每位顾客从0－9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖．一位顾客可能抽出的不号码共有m组，其中可以中奖的号码共有n组，则mn的值为A．71B．301C．35D．425yO1－1－1x1D1DCBAA1C1高三年级统考试题数学第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．13.不等式x2≤|x＋2|的解集是．14.AB是抛物线y＝x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB长度的最大值为．15.设函数),1(log]1,(2)(16xxxxfx，则满足41)(xf的x值为______________．16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002个圆中，有个空心圆．得分评卷人三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知函数cbcosxasinxxf)((a＞0)的图象经过点A(0，1)，B(2，1)，当]2,0[x时f(x)的最大值为122．(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象经过平移变换可得到一个奇函数y＝g(x)的图象，请写出你的变换过程和g(x)的表达式．18.(本大题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足|PA|－|PB|=22．(1)求点P的轨迹E的方程；(2)是否存在过点B的直线l与曲线E交于点M、N，且|BM|＝2|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．得分评卷人得分评卷人yxOABP19.(本大题满分12分)(理科考生做)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E为棱C1C上的动点．(1)求异面直线DB与A1E所成角的大小；(2)若二面角A1－DB－E为直二面角，求E点的位置；(3)求满足(2)时，四面体B－A1DE的体积．(文科考生做)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E为棱C1C的中点．(1)证明：直线DB⊥直线A1E；(2)求二面角A1－DB－E的大小；(3)求四面体B－A1DE的体积．得分评卷人A1ABCDD1C1B1E20.(本大题满分12分)国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100消费支出总额食品消费支出总额n各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn＞60%50%＜n≤60%40%＜n≤50%30%＜n≤40%n≤30%根据某市城区家庭抽样调查统计，1996年至2001年间，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元．(1)若1996年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2001年能否达到富裕？请说明理由；(2)若2001年比1996年的消费支出总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由．得分评卷人21.(本大题满分12分)已知数列}{na中，651a，11)21(31nnnaa＋(n∈N)，数列}{nb对任何n∈N都有nnnaab211．(1)求证}{nb为等比数列；(2)求}{nb的通项公式；(3)设数列}{na的前n项和为Sn，求nnSlim．得分评卷人22.(本大题满分14分)(理科考生做)已知二次函数cbxaxxf2)(满足0)1(f．(1)若cba，证明)(xf的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足不等式：323d；(2)设f(x)在21tx(t＞0且t≠1)处取得最小值，且对任意实数x，等式1)()(nnnxbxaxgxf(其中n∈N，g(x)为关于x的多项式)都成立，试用t表示an和bn；(3)求nnnbalim．(文科考生做)定义域为R的函数f(x)满足：对任意x，y∈R，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－3，且0)23(f，当23x0时，0)(xf．(1)试举出一个具有这种性质的一个函数；(2)判断函数）（xf的单调性，并给出证明；(3)解不等式：f(x2＋x－3)＋3＜0．襄樊市高中调研测试题(2003.3)高三数学参考答案及评分标准一．选择题：BACACADAA(理)ADD(文)CBD二．填空题：13．{x｜－1≤x≤2}14．2515．216．445三．解答题：17．(1)解：由已知得：11cacb∴a＝b2分∴cxasinxf)4(2)(4分又]43,4[4,]2,0[xx∴1222ca6分故a＝2，c＝－1∴122)(cosxsinxxf8分得分评卷人(2)解：1)4(22)(xsinxf∴先将)(xf的图象向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即得到奇函数sinxxg22)(的图象．12分18．(1)解：由|PA|－|PB|=22＜|AB|知点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线靠近点B的一支，a＝2，c＝2，b2＝c2－a2＝2∴点P的轨迹E的方程为：12222yx(x≥2)4分(2)解：由题意，直线l与x轴不平行．设l的方程为y=k(x－2)，代入双曲线方程消去x并整理得：024)1(222kkyyk①设M(x1，y1)，N(x2，y2)(y1＞y2)，则y1，y2是方程①的两根∴222122112,14kkyykkyy6分∵|BM|＝2|BN|∴y1＝－2y2故222222122,14kkykky两式相除得：42ky，∴1442kkk解得：17k或k=0(舍去)10分这时223)1(2,247)2(41122xxkkxxkk∴所求直线方程为)2(17xy12分19．(理)(1)证：由于A1A⊥面AC，EC⊥面AC，∴AC是A1E在底面AC上的射影∵BD⊥AC，∴BD⊥A1E即DB与A1E所成角为90°．4分(2)解：在正△A1DB中，BD⊥A1O，又BD⊥A1E∴BD⊥平面A1OEBD⊥OE故∠A1OE是二面角A1－BD－E的平面角∴∠A1OE＝90°6分设CE＝x，则222)22(xaOE222121222123)()2(aAOAAOAxaaEA∴22222)22(23)()2(xaaxaa解得：ax21A1ABCDD1C1B1EO∴E是CC1的中点．8分(3)解：面A1BD⊥面BDE，A1O⊥BD∴A1O⊥面BDEaOEOA26124621aOEBDSBDE∴431311aAOSVVBDEBDEADEAB12分(文)(1)同理(1)(2)解：∵A1D＝A1B，∴BD⊥A1O，同理BD⊥OE故∠A1OE是二面角A1－BD－E的平面角6分222243)2()22(aaaOE222121222212349)2()2(aAOAAOAaaaEA由于222234349aaa，即A1E2＝OE2＋A1O2∴A1O⊥OE，即二面角A1－DB－E的大小为90°．8分(3)同理(3)20．(1)解∵食品消费支出总额为8600×50%=4300元，2分%401200048005680860051004300n4分∴2001年能达到富裕．6分(2)设1996年的消费支出总额为a元，其中食品消费支出总额为b元，则6805%)341(aa，1005%)101(bb∴a＝10000，b＝50009分而经过5年，%4113400550068051005abn经过6年，%8.3914080560068061006