高三年级数学模拟试题(理科)

高三年级数学模拟试题（理科）浠水一中程强巩震第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中）．1、定义集合运算：A⊙B=｛xyZZ|，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛1，0，1｝，B=｛cos,sin｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A、1B、0C、1D、cossin2、如果复数ibi212(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么b等于A、2B、32C、32D、23、若数列｛an｝满足a1=5,an+1=nnaa212+2na(n∈N+),则其｛an｝的前10项和为A、50B、100C、150D、2004、设f(x)=tan3x+tan3x，则f(x)为A、周期函数，最小正周期为3B、周期函数，最小正周期为32C、周期函数，最小正周期为6D、非周期函数5、动点P（m,n）到直线5:xl的距离为λ22nm，点P的轨迹为双曲线（且原点O为准线l对应的焦点），则λ的取值为A、λ∈RB、λ=1C、λ＞1D、0＜λ＜16、已知函数f(x)=)0)(1()0(12xxfxx,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A、]0,(B、]1,0[C、)1,(D、),0[7、四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A、30种B、33种C、36种D、39种8、如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则ΔAPC1周长的最小值为A、5+21B、5-21C、4+21D、4-219、已知函数f(x)=1x，设na=nnxxf2)(，若1≤x1＜0＜x2＜x3，则A、a2＜a3＜a4B、a1＜a2＜a3C、a1＜a3＜a2D、a3＜a2＜a110、函数y=1xx的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为A、42B、22C、4D、8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知（xx31x）n的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于，系数最大的项是第项。12、若不等式1-loga)10(xa＜0有解，则实数a的范围是。13、nlim｛n[(1+n1)21]｝=。14、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为。15、若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则222111bah，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=21PO,N=222111PCPBPA,那么M、N的大小关系是。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知函数f(x)=xxcos3cos+2sin2x（1）求函数f(x)的最大值及此时x的值；（2）求函数f(x)的单调递减区间。17、（本题满分12分）四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。（1）求概率p(ξ)（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。（3）求ξ的数学期望。18、（本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。19、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（92x，0），若实数λ使向量PA1，λOM，PA2满足λ2·（OM）2=PA1·PA2。（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）当λ=33时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。20、（本题满分13分）已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。（1）讨论f(x)的单调性。（2）证明：（1+421）（1+431）…（1+41n）＜e（n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）21、（本题满分14分）已知函数xf与函数01axay的图像关于直线xy对称．（1）试用含a的代数式表示函数xf的解析式，并指出它的定义域；（2）数列na中，11a，当2n时，1aan．数列nb中，21b，nnbbbS21．点,3,2,1,nnSaPnnn在函数xf的图像上，求a的值；（3）在（2）的条件下，过点nP作倾斜角为4的直线nl，则nl在ｙ轴上的截距为131nb,3,2,1n，求数列na的通项公式．高三年级数学模拟试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题1、当χ=-1，1，y∈B，所得元素之和为0，放A⊙B所有元素之和为0选B2、ibi2125)4()22(ibb由题意知2-2b=4+b∴b=-32选C3、由an+1=nnaa221+2na得a21n-2anan+1+a2n=0∴an+1=an即｛an｝为常数列S10=10a1=50∴选A4、作出f(x)的图象，当0≤x＜6时，f(x)=2tan3x,当6＜x≤3时，f(x)=0，由图象知f(x)为周期函数，最小正周期为3，故选A。5、D由双曲线定义及点P（m,n）到原点的距离为22nm可得：e=2222nmnm=1＞1,∴0＜λ＜1，故选D。（也可直接用解析法推导）6、作出函数f(x)的图象，要使斜率为1的直线与y=f(x),有两个不同的交点，必须a＜1，故选C。7、四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面。点A所在的每个面中含A的4点组合有C35个，点A在三个面内，共有3C35；点A在6条棱的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，∴符合条件的个数有3C35+3=33个，选B。