高三年级第四次阶段考试数学试题

高三年级第四次阶段考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确.1．已知}1|{},1|{22xyyNxyxM，则NM())(A)(BM)(CN)(DR2.在ABC中，条件甲：BA；条件乙：BA22coscos,那么甲是乙的（）)(A充分非必要条件)(B必要非充分条件)(C充要条件)(D非充分非必要条件3．在坐标平面内，与点)2,1(A的距离是1，且与点)1,3(B的距离为2的直线共有（）)(A1条)(B2条)(C3条)(D4条4．已知25x，则4254)(2xxxxf有（）)(A最大值45)(B最小值45)(C最大值1)(D最小值15．已知数列}{na中，),3,2,1(11),(11naaRbbann，能使ban的n的数值是（）)(A14)(B15)(C16)(D176．在圆522yx内一点23,25P有n条弦,这n条弦的长度成等差数列}{na，若过点P的圆的最短的弦长为数列的首项1a，最长的弦长为为na，若公差31,61d，则n的取值集合为（）)(A{5，6，7})(B{4，5，6})(C{3，4，5})(D{3，4，5，6}7．函数)(xg满足)()()(bgagbag，且2)1(g，则)2005()2()1(ggg＝)(A2005636)(B6253830)(C3032036)(D40220308．函数)(sin)(Rxxxxf，则)3(),1(),4(fff的大小关系为（）)(A)3()1()4(fff)(B)4()3()1(fff)(C)4()1()3(fff)(D)1()4()3(fff9．设O为坐标原点，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA())(A43)(B43)(C3)(D310.设)2,1(x时，不等式xxalog)1(2恒成立，则a的取值范围是（）)(A)1,0()(B)2,1()(C2,1)(D2,111．若椭圆经过原点，且焦点)0,3(),0,1(21FF,则其离心率为（）)(A43)(B32)(C21)(D4112．ABC的顶点为)0,5(A、)0,5(B，ABC的内切圆的圆心在直线3x上，则顶点C的轨迹方程是（）)(A116922yx)(B191622yx)(C)3(116922xyx)(D)4(191622xyx二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在第二卷相应的横线上。13．在38和227之间插入三个数，使这三个数成等比数列，则插入的这三个数的乘积为。14．若0),7,4(),3,2(caba，则c在b方向上的投影为。15．要用一块边长为a的正方形铁板四角各剪去一个小正方形，再把四边折起焊成一个无盖水箱，当四角正方形边长x时，水箱的容积最大。16．设函数141)(xxxf)1()1(xx，则使1)(xf的自变量x的范围是。17．设yx,满足约束条件01yxyyx，则yxz2的最大值为。18．已知圆方程为422yx，动抛物线过点)0,1(),0,1(BA且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为。三、解答题：本大题共5小题，共66分，19-20小题满分12分，21-23小题满分14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．已知向量),11(),1,(2xmxbmxa（m为常数），若向量a与b的夹角ba,为锐角，求实数x的取值范围。20．已知数列}{na是各项为不同的正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列，又nabn21（,3,2,1n）。（1）证明：}{nb为等比数列；（2）若数列}{nb的前3项的和为247，求数列}{na的首项1a和公差d。21．设计某高速公路时，要求最低车速为hkm/50，最小车距为lkm（l为定值），并且车速v与车距d之间必须满足关系：lklvd432。（1）求常数k的值；（2）求这条高速公路上的一条车道上每小时的最高车流量（单位时间车流量＝车距车速）。22．已知双曲线C的方程为)0,0(12222babyax，过右焦点F作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P,l与双曲线C的左、右支交点分别为A、B。（1）求证：点P在双曲线C的右准线上；（2）求双曲线C的离心率e的取值范围；（3）若||3||PBAP,求离心率e。23．已知定义在实数集R上奇函数)(xf有最小正周期2，且当)1,0(x时，142)(xxxf。（1）求函数)(xf在1,1上的解析式；（2）证明：函数)(xf在)1,0(上是减函数；（3）当为何值时，方程)(xf在1,1上有实数解。