高三年级数学第一学期期终学业测评

高三年级数学第一学期期终基础学业测评一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）1、已知S，且复数122,ZiZti的积12ZZ是实数，则t的值是__________。2、已知1sin43，则cos4的值是__________。3、计算：215lim3nnnn__________。4、已知4311715nnnCP，则正整数n的值为__________。5、已知集合2230,AxxxxR，22240,BxxmxmxR，且0,3AB，则实数m的值是__________。6、已知函数22xfxx11xx若若，若3fx，则x的值是__________。7、如图，在平面直角坐标中有OAB，其中O为坐标原点，1,cos,sin,1AB，当在0,2内变化时，OAB面积的最大值为__________。8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有__________种。9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是__________。（用分数作答）10、（理）210111xxx的展开式中2x项的系数是__________。（用数字作答）（文）已知fx是定义在R上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若2311,21affa，则a的值是_________。二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）11、已知是第二象限角，则24sinsin可化简为().sincosA.sincosB.sin2C.sin2D12、已知a、b为实数，则ab饿充分不必要条件（）22.Aab11.22abB.lg2Cab.1bDa13、函数0,xfxaaxR的值域是区间0,1，则2f与1f的大小是（）.21Aff.21Bff.21Cff.D无法确定14、已知偶函数fx的定义域为2,xxaaxR，则正数a的值为（）.1A.2B.3C.4D三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）15．解不等式：211xx16、已知ABC中，090,3,4ACBBCAC，P是AB上动点，求点P到AC、BC的距离乘积的最大值。17、已知当2,2x时，不等式230xaxa恒成立，求实数a的取值范围。18、已知na是无穷等比数列，且公比1q，它的前n项和为nS，计算2limnnnSS。19、已知数列na的通项公式22nan，递增的正整数数列tn使1235,,,,,tnnnaaaaa成等比数列，求数列tn的通项公式。20、已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0S；②若aS，则11Sa1若2,2S，求使元素个数最少的集合S；2在上一小题求得的集合S中，任取3个不同元素,,abc，求使1abc的概率。3（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。黄浦区2005学年度第一学期高三年级期终基础学业测评一、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分）1、已知3，且复数122,ZiZti的积12ZZ是实数，则t的值是____2______。2、已知1sin43，则cos4的值是____13______。3、计算：215lim3nnnn____2______。4、已知4311715nnnCP，则正整数n的值为______10____。5、已知集合2230,AxxxxR，22240,BxxmxmxR，且0,3AB，则实数m的值是____2______。6、已知函数22xfxx11xx若若，若3fx，则x的值是____3______。7、如图，在平面直角坐标中有OAB，其中O为坐标原点，1,cos,sin,1AB，当在0,2内变化时，OAB面积的最大值为____12______。8、从5名学生中选3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科只参加1人，若其中学生甲不能参加化学竞赛，则不同的参赛方案有____48______种。9、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合再任意排成一行，则得到的五位数能被5或者2整除的概率是____35______。（用分数作答）10、（理）210111xxx的展开式中2x项的系数是___165_______。（用数字作答）（文）已知fx是定义在R上的奇函数，又是以3为周期的周期函数，若2311,21affa，则a的值是___23______。二选择题：（本大题共4题，每题4分，共16分）11、已知是第二象限角，则24sinsin可化简为(B).sincosA.sincosB.sin2C.sin2D12、已知a、b为实数，则ab饿充分不必要条件（C）22.Aab11.22abB.lg2Cab.1bDa13、函数0,xfxaaxR的值域是区间0,1，则2f与1f的大小是（A）.21Aff.21Bff.21Cff.D无法确定14、已知偶函数fx的定义域为2,xxaaxR，则正数a的值为（B）.1A.2B.3C.4D三、解答题（本大题共6题，第15、16、17题每题6分，第18、19题每题8分，第20题10分，共44分）15．解不等式：211xx221111111xxxxxx110111102xxxxx或12x另解：2211111xxxxx或2111xxx21320xxx或210xxx12x或01x16、已知ABC中，090,3,4ACBBCAC，P是AB上动点，求点P到AC、BC的距离乘积的最大值。显然5AB，设05PAaa，则点P到BC的距离为455cos5aaA，点P到AC的距离为3sin5aaA两距离之积2512125325252aaaa当且仅当52a时取到，所求的最大值为3。另解：以C为原点，,CACB分别为,xy轴的正半轴建立直角坐标系，则AB的方程为143xy，设点P的坐标为00,xy，则点P到,BCAC的距离分别为00,xy0000000012,343123xyxyxyxy当且仅当001432xy时成立，00max3xy17、已知当2,2x时，不等式230xaxa恒成立，求实数a的取值范围。按题意，2,2是不等式230xaxa的解集12(,)xx的子集合，这里12,xx是方程230xaxa的实数根12xx，因此12x，22x由此推知22223042230aaaaaa的取值范围为4,18、已知na是无穷等比数列，且公比1q，它的前n项和为nS，计算2limnnnSS。若1q，则1211limlim22nnnnSnaSna当1,0q时，1221111limlimlim111nnnnnnnnaqSqSqaqq若01q，则2lim0,lim1nnnnnSqS若1q，则211lim0,limlim011nnnnnnnnSqqSq19、已知数列na的通项公式22nan，递增的正整数数列tn使1235,,,,,tnnnaaaaa成等比数列，求数列tn的通项公式。352322,2526aa等比数列tna的公比为533aa，又15318naa故1118323tttna第一方面11222223,32tttntttannntZ20、已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1、0S；②若aS，则11Sa1若2,2S，求使元素个数最少的集合S；2在上一小题求得的集合S中，任取3个不同元素,,abc，求使1abc的概率。3（本小题选理科的学生做，选文科的学生不做）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确。1111121211211212SSSS；11131221312321132SSSS使2,2S的元素个数最少的集合S为1132,1,,2,,2322设,,abc是1132,1,,2,,232S中三个不同元素，且使1abc，由于S中仅有2个负数，故只有如下两种可能：113211,21232所相对的概率为362110PC3非空有限集S的元素个数是3的倍数证明如下：设,aS则0,1a且1111111111aaSSSaSaaaaa*由于211011aaaaa，但210aa无实数根故11aa同理111,1aaaaaa11,,1aaSaa若存在bS，而11,,1abaaa，则11,,1bbSbb且1111,,,,11ababaabb（若11,,1bbbb中有元素11,,1aaaa，则利用前述的*式可知b11,,1aaaa）于是1111,,,,,11ababSaabb上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止S的元素个数为3的倍数。