高三年级数学第四次调研考试2

高三年级数学第四次调研考试理科数学试卷一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1.函数)1(log23xxy的定义域为.2.化简(cos225º+isin225º)2(其中i为虚数单位)的结果为.3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为.4.抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为二次函数221yxx的图象的顶点，则此抛物线的方程为.5.设函数()fxab,其中向量(2cos,1),(cos,3sin2)axbxx,则函数f(x)的最小正周期是.6.已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为.7.当228xx时,函数252xxyx的最小值是.8.已知圆22(2)9xy和直线ykx交于A,B两点,O是坐标原点,若2OAOBO,则||AB.9.直线1kxy与曲线baxxy3相切于点)3,1(A，则b的值为.10.与曲线1492422yx共焦点并且与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为.11.设m、n是异面直线，则(1)一定存在平面，使m且n∥；(2)一定存在平面，使m且n；(3)一定存在平面，使m，n到的距离相等；(4)一定存在无数对平面与，使m，n，且∥；上述4个命题中正确命题的序号为.12.球的半径为2a,一平面截得球所得小圆的面积为3a2,则球心到这个平面的距离为.13.把1，2，……，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和为S.若S的最大值为M，最小值为N，则M+N=.14.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)xyabab与222xya，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为.二、解答题(本题共6小题，总分90分)15.（本题满分14分）已知函数()coscos()2fxxx，（1）若0,x，求函数()fx的最大值与最小值；（2）若0,6x，且1sin23x，求()fx的值.16.（本题满分15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且AC·BC=0，||2||BCAC，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)OyxCBAPnQnQn-1Q1P1yxO17.（本题满分15分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由..18．（本题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且218.7010)()10810(10)3xxRxxx1x(3（1）写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式:（2）年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入—年总成本)`19．（本题满分15分）已知函数y=f（x）=为有理数）（为无理数）xx1(0.（1）证明这个函数为偶函数；（2）证明T=12是函数的一个周期，进而寻找函数是否有其他的周期，最后说明这个函数的周期组成什么集合.20．（本题满分16分）幂函数y=x的图象上的点Pn(tn2,tn)（n=1,2,……）与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与O重合），记an=|QnQn－1|（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式an;（3）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0,1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求k的最小值.ABCDA1B1C1D1EF高三年级数学第四次调研考试理科数学试卷答卷纸一、填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)1._________________2._________________3._________________4._________________5._________________6._________________7._________________8._________________9._________________10.________________11.________________12._________________13.________________14.________________二、解答题(本题共6小题，总分90分)15.（本题满分14分）16.（本题满分15分）17.（本题满分15分）OyxCBAABCDA1B1C1D1EFPnQnQn-1Q1P1yxOPnQnQn-1Q1P1yxO18．（本题满分15分）19．（本题满分15分）20．（本题满分16分）