高三年级第三次模拟考试数学试题(理科)

高三年级第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y=231x的定义域为（）A．{x|x≠32}B．（32,+∞）C．（－∞,32）D．[32,+∞]2．复数z1=1+i,z2=x+2i（x∈R）,若z1z2∈R,则x=（）A．－2B．－1C．1D．23．已知样本10,8，6,10,13,8,10,12,11,7，8,9，11,9，12,9，10,11,12,12,那么频率是0.3的范围是（）A．5.5～7.5B．7.5～9.5C．9.5～11.5D．11.5～13.54．下列函数中，在定义域内既为奇函数又为减函数的是（）A．y=sin2xB．y=x21logC．y=2xD．y=－2x35．函数y=cos2（2x+3）－sin2（2x+3）的最小正周期是（）A．B．2C．4D．26．随着x的增大：①y=logax（a1）的值增长的越来越慢②y=ax（a1）的值增长速度越来越快，会表现为指数爆炸③y=kx+b（k0）的值匀速增长④y=2x增长速度会超过并远远大于y=x2的增长速度，以上结论，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．由点P（2,4）向直线ax+y+b=0引垂线，垂足为Q（4,3）,则a,b的值依次为（）A．－2,5B．2，－11C．21，－5D．－21，－118．先后抛掷三枚均匀的一角、伍角、壹元的硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（）A．83B．85C．63D．319．以下结论不正确．．．的是（）A．根据2×2列联表中的数据计算得出k2≥6.635,而P（k2≥6.635）≈0.01,则有99%的把握认为两个分类变量有关系B．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小C．在回归分析中，相关指数R2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D．在回归直线yˆ=0.5x－85中，变量x=200时，变量y的值一定是1510．6名同学排成一排，甲、乙两人要排在一起，且都不排在从左向右起的第三号位置上，2,4,则排法种数为（）A．192B．144C．96D．7211．设21ll、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若1l，2l，1l∥，2l∥，则∥②1l⊥，2l⊥，则1l∥2l③若1l⊥，1l⊥2l，则2l∥④若⊥，1l，则1l⊥，其中正确的命题个数为（）A．0B．1C．2D．312．下表给出一个“直角三角形数阵”，记第i行，41第j列的数为aij,则a83=（）2141A．81B．414383163C．21D．11214181……二、填空题（每题4分，共16分）13．正方体AC1中，AC1与A1D所成角等于____________。14．向量a=（－2,3），b=（1,m），若a、b夹角为钝角，则实数m的范围是_________。15．右边程序运行结果输出S的值是_________。16．已知实数x,y满足x2+y2≤1,x+y≤0,则z=x+2y的最大值是___________。三、解答题（共5个小题，满分64分，写出必要的过程及文字说明）17．（本小题满分12分）已知m=（cos,sin）,n=（cos,sin）,002,2,|nm|=552,求sin（－）.18．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE中，EA=ED=EC=2，且EA、ED、EC两两垂直，AB∥CE，AB=1，F为CD中点（1）求证：BF∥平面ADE（2）判断EF与面BCD能否垂直，证明你的结论。S=0i=1WHILEi=3S=S+2*ii=i+1WENDPRINTSENDABCDFE19．（本小题满分12分）已知椭圆C：x2+142y,直线l：y=mx+1（1）求证：当m∈R时，l与C恒有两个不同交点；（2）设l交C于A、B两点，求AB中点M的轨迹。20．（本小题满分14分）在x轴上有一质点M从原点出发，每次都沿x轴的正方向移动一个或两个单位，其中向右移动一个单位的概率为32，移动两个单位的概率为31，设M移动到（n,0）的概率为Pn（1）求P1、P2、P3；（2）若Pn+2=32Pn+1+31Pn问数列{Pn+2－Pn+1}为等差数列还是等比数列或者都不是?说明理由。（3）求数列{Pn}的通项公式。21．（本小题满分14分）f(x)=4x+ax2－32x3在[－1,1]上是增函数（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程f（x）=2x+31x3两非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1,1]恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。