高三年级理科数学第二次月考试题

高三年级理科数学第二次月考试题（）总分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知)4tan(,43tan则等于（）A．71B．7C．－71D．－72．函数2cos2sin1xxy的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于2x轴对称3．已知0)3(:,1|32:|xxqxp，则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数)23sin(2xy单调增区间为（）A．]125,12[kkB．]1211,125[kkC．]6,3[kkD．Zkkk其中]32,6[5．设向量cababa,,2),4,3(),2,1(若表示向量的有向线段首位相接能够成三角形，则向量c为（）A．（4，6）B．（－4，6）C．（－4，－6）D．（4，－6）6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A．6sinxyB．62sinxyC．34cosxyD．62cosxy7．已知O为△ABC所在平面内一点，满足OAOCOCOBOBOA，则O为△ABC的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心8．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且103cba，则a=（）A．4B．2C．－4D．－29．已知实数a，b均不为零，ab,6,tansincoscossin则且baba等于（）A．3B．33C．－3D．－3310．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）A．5；B．6；C．7；D．8；第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．设1,0aa，函数)32(log)(2xxxfa有最小值，则不等式0)1(logxa的解集为.12．若2tan，则cossin3sin22=.13．把函数)3cos(xy的图象向左平移m个单位（m0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是.14．在等差数列}{na中，7413,0aaa，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n=.15．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则2tan2tan32Ctan2tanCAA=.16．①存在31cossin)2,0(aa使1,3,51,3,5②存在区间（a,b）使xycos为减函数而0sinx③xytan在其定义域内为增函数④)2sin(2cosxxy即有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sinxy最小正周期为以上命题错误的为.三、解答题（17—20每题13分，21—22每题12分，共76分）17．已知}5|21||{},0,0944|{22xxBmmxxxA，若A是B的真子集，求实数m的取值范围.18．若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf（1）若3a，求)(xf的单调增区间.（2）若)(xf的最大值为2，试确定常数a的值.19．（13分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，且满足.coscos)2(CbBca（1）求角B的大小.（2）设nmkknAAm),1)(1,4(),2cos,(sin的最大值为5，求k的值.20．已知x=1是函数1)1(3)(23nxxmmxxf的一个极值点，其中0,,mRnm（1）求m与n的关系表达式；（2）当]1,1[x时，函数y=)(xf的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.21．设函数)(xf的定义域为（0，+），且对任意的正实数x,y都有)()()(yfxfxyf恒成立.已知0)(,1,1)2(xfxf且.（1）判断),0()(在xfy上的单调性，并说明理由.（2）一个各项为正数的数列}{na满足*)(1)1()()(Nnafafsfnnn，其中ns是数列}{na的前n项的和，求数列的通项na.22．（12分）设数列}{na的前n项和,...3,2,1,32231341naSnnn（1）求首项a1;（2）求数列的通项an；（3）设niinnnTnST1.23,...,3,2,1,2求证参考答案一、选择题1．A2．D3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．B10．B1．A解析：,71tan1tan1)4tan(,43tan选A.6．D解析：从图象看出，,461241T所以函数的最小正周期为，函数应为xy2sin向左平移了6个单位，即)32sin()6(2sinxxy)322cos(x),62cos(x选D.8．D解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列可设a=b－d，c=b＋d，由103cba可得b=2，所以a=2－d，c=2+d，又c,a,b成等比数列可得d=6，所以a=－4，选D.9．Btansincoscossinbabacoscoscoscosbasinsinsincosba)sinsinsin(cosb)sincoscos(sina)sin()cos(ab336tan)tan(ab10．解：一个正方体时表面记为24，二个正方体时表面记为24+4×;32)2(2三个正方体时表面记为24+4×;3614)2(2－d四个正方体时表面记为24+4×;38)22(414)2(221,3,5五个正方体时表面记为.39)21(4)22(414)2(424222二、填空题11．}2|{xx12．5213．3214．815．316．①②③⑤15．解：)2tan2tan1)(22tan(2tan2tanCACACA)2tan2tan1(60tanCA)2tan2tan1(3CA3原式16．①当)2,0(时，1cossin故错；②xycos为减函数时，)2,2(kkx0sinx故错；③错；④1coscos22xxy故对；⑤无周期.三、解答题17．解：集合A：;2332mxm集合B：32x323232mm时，m无解，3100323232mmmm且18．解：（1）)6sin(sin23cos212cos2sincos4cos2)(2xxxxxaxxxf又0cosx2kx)(xf的单调增区是为Zkkkkk),32,22()22,322(（2）)sin(441sin2cos212cos2sincos4cos2)(22xaxaxxxaxxxf由已知有,54412a解之得15a19．解：（1）.coscos)2(CbBcaCBBCAcossincos)sinsin2(整理得ACBBCCBBAsin)sin(cossincossincossin2),,0(A0sinA321cosBB（2）)32,0(,1sin4sin22cossin42AAkAAAknm其中设]1,0(sintA，则]1,0(.1422tkttnm∵对称轴,1kt∴当t=1时，nm取得最大值.即23,5142kk解得20．解：（1）,)1(63)(2nxmmxxf0)1(f0)1(63nmm63mn（2）02)1(2,3)(2xmmxmxf即0m]1,1[,02)1(22xmxmmx设mxmmxxg2)1(2)(20)1(0)1(gg0102221mm34m又034,0mm21．解：（1）设)()()()(),,0(,11211222121xfxxfxxxfxfxxxx则且0)(1xfx时)(),()(0)(1212xfxfxfxxf故为增函数.（2）由)()(1)(1nnnafafsf)()()2()(1nnnafaffsf,2,21时当naasnnn,211nnnaas两式相减得：12122nnnnnaaaaa)2(0)1)((11naaaannnnnanaannn)2(1122．（1）324313432231341111aSaaSnnn得21a再由)2(322313411naSnnn)22(31)(34111nnnnnnnaaSSa整理得)2(4211nnnnaa}2{nna是首项为421a，公比为4的等比数列.即nnna44421*.24Nnannn（2）将32231)24(34,241nnnnnnnSa代入)12)(12(32)22)(12(31111nnnn)121121(23)12)(2(223211nnnnnnnnST23)121121(23)121121(2311111nniiiniTi