高三年级第一学期期中考试数学试题(理科)

高三年级第一学期期中考试数学试题（理科）说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.1．设集合NMxxxNxxM则},03|{},2|||{2（）A．]0,(B．[－2，0]C．[0，2]D．),3[]2,(2．已知向量xbbaxxbxa则若其中//)2(,0)1,(),21,8(的值为（）A．0B．2C．4D．83．已知函数0)(,)(2xfcxaxxf且的解集为（－2，1）则函数)(xfy的图象为（）4．如果不等式组axax2412有解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，－1）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（1，+∞）C．（－1，3）D．（－3，1）5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2976．已知函数xy3sin在区间[0，t]上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是（）A．8B．9C．10D．117．设函数)}()(1{,12)()(*Nnnfxxfaxxxfm则数列的导函数的前n项和是（）A．1nnB．12nnC．1nnD．nn18．已知正数yxayxyx1,12,且满足的最小值是9，则正数a的值是（）A．1B．2C．4D．89．函数xxyln的单调递减区间是（）A．（1e，+∞）B．（－∞，1e）C．（0，1e）D．（e，+∞）10．函数|log|21xy的定义域为[a，b]，值域为[0，2]则b－a的最小值是（）A．41B．3C．43D．211．在等比数列{na}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{na+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1－2B．3nC．2nD．3n－112．已知)3(,43)3(,212cossincos)(2ffaxxbxaxf则且的最大值是=（）A．21B．－43C．－21或43D．0或－43二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.13．已知x、y满足约束条件yxzxyxyx42,3005则的最小值为.14．若)4cos(2cos),2,0(,135)4sin(则且值为.15．如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是)5()5(,8ffxy则=.16．有两个向量1e=（1，0），2e=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量1e+2e相同的方向作匀速直线运动，速度为|1e+2e|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量31e+22e相同的方向作匀速直线运动，速度为|31e+22e|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当00QPPQ时，t=秒.第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且4ABAC，求△ABC的面积S.18．（12分）已知、cos23),cos,(sin),cos1,(sin),2,0(baba且（1）求向量的夹角与ba；（2）求、的值.19．（12分）已知函数)1(log)()()1(axfxgyxa与的图象关于原点对称.（1）写出y=g(x)的解析式；（2）若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；（3）当nxgxfx)()(,)1,0[总有时成立，求实数n的取值范围.20．某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的43，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）当140a≤280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）21．（12分）已知).,2()()(2Rxaeaaxxxfx（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.22．（14分）已知：)1,(,}{,14)(12nnnnnaaPSnaxxf点项和为的前数列在曲线.0,1),()(1*naaNnxfy且上（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足381622121nnaTaTnnnn，设定b1的值，使得数列{bn}是等差数列；（3）求证：*,11421NnnSn参考答案及评分标准一、选择题BCDCBDABCCCD二、填空题13.－614.132415.216.2三、解答题17．解：由已知得bcacb222……………………………………2′2132sin21018,4cos,4623sin21cos4cos2222AbcSbcAbcABACAAAbcacbbc得由18．解：（1）1||,2sin2)cos1(sin||22ba……………………1′601cos1cos0512sin2sin4122sin2sin412sin22sin21||||cos22sin21)2sin21(23cos23222又bababa（2）由（1）可知，)2,0(,2sin2sin41,1cos时……………………8′21.3,.3,cos23301362212sin综上得代入ba19．解：（1）设M（x,y）是函数y=g(x)图象上任意一点，则M（x,y）关于原点的参考消息称点为N（－x,－y）N在函数)1()1()1(loglog.log)(xaxaxayyxf的图象上…3′（2）mxFxaxa)1()1(loglog)(为奇函数.800logloglog2loglogloglog5)()(11111)1()1()1()1(mmmmxFxFaxxaxxaxaxaxaxa（3）由nnxgxfxxa11log,)()(得21.0.0)0()()1,0[log)(01)(,log)(min)121(min)1,0[,11即为所求即上是增函数在即可只要由题意知nQxQxFnxQxQxaxxxa20．解：（1）2)100140100(10014.0)01.01)((2axaxxxxay440,443Nxaxxaxaxa且的取值范围故（2）aaaxy22)702(1001)]702([1001…………………………6′21.7021,,702,702101,70217021,.,702,47020,280140aaaaaxyaxaxayaxaaaa就裁员为奇数时当应裁员为偶数时当因尽可能少裁人取最大值或为奇数时当取最大值为偶数时当时当21．解：（1）当)()()1()(,122xxexfexxxfaxx时……2′.01,0)(.10,0)(xxxfxxf或时当时当∴f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间（－∞，0）（1，+∞）…4′（2）])2([)()2()(22xaxeaaxxeeaxxfxxx………………6′令axxxf20,0)(或得列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a,+∞)f′(x)－0+0－f(x)极少极大由表可知，2)4()2()(aeaafxf极大……………………………………8′3)4(32)2()()2,()(010)3()(,)4()(222aaaeagagageaageaag上是增函数在设∴不存在实数a，使f(x)最大值为3.………………………………………………12′22．解：（1）由于,)()1,(,1412上在曲线点xfyaaPxynn4)(3410341)1(411.4,11,}1{2)(4111410,14)(1*22212*2212121NnnaananadaaNnaaaaaaafannnnnNnnnnnnn公差首项是等差数列数列并且（2）3816,34122121nnaTaTnannnnn**2*11111,78,34)34(,1)1(11,1,34613414)14)(34()14()34(NnnbNnnnnnTNnnnCTbCnTCnTnTnnTnTnnnnnnnnnn则此时如果令得此时数列{bn}是等差数列……………………………………………………10′（3）341nan41)114(21]3414()57()15[(212123414143423422*21NnnnnaaaSnnnnnannn