8、在直三棱柱ABB1=DCC1中，AC1=2112422将△DCC1展开与矩形ABCD在同一平面内，AP+PC1最小，此时AP+PC1为53422，∴周长最小值为5+21，故选A。9、画出函数f(x)=-1x的图象，则an=nnxxf2)(表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直线的斜率，显然a2＜a3＜0＜a1故选A10、D由于y=1xx=11x+1，所以，双曲线y=1xx与双曲线y=x1的形状与大小完全相同，而等轴双曲线y=x1的一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是实半轴长为22，由对称性知虚半轴长为22，从而焦距为8。1231二、填空题11、Tr+1=rnC(xx)n-r(-31x)r,由题意知：-1nC+2nC=27n=9∴展开式共有10项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五项。12、当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0∴1＜a＜10当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解故满足条件a的范围是（0，1）∪（1，10）13、nlim[n(21n+n1)]=nlim(n1+2)=214、P=1-101010310A=25715、如图，连CO交AB于D点，∵PC⊥面APB，PO⊥底ABC∴AB⊥面PDC，即AB⊥PD，∵ΔCPD为RtΔ故由已知得：21PO=21PD+21PC21PD=21PA+21PB，故M=N三、解答题16、解：（1）∵cos3x=4cos3x-3cosx，则xxcos3cos=4cos2x-3=2cos2x-1∴f(x)=2cos2x-1+2sin2x=22sin(2x+4)-1……………………4分在2x+4=2kπ+2时，f(x)取得最大值22-1即在x=kπ+8(k∈Z)时，f(x)取得最大值22-1……………………6分（2）∵f(x)=22sin(2x+4)-1要使f(x)递减，x满足2kπ+2≤2x+4≤2kπ+23即kπ+8≤x≤kπ+85(k∈Z)又∵cosx≠0，即x≠kπ+2(k∈Z)……………………10分于是[kπ+8，kπ+2，（kπ+2，kπ+85均为减区间…………12分17、解：ADBCPO）]（1）p(ξ个正面向上，4-ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4。∴p(ξ=0)=02C(1-21)202C(1-a)2=41(1-a)2p(ξ=1)=12C21(1-21)02C(1-a)2+02C(1-21)2·12Ca(1-a)=21(1-a)p(ξ=2)=22C(21)202C(1-a)2+12C21(1-21)12Ca(1-a)+02C(1-21)2·22Ca2=41(1+2a-2a2)p(ξ=3)=22C(21)212Ca(1-a)+12C21(1-21)22Ca2=2ap(ξ=4)=22C(21)222Ca2=41a2……………………………………5分(2)∵0＜a＜1,∴p(ξ=1)＜p(ξ=1),p(ξ=4)＜p(ξ=3)则p(ξ=2)-p(ξ=1)=41(1+2a-2a2)-21a=－41422aa≥0由2222222222012014222aaaaa22222a，即a∈[22,222]……………………9分（3）由（1）知ξ的数学期望为Eξ=0×41（1-a）2+1×21(1-a)+2×41(1+2a-2a2)+3×2a+4×42a=2a+1………………12分18、解：（1）∵EF∥CD∥AB，EG∥PB，根据面面平行的判定定理∴平面EFG∥平面PAB，又PA面PAB，∴AP∥平面EFG……………………4分（2）∵平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC∴AD⊥平面PCD，而BC∥AD，∴BC⊥面EFD过C作CR⊥EF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知∠GRC即为二面角的平面角，∵GC=CR，∴∠GRC=45°，…………………8分故二面角G-EF-D的大小为45°。（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QM∥BC，∴QM⊥PC在等腰Rt△PDC中，DM⊥PC，∴PC⊥面ADMQ……………………12分19、解：（1）由已知可得，PA1=（x+3,y）,PA2=(x-3,y),OM=(92x,0),∵2（OM）2=PA1·PA2，∴2（x2-9）=x2-9+y2,即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2）当1-2＞0，且≠0，即∈（-1，0）时，有92x+)1(922y=1，∵1-2＞0，∴)1(922y＞0，∴x2≤9。∴P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0）………………………………3分当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0）当1-2＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，方程为92x-)1(922y=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2=0，即=±1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。……………………6分（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3,当=33时，曲线方程为92x+62y=1，由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0）因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。所以，点B不存在。所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。…………………………12分20、解：（理）（1）f′(x)=－21xax+a=2