四、选考题（10分，请从所给的三道题中任选一道作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选对应题目的题号涂黑）A．△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于点E（1）求证：△ABE≌△ACD（2）AB=6，BC=4，求AEB．求点P（2，611）到直线1)6sin(的距离。C．已知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=1,c2+d2=1,求证：|ac+bd|≤1.BACMDNE123546参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABDDDAADBBC二、填空题(每小题4分，共16分)13．90°14.m32且m≠－2315.1216.22三、解答题17．（12分）54)sin(sin)cos(cos22（3分）sinsin+coscos=53（6分）cos(－)=53（8分）00220（10分）∴sin(－)=－54)(cos12（12分）18．（12分）（1）略（6分）（2）不垂直（12分）方法一：求出EF=2，BE=5，取EC中点G，BG=2，GF=1，BF=5∴△BEF是等腰三角形∴EF与BF不垂直∴EF与平面BDC不垂直。方法二：向量法，如图建立坐标系E(0,0，0)，F(1,1，0)，B(0,1，2)，C(0,2，0)EF=(1,1，0)，BC=(0,1，2))11(1BDEFBFEFBCEF或或∴EF与BC不垂直∴EF与平面BDC不垂直。ABCxFEDyz2,4,619．（12分）（1）方法一：直线亘这定点P(0,1)（2分）而P(0,1)在椭圆C内（3分）∴l与C恒有两个不同交点（4分）方法二：由032)4(14122222mxxmyxmxy（2分）△=(2m)2+4×3×(4+m2)0（3分）∴l与C恒有两个不同交点（4分）（2）方法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)则04))(())((14142121212122222121yyyyxxxxyxyx（6分）x1+x2+kyy4)(21=0(∵x1≠x2)x1+x2=2x,y1+y2=2y,k=m（8分）∴x+4ym=0(9分)又y=mx+1（10分）消去m得4x2+(y－21)2=41（12分）∴M点轨迹方程为4x2+y2－y=0(y≠0)方法二：由14122yxmxy(4+m2)x2+2mx－3=0142221mxymmxxx（10分）消去m得4x2+y2－y=0(y≠0)∴M点轨迹方程为4x2+y2－y=0(y≠0)（12分）20．（14分）（1）P1=32，P2=97313232，P3=272031)32(2)32(3（2）Pn+2－Pn+1=)(31313131321111nnnnnnnPPPPPPP∴31112nnnnPPPP∴{Pn+2－Pn+1}是公比为－31的等比数列（10分）(3)Pn+2－Pn+1=(P2－P1)·(－31)n－1=(－31)n+1P2－P1=(－31)2,P3－P2=(－31)3,……，Pn－Pn－1=(－31)n相加：Pn－P1=(－31)2+(－31)3+…+(－31)n=121[1－(－31)n－1]∴Pn=n)31(4143(14分)21．（14分）（1）f′(x)=4+2ax－2x2，由题意f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立（2分）∴110)1('0)1('aff∴A=[－1,1](5分)（2）方程f(x)=2x+31x3可化为x(x2－ax－2)=0∵x1≠x2≠0,∴x1,x2是x2－ax－2=0两根（7分）△=a2+80,x1+x2=a,x1x2=2∴|x1－x2|=82a∵－1≤a≤1∴|x1－x2|最大值是381（10分）∴m2+tm+1≥3在t∈[－1,1]上恒成立令g(t)=mt+t2－2∴211202020)1(0)1(22mmmmmmmmgg或或m≥2或m≤－2(14分)故存在m值，其取值范围为(－∞,－2]∪[2,+∞)四、选考题：（10分）A．（1）ACAB652431△ABE≌△ACD(5分)（2）BCEACB14△ABC∽△BEC∴382ACBCECECBCBCAC（8分）∴AE=310（10分）B．P(2，611)P(1,3)（3分）1)6sin(x－3y+2=0（7分）D=132233（10分）C．设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin（4分）|ac+bd|=|coscos+sinsin|（6分）=|cos(－)|≤1（10分）方法二：只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)（6分）即证：2abcd≤a2d2+b2c2（8分）即证：(ad－bc)2≥0上式显然成立∴原不等式成立。（10分）