导数

高考教材优化演练(十三)导数一导数的概念,几何意义,函数的求导.1曲线21yx在点A(1,2)处的切线方程是.2曲线222xy在点A(1,1)处的切线方程是.3曲线2214yx的切线方程过点(1,2),则这切线方程是.4已知曲线221yx,及两点(1,3)A,(1,1)B(1)若直线l经过点A,且与曲线221yx相切,则直线l的方程是;(2)若直线l经过点B,且与曲线221yx相切,则直线l的方程是.5质点M按规律223st作匀加速直线运动,则质点M在2t时的瞬时速度为,加速度a.6求下列函数的导数(1)yx,'y;(2)21(1)yx,'y;(3)1yx,'y;(4)2sinsin2yxx,'y;(5)2cosyxx,'y;(6)2ln1yx,'y;(7)2cos3xyex,'y;(8)axyax,'y;(9)2axyxe,'y;(10)naxyxe,'y;(11)lnaxyex,'y;(12)2ln()yxxmmx,'y.7曲线215yxx在点P(2,192)处的切线方程是.8曲线32yx在点P(8,4)处的切线方程是.9曲线cosyx在点P(2,42)处的切线方程是.10曲线2yxpxq与x轴相切的条件是.11已知两条曲线21yx与31yx.(1)若这两条曲线在0xx的点处的切线互相平行,则0x;(2)若这两条曲线在1xx的点处的切线互相垂直,则1x.12(1)设2(1)()1(1)xxfxaxx在1x处可导,则a.(2)设2(1)()1(1)xxfxaxx在1x处连续,则a.二导数的应用13(1)函数224yxx的递增区间是;递减区间是.(2)函数24yxax在(1,)上为增函数,则a的取值范围是.(3)函数34yxax在(1,)上为增函数,则a的取值范围是.14函数(1)()1(12)ln(1)(2)xxexfxxxxx,的递增区间是;递减区间是.15(1)函数31()443fxxx的极大值是;极小值是.(2)函数3()4fxaxbx在12x有极大值283,在22x有极小值是43,则a;b.(3)函数31()43fxxax有极大值又有极小值,则a的取值范围是.16(1)函数42()25fxxx在区间[2,2]上的最大值是;最小值是.(2)求函数42()5fxxax在区间[2,2]上的最大值与最小值.17圆柱形金属饮料罐的容积一定时,为了使所用材料最少,则它的高与底半径之比等于.18已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为1004Cq,价格p与产量q的函数关系式为1258pq.求产量q为何值时,利润L最大,并求这个最大值.19设函数()xccxccabbfxa,其中实数,,,abcd满足1ab;1cd.(I)求证:()fx在[0,)上为减函数;(II)证明:cdabdcab.参考答案:一1.2yx.2.2yx.3.1x或2y.4(1)41yx.(2)1y或87yx:设切点为(00,)xy,则04kx,切线方程为014(1)yxx,得01y=004(1)xx,又20021yx,得22000244xxx,得00x或02x,有0k或8k.5.8;4:'4vsx,'4av.6(1)12x;(2)32(1)x;(3)12xx;(4)22cosxx2cos2x;(5)222cos2sinxxx;(6)21xx;(7)2(2cos33sin3)xexx;(8)22()aax;(9)(2)axxeax;(10)1()naxxenax;(11)1(ln)axeaxx;(12)21mxm.7.15480xy.8.340xy.9.4284220xy.10.204pq.11(1)0或23;(2)316.12(1)2;(2)2.二13(1).(1,);(,1);(2)2a;(3)3a.14.(,0],[2,);(0,1):可得'1(1)()0(12)(2)1xexfxxxxx,①当0x时,'()fx=1xe0,()fx为增函数;②当01x时,'()fx=1xe0,()fx为减函数;③当0x时,'()0fx;④当12x时,()fx不具有单调性;⑤当2x时,'()fx=1xx0,()fx为增函数.15(1)283;43(129P例1);(2)13;4:'2()3fxaxb,'(2)f='(2)f=120ab,又28(2)8243fab,4(2)8243fab,得;(3)0a:'2()fxxa=0,有两个不同的实数根,040a,得.16(1)13;4(131P例1)(2)解:令2tx,由22x,有04t,设2()()5gtfxtat,对称轴为2a,①当02a,即0a时,min()(0)5fxg,max()(4)214fxga;②当022a,即04a时,2min()()524aafxg,max()(4)214fxga;③当242a,即48a时,2min()()524aafxg,max()(0)5fxg;④当42a,即8a时,min()fx=(4)214ga,max()(0)5fxg.17.2:1(133P例3).18.当84q时,L有最大值782.(133P例4).19,(I)解:设dcx,1c,0x,()xccxccabbfxa(其中1ab),则'(lnln)()xcxcccaabbfxa,而1ab,得0xcxcab,0lnlnab,得'()fx0.所以()fx在[0,)上为减函数;(在ab,cd时取等号).(II)证明:由(I)得()(0)fxf=1,即1xccxccabba,变形得cddcabab.