高三年级数学检测卷

全国统一大联考高三年级数学检测卷内容：高中数学第三册（试验·修订本）考生注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2、答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3、请将第Ⅰ卷各题答案填在第Ⅱ卷前答题卡上。4、第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答题。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意。）1、213ii（B）A．223iB．223iC．223iD．223i2、0,2且满足1sin63，则cos的值为（B）A．2616；B．2616；C．2314；D．23143、设22|40,|MxxNxxaxxa，若MNM，则a的取值范围是（D）A．0,2；B．1,2；C．2,1；D．2,24、若0x是方程lg()2lgxax的一个根，则使0(0,1)x的实数a的取值范围为（D）A．1,4；B．1,04；C．0,1；D．10,45、已知向量cos15,sin15,cos75,sin75OAOB，则AB为（D）A．12；B．22；C．32；D．16、地球仪上北纬30圈的周长为12cm，则该地球仪的体积为（B）A．32304cm；B．32563cm；C．3288cm；D．3576cm７、已知双曲线的中心在原点，两个焦点12,FF坐标分别为5,0和5,0，P在双曲线上，满足120PFPF且12FPF的面积为1，则此双曲线的方程是（C）A．22123xy；B．22132xy；C．2214xy；D．2214yx8、已知O为原点，,0,0,OAaOBa其中a为常数且0,02aAPtABt，则OAOP的最小值是（D）A．0；B．2；C．2a；D．2a9、要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在节目表的第一个位置上，并且任何两个合唱节目不能相邻，则不同的排法种数是（B）A．14400；B．7200；C．3600；D．180010、设1nx展开式中2x的系数为na（其中2,nnN），则23111limnnaaa…为（B）A．2；B．1；C．12；D．1311、若直线220,axbyabR始终平分圆222410xyxy的周长，则ab的取值范围是（A）A．1,4；B．10,4；C．10,4；D．1,412、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个正四面体，碳原子位于正四面体的中心，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上。若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），且已知氢原子间的距离为a，则碳原子和氢原子间的距离为（D）A．33a；B．24a；C．36a；D．64a第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分）13、设数列na满足1lglg1nnaa，且121010aaa…，则111220lgaaa…11.14、已知fx是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是3，则12320032004fffff…0.15、已知3lnfxxx，则13f与12f的大小关系是f(1/3)f(1/2).16、设函数fx和下面的7个论断：①在,0上fx是增函数；②fx有最大值1；③fx有最小值0；④fx的图象过1,1点；⑤fx的图象过1,0点；⑥在1,上fx为增函数；⑦11fxfx。写出一个函数yfx的解析式，使它满足上面的7个论断中的4个论断即可，fx1-|x-1|.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分）已知：1tantan41tanxxx,且tanyx的最小正周期T。若11fxfxmfx对于正的常数m和任意实数x都成立，判断fx是否是周期函数？如果是，猜测是多少，并加以证明。解：f(x)是周期函数，其周期是4m，下面给出具体的证明。为周期的周期函数。是以mxfxfxfmxfmmxfmxfxfxfxfxfxfxfxfxfmxfmxfmmxfmxf4)()()(11)2(1]2)2[()4()(1)(1)(2)(12)(1)(11)(1)(11)(1)(1])[()2(18、（本小题满分12分）一名学生骑自行车上学，从他的家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是13（1）求这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）求这名学生在途中遇到红灯数的期望与方差。解：（1）当这名学生首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的，则必须是这个学生通过第一个交通岗和第二个交通岗都遇到绿灯，且通过第三次交通岗时是红灯，遇到绿灯的概率是1-1/3=2/3，且它们彼此之间互相独立，所以所求的概率是P=274313232答………(2)途中遇到红灯数满足~B(6,1/3)期望E=6*1/3=2方差D=6*1/3*2/3=4/3答…19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，12,90,ACBCAAACBE为1BB中点，190ADE1AA1BA1CAEDACB（1）求证：11CDAABB面（2）求二面角1CAED的大小；（3）求三棱锥1ACDE的体积。20、（本小题满分12分）已知函数2(1)fxx，数列na是公差为d的等差数列，nb是公比为(,1)qqRq且的等比数列，若1311,1,1,afdafdbfq31bfq。（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设数列nc的前n项和nS为，且对一切自然数n均有：12112nnncccabbb…成立，求212limnnnSS。21、（本小题满分12分）如图：双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点分别为12,FF，斜率为26的直线l过焦点2F与双曲线交于,AB两点，与y轴交于点M，若22MBBF。（1）求双曲线离心率e的值；（2）若弦AB的中点到右准线的距离为253时，求双曲线的方程。22、（本小题满分14分）已知两个函数232816,254fxxxkgxxxx，其中k为实数。（1）对任意的3,3x，都有fxgx成立，求k的取值范围。（2）对任意的13,3x，23,3x，都有12fxgx，求k的取值范围。X1FMOY2FAB