高三年级第五次模拟考试数学(文)试题

东北师大附中2007年高三年级第五次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}01{},01{2xxBxxA,则BA（）A．}1{xxB．}1{xxC．}1{xxD．}1{xx2．等差数列}{na中，4,131aa，则公差d（）A．1B．2C．21D．233．已知向量a),23,21(b)0,1(，则a与b的夹角等于（）A．30B．150C．60D．1204．函数)2)(1ln(xxy的反函数是（）A．)0(1xeyxB．)0(1xeyxC．)(1RxeyxD．)(1Rxeyx5．在ABC中,“60A”是“23sinA”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知四面体ABCD，AD平面BDC，M是棱AB的中点，2CMAD，则异面直线AD与CM所成的角等于（）A．30B．45C．60D．907．函数1)42sin(2)(xxf图象的一个对称中心是（）DACBMA．)0,8(B．)1,8(C．)0,8(D．)1,8(8．已知函数)(xf的导函数是)(xf,且,3)1(,2)1(ff则曲线)(xfy在点1x处的切线方程是（）A．y=3x+5B．y=3x+6C．y=2x+5D．y=2x+49．椭圆)4(1222ayax的离心率的取值范围是（）A．（1615,0）B．（415,0）C．（1,1615）D．（1,415）10．用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有（）A．240个B．480个C．96个D．48个11．已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）12．对于抛物线xy42上任意一点Q，点)0,(aP都满足aPQ，则实数a的最大值是（）A．0B．1C．2D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人.用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为.14．点)3,(aP到直线0134yx的距离等于4，且在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标是.15．二项式84)12(xx展开式中x项的系数是．16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是.2,4,62,4,6三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB,m.nCBAC，，，且2sin分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且18)(ACABCA,求c的值.18．（本小题满分12分）“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.19．（本小题满分12分）.,//,2,,DCADADBCADBCCDADPAABCDPAABCDP底面中，如图，在四棱锥（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{na}的首项为21a，且23a是42,aa的等差中项.（Ⅰ）求数列{na}的通项公式na；（Ⅱ）若nb=nannnbbbSa212,log，求nS.21．（本小题满分12分）已知函数dcxbxxxf25)(23在0,(上单调递减，在6,0上单调递增，1x是方程0)(xf的一个实根.（Ⅰ）当4d时，求)(xf的解析式；（Ⅱ）求)4(f的取值范围.22．（本小题满分14分）如图,F为双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上一点,O为坐标原点,,OFMP.OFPF（Ⅰ）推导双曲线C的离心率e与的关系式;（Ⅱ）当1时,经过点)0,1(且斜率为a的直线交双曲线于BA,两点,交y轴于点D,且DADB)23(，求双曲线的方程.OMPFxy东北师大附中2007年高三年级第五次模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题:1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．B8．A9．D10．A11．A12．C二、填空题13.80;14.（7，3）15.1120;16.332.三、解答题17．解：(Ⅰ)∵m),cos,(sinAAn)sin,(cosBB,m.nC2sin,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C1分即sinC=sin2C3分∴cosC=214分又C为三角形的内角，∴3C6分(Ⅱ)∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB7分∴c2=ab8分又18)(ACABCA,即18CBCA9分∴abcosC=1810分∴ab=36故c2=36∴c=612分18．（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=834334A…………6分（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=16943222324ACC……12分19．方法一：)2(//22,0)(分且证明：设ⅠCDBCADBCaBCADBCCDADaCDADPA2,4,6)6()4(90245452222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在PBACABACABCDPBABBACBCACABaABACBABCACDaACADCRt)12(303tan,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面ⅡAEACAECRtaPBABPAAEaPBPABRtAPBCAECCEEPBAEAPABCAAABPAABCACAPAABCDPA)1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2(2//,2,1,:)1(:PCBACDBCBCADBCADBCDCADCDADPAxyzD则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二分）（即60)1,1,1()0,1,1(PBACPBACPBACPBAC)12(.321,cos)10()011()8(11000000),,()1,1,1()1,1,1()2(分为二面角分，，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面APBCnmnmnmmPABnzyxzyxzyxBPnCPnBPnCPnzyxnPBCPBCP20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，依题设条件有2322qqq，即0)1)(2(2qq，解得2q.∴数列{na}的通项公式2nna.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及nnnaab2log得，nnnb2，……………………………8分∵12nnSbbb，∴nnnS22322232①∴143222)1(232222nnnnnS②①－②得13222222nnnnS－112(12)2(1)2212nnnnn…………………………10分∴22)1(1nnnS……………………………………………………12分21．解：cbxxxf523)(2'，∵)(xf在0,(上单调递减，在6,0上单调递增，∴0)0('f，即05c，∴0c.∴dbxxxf2)(23，bxxxf23)(2'.（Ⅰ）当4d时，由,0)1(f得021db，9b，∴818)(23xxxf.（Ⅱ）令0)('xf，得32,021bxx，∵)(xf在0,(上单调递减，在6,0上单调递增，∴632,02bx，∴9b.∴)1(1664)4(bbf=721563b，∴)4(f的取值范围是,72.22．解:(Ⅰ),OFMPOFPM为平行四边形.设l是双曲线的右准线,且与PM交于N点,cOF,PNePF,,,PMOFOFPF).(MNPMePNeOF即.02).2(22eecacec………………6分(Ⅱ)当1时,得.3,2,2abace所以可设双曲线的方程是132222ayax,……8分设直线AB的方程是),1(xay与双曲线方程联立得:.042)3(2222axaxayOMPFxN由0)3(164224aaa得20a..34,32),,(),,(222122212211aaxxaaxxyxByxA则设①由已知，),0(aD，因为DADB)23(，所以可得.)23(21xx②……10分由①②得34)23(,32)13(2222222aaxaax，消去2x得,22a符合0，所以双曲线的方程是16222yx………………………………………………………14分