高三年级数学第三次调查测试卷

高三年级数学第三次调查测试卷本试卷满分共150分；考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案填入括号内。1．(cossin)(cossin)12121212＝()A．32B．12C．12D．322．函数()12xfx的定义域是()A．(,0]B．(0,)C．(,0)D．(,)3．已知点P(x,y)在不等式组2010220xyxy表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()A．[2,1]B．[2,1]C．[1,2]D．[1,2]4．如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁将这4个小岛连接起来，共有多少种不同的建桥方案。()A．20种B．4种C．8种D．16种（题4图）5．1,2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为()A．030B．060C．0120D．01506．已知:0,:0paqab，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若128,,,kkk的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)kkk的标准差为()A．12B．23C．16D．4ABCD8．在R上定义运算:(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x都成立，则a的取值范围是()A．11aB．02aC．1322aD．3122a9．()fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，且(2)0f，则方程()0fx在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．2B．3C．4D．510．意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci）在他的1228年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题：假定每对成年兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就长成了成年兔子，如果不发生死亡，那么由一对成年兔子开始，一年后成年兔子的对数为()A．89B．233C．144D．55第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应的横线上。11．已知tan2,2则tan()4__________.12．在0120的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A,B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是____________.13．已知直线0axbyc与圆O:221xy相交于A,B两点，且|AB|=3，则OAOB__________.14．若关于x的方程365xxa有三个不同实根，则a的取值范围是________________.15．已知n次多项式1011()nnnnnPxaxaxaxa，如果在一种计算中，计算0(2,3,4,,)kxkn的值需k-1次乘法。计算30()px的值共需9次运算（6次乘法，3次加法）那么计算0()nPx的值共需________次运算。16．已知函数()yfx（()0fx）的图像与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数()fx在,()abab上的面积，记为()baSfxdx，已知2sinnaSnxdxn*()nN，则230|sin3|xdx_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？18．（本小题满分12分）已知函数()[[]]fxxx，其中[]x表示不超过x的最大整数，如：[2.1]3，[3]3，[2.2]2。（1）求3()2f、3()2f的值；（2）判断函数()fx的奇偶性；（3）若[2,2]x，求()fx的值域。19．（本小题满分15分）在三棱锥SABC－中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SACABC平面，SASC23＝＝，M、N分别为AB、SB的中点。SNC（1）证明：ACSB；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。20．（本小题满分16分）设111,21nnaaan。（1）是否存在常数p,q，使{}napnq为等比数列？若存在，求出p,q的值。若不存在，说明理由；（2）求{}na的通项公式；（3）当5n时，证明：2(2)nan。21．（本小题满分15分）如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且OD1＝，2DEDF0，FDO=4。BFADO（1）求椭圆的长轴长的取值范围；（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程。命题：蒋行彪高三年级第三次调查测试卷数学参考答案2007.3本试卷满分共150分；考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．D2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．C9．D10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．1712．53cm13．1214．542542a15．1(3)2nn16．43三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为'''',,,ABCD,它们是互斥的。由已知有：''''()0.28,()0.29,()0.08,()0.35PAPBPCPD,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件''BD,根据互斥事件的加法公式有：''''()()()PBDPBPD=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件''AC,''''()()()PACPAPC=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.3618．（本小题满分12分）解：（1）33333()[[]][1][]122222f3333()[[]][(2)][3]32222f（2）由（1）知：3()2f3()2f，且3()2f3()2f，故()fx为非奇非偶函数。（3）当21x时，[]2x，则2[]4xx，所以()fx可取2，3，4。当10x时，[]1x，则0[]1xx，所以()fx可取0，1。当01x时，[]0x，则[]0xx，所以()0fx。当12x时，[]1x，则1[]2xx，所以()fx＝1。当2x时，[]2x，则[]4xx，所以()4fx。所以()fx的值域为{0,1,2,3,4}.19．（本小题满分15分）解：（1）取AC中点P，由SASC＝知：SPAC连接BP，由△ABC为正三角形知：BPAC又BPSPP＝ACSPBACSBSBSPB面面（2）由（1）知：SPAC，又平面SACABC平面，SPABC面取BP中点Q，连结NQ又N为SB中点1NQ//SP2，而SP22＝，NQABCNQ2面且＝过Q作QKCM，连结NK，则NKQ即为二面角N－CM－B的平面角设CM交BP于O，则11OP=PBPQPB32，＝，1OQPB6＝1PBOQ161OB3PB2＝＝1OQOB4＝111QKBM2442＝＝＝2tan2212NQNKQQKarctan22NKQ所以二面角N－CM－B的大小为arctan22。（3）由（2）知：2219NKNQ244NKCMQK2且＝32NKNCM11333CMNK232222S△＝＝＝设B到平面CMN的距离为d，则NCMBBCMNVV，CMBNBM11NQS33Sd△△＝423d点B到平面CMN的距离为423。ASBNMCABQKCPQ20．（本小题满分16分）解：（1）由1(1)2()nnapnqapnq得：12()nnaapnqp可见：应有1112ppqpq1(1)22(2)nnanan因此存在常数1,2pq使{2}nan为等比数列。（2）由于{2}nan是以1124a为首项2为公比的等比数列1242nnan122nnan（3）当5n时，212(2)22(2)nnannn12256nnn。而10111112nnnnnCCC012311112()nnnnCCCC(1)(1)22(1)(1)6nnnnnn（16n）22(56)[(3)2]56nnnnnn当5n时，2(2)nan。21．（本小题满分15分）解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）弦EF所在的直线方程为1yx设椭圆方程为22221,(0)xyabab设1122(,),(,)ExyFxy，由2DEDF0知：21211212yyyyyy且联立方程组222211xyabyx，消去x得：2222222()20abybybab由题意知：1a，42222244()()babbab222224(()(1))0bbaba由韦达定理知：2121222byyyabBFADO2222121222babyyyab消去1y得：22222222222()babbabab，化简整理得：2222(1)9aaba220ba2222(1)09aaaa解得：215a2225a即：椭圆的长轴长的取值范围为(2,25)。（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，221ba由（1）知：22222(1)19aabaa229aa2297,22ab椭圆方程为：2219722xy。