高三年级数学模拟练习三

高三年级数学模拟练习3张春明1．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．nmnm,,B．∥nm,,∥nmC．nm,,∥nmD．nnmm,,2、设nnxna)3(),4,3,2(是的展开式中x的一项的系数，则18183322333aaa的值是（）A．16B．17C．18D．193．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目.若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有（）A．120人.B．144人C．240人D．360人4、已知点(,),.PtttR，动点M在圆221(1)4xy上，动点N在圆221(2)4xy上，则PNPM的最小值是（）A．51B．5C．1D．25．若)42(xf为奇函数,)(xg与)(xf关于直线xy对称,则)()(xgxg（）A．0B.-4C.4D.-86.已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（）A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点7．定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线24yx及椭圆22143xy的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（）（A）(2,23)（B）(10,43)（C）(51,416)（D）(2,4)8、设定义域为R的函数)(xf满足以下条件：①对任意0)()(,xfxfRx；②对任意],,1[,21axx当12xx时，有0)()(12xfxf，则以下不等式不一定成立的是（）A、)0()(fafB、)()21(afafC、)3()131(faafD、)()131(afaaf二、填空题9．设3,2,1,,,,BdcbaA.映射BAf:使得B中的元素都有原象.则这样的映射f有个.yxOANB10．点O是四边形ABCD内一点，满足0OAOBOC，若ABADDCAO，则．11．已知函数dcxbxxxf23)(的图象经过原点O，且在1x处取得极值，曲线)(xfy在原点处的切线l与直线xy2的夹角为45，且直线l的倾斜角为钝角，则)(xf的单调增区间是12．若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题13、已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且6BCAB，设AB与BC的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值。14．如图，在直三棱柱111ABCABC中，090ACB，2AC，11BCBB，D是棱11AC的中点．（１）设平面1BBD与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；（２）求直线AB与平面1BBD所成角的大小；（３）求二面角1BADB的大小．15.在ABC中，已知),0(aA，),0(aB，（a为不等于零的常数）AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N。设),(00yxC。（1）求M、N两点坐标（用00,yx及a表示）。（2）若M、N满足24aONOM，求点C的轨迹方程；（3）如果存在直线:l)0(1kkxy，使l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且AQAP，求a的取值范围．DC1A1B1CBA16．已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann，n=1,2,3…（Ⅰ）求证:数列2nan为等比数列；（Ⅱ）设cosnnban，求数列nb的前n项和nP；（Ⅲ）设1nncan，数列nc的前n项和为nT，求证：3744nT.江苏省通州高级中学2006-2007高三数学模拟练习3答案张春明BBADDCBC二、填空题9．36.10．3．11．1,(，,112．)23,2[三、解答题13、已知△ABC的面积S满足3≤S≤3，且6BCAB，设AB与BC的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值。13、（1）∵6BCAB∴6cosBCAB∴cos6BCAB--------------------2分又∵tan3sincos621)sin(21BCABS-----------------------------------4分∴3≤tan3≤3∴33≤tan≤1------------------------------------------------5分又∵),2()2,0(∴6≤≤4-----------------------------------------------------6分（2）2)42sin(222sin2cos2sincos21)(2f------------------8分∵]4,6[∴]2,3[2∴]43,127[42---------------------10分∴当4342时3)(minf------------------------------------------------------------12分14．如图，在直三棱柱111ABCABC中，090ACB，2AC，11BCBB，D是棱11AC的中点．（４）设平面1BBD与棱AC交于点E，确定点E的位置并给出理由；（５）求直线AB与平面1BBD所成角的大小；（６）求二面角1BADB的大小．14．（本小题满分14分）解（1）E是AC的中点．由棱柱的性质知1BB∥平面11ACCA,∵AB平面ABD,平面11ACCA平面1BBDDE，∴所以DE∥DC1A1B1CBADC1A1B1CBAEP1BB，∴DE∥1AA，由D是11AC的中点知E是AC中点．（2）∵1BB底面ABC，∴平面1BBDE⊥底面ABC，过A点作AM⊥BE，M是垂足，M在BE的延长线上，∴AM⊥平面1BBDF，ABM就是直线AB与平面1BDB所成角．在直角ACB中，5AB，又045BECAEM，所以22AM，∴2102sin105ABM，10arcsin10ABM．（或在△ABC中，∠ABM＝∠ABE＝∠ABC－∠CBE＝arctan24）（3）解法一．如图１，在直角1AAD中2AD，在直角1BBD中3BD，在直角ACB中5AB，∴222ABADBD，∴ADDB．在1ADB中，112,6ADDBAB，∴01120ADB，01130DABDBA过点D作DPAD，垂足为P，则PDB是二面角1BADB的平面角．……11分连BP．在等腰1ADB中166,33DPBP，在直角1ABB中1BP，在PDB中，222cos2DPDBPBPDBDPDB226()(3)122336233,∴二面角1BADB的大小为22arccos3．解法二：设平面ABD与棱11BC交于点F，则F为11BC中点，如图，过点1B作1BN⊥DF,垂足N在DF的延长线上,连BN,∵1BBDF,∴DF平面1BBN,作1BHBN,H为垂足,∵11,BHBNBHDF，∴1BH平面ABFD，作1,BOADO为垂足，连OH，由三垂线逆定理知OHAD，∴1BOH是二面角1BADB的平面角．………………11分ABCB1A1C1DENHOF在直角1BNF中,得155BN，在直角1BBN中得166BH，在1ADB中，112,2,6ADDBAB，得162BO，在直角1BHO中，1616sin362BOH，所以二面角1BADB的大小是1arcsin3．15.在ABC中，已知),0(aA，),0(aB，（a为不等于零的常数）AC、BC两边所在的直线分别与x轴交于原点同侧的点M、N。设),(00yxC。（1）求M、N两点坐标（用00,yx及a表示）。（2）若M、N满足24aONOM，求点C的轨迹方程；（3）如果存在直线:l)0(1kkxy，使l与点C的轨迹相交于不同的P、Q两点，且AQAP，求a的取值范围．15、解（1）当ay0时，xAC轴，当ay0时，xBC轴，与题意不符，所以ay01分由MCA、、三点共线得00000xyaxaM解得00yaaxxM1分同理解得00yaaxxN1分)0,(00yaaxM，)0,(00yaaxN。1分（2）因为0NMxx所以200004ayaaxyaaxxxONOMNM2分化简得2202044ayx)0(0x1分轨迹为22244ayx)0(x1分（3）设PQ中点为R，144222kxyayx0448)41(222akxxk由0)44)(41(464222akk化简得014222aka①2分2214142kkxxxR24111kkxyRR2分PQARAQAP即1kKAR1414041122kkkka，0342aak即aak432②2分0,02kk30a将②代入①得013a得31a1分当1a时，直线l过B点，而曲线C不过B，所以直线与曲线C只有一个公共点，故1a，)3,31(a且1a1分16．已知nS为数列na的前n项和，且2232nnSann，n=1,2,3…（Ⅰ）求证:数列2nan为等比数列；（Ⅱ）设cosnnban，求数列nb的前n项和nP；（Ⅲ）设1nncan，数列nc的前n项和为nT，求证：3744nT.20．（本小题14分）（Ⅰ）解：2232nnSann，21121312nnSann.11222,212(2)nnnnaananan.2nan是以2为公比的等比数列3分（Ⅱ）111124,4aSaa,121422a.22,22nnnnanan.4分当n为偶数时，12313124()()nnnnPbbbbbbbbbb31221223221nn2422222422nn224122122(21)12123nnnnn；6分当n为奇数时，Pn=12213nn.8分综上，125,332(21)3nnnnnPnn（为奇数），（为偶数）.9分(Ⅲ)112nnncann.当=1时，1T133744当≥2时，123231111212223211113222nnnTn=111(1)1421312n1113225153762644nn综上可知：任意nN，3744nT.14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.