高三年级第三次阶段测试试题数学卷

高三年级第三次阶段测试试题数学卷数学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若非空集合P与Q的关系PQ，则下列结论中正确的是（）A．P∩Q=PB．P∩Q=C．QPD．P∩Q≠2．若则且,0cos02sin是（）A．第二象限角B．第一或第三象限角C．第三象限角D．第二或第三象限角3．数)26sin(lgxy的单调递减区间是（）A．)](3,6[ZkkkB．)](,65,3[ZkkkC．))(12,6[ZkkkD．)](65,127[Zkkk4．不等式02)1(xx的解集是（）A．}1|{xxB．{x|x≥1}C．{x|x≥1且x=－2}D．{x|x≥1或x=－2}5．将抛物742xxy的图象按向量a平移，使其顶点与坐标原点重合，则a=（）A．（2，－3）B．（－2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）6．等比数列{an}记Sn=a1+a2+…+an，如果9128lim163nnSS且则S6=（）A．18B．144C．14D．－1027．)(xf是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则)2(Tf的值为（）A．2TB．0C．TD．－2T8．设*),,()11()11()(Nniiiiinfnn为虚数单位其中则集合)}(|{nfxx中元素个数是（）A．2B．4C．3D．无穷多个9．过点（－4，0）作直线l与圆x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则（）A．l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0B．l的方程为5x－12y+20=0或x+4=0C．l的方程为5x－12y+20=0D．l的方程为5x+12y+20=010．某爱国教育基地在星期一到星期五要接待三所学校的师生来参观，每天只能安排一所学校。如果甲学校要连续参观两天，而其余学校都参观一天，则不则的安排方法种数共有（）A．36B．24C．60D．12011．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（）A．3本笔记本贵B．2支签字笔贵C．相同D．不确定12．a、b是任意实数，记|a+b|、|a－b|、|b－1|中的最大值为M，则（）A．M≥0B．0≤M≤21C．M≥1D．M≥21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上.13．若)2(),3(3)(12fxxxf则ξ123pa0.10.6η123p0.3b0.314．已知),21,4(),2,6(ba直线l过点A（3，－1），且与向量ba2垂直，则直线l的一般方程15．已知函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域是[－π，π]，且它们在],0[x上的图象如图所示，则不等式0)()(xgxf的解集是16．如图，一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问：要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过米.三、解答题（第17至21题每题12分、第22题14分，共74分）17．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：（1）求a、b的值；（2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁更大？（3）计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲乙的技术状况.18．平面直角坐标系有点]4,4[),1,(cos),cos,1(xxQxP（1）求向量OQOP和的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);（2）求θ的最值.19．设数列{an}前n的项和为Sn，且*).(32)3(NnmmaSmnn其中m为常数，0,3mm且（1）求证{an}是等比数列（2）若数列{an}的公比满足q=f(m)且)1(),2*,)((23,111nnnbnNnbfbab求证，为等差数列，并求}.{nb20．如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）.（1）用v表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t0小时，问v为何值时，t0最大.21．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当17)(,02xxxxfx时（1）求当x0时，f(x)的解析式；（2）试确定函数y=)(xf（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；（3）若,2,22121xxxx且证明：.2|)()(|21xfxf22．函数bxaxf211)(的定义域为R，且*)(0)(limNnnfn（1）求证：a0,b0；（2）若]1,0[)(,54)1(在且xff上的最小值为21，试求f(x)的解析式；（3）在（2）的条件下记),)(()2()1(NnnfffSn试比较)(21211NnnSnn与的大小并证明你的结论.高三年级第三次阶段测试试题数学试卷参考答案一、ACCDACBCABBD二、13．714．0932yx15．),3()0,3(16．223三、17．解：（1）∵a+0.1=0.6=1,∴a=0.3,同理b=0.4;（2）p(ξ3)=0.3+0.1=0.4;p(η3)=0.3+0.4=0.7∴p(ξ3)p(η3)（3）Eξ=1×0.3+2×0.1+3×0.6=2.3Eη=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2Dξ=(x1－Eξ)2p1+(x2－Eξ)2p2+(x3－Eξ)2p3=(1－2.3)2·0.3+(2－2.3)2·0.1+(3－2.3)2·0.6=0.81同理Dη=(1－2)2·0.3+(2－2)2·0.4+(3－2)2·0.3=0.6由计算结果EξEη，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但DξDη说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术都不够全面.18．解：（1）cos||||OQOPOQOP]4,4[cos1cos2)(,cos1cos21coscos11coscos1|||||cos2222xxxxfxxxxxxOQOPOQOP（2）)(12)(],1,22[,cos2tgttxfttx则则0,0,322arccos,40,322arccos],,0[,1cos322322)22()(,1)1()(]1,22[)(,122)(,0)(,)1,22()1()1)(1(2)(minmaxminmaxminmax22时当时当故又上是增函数在处连续及在又时显然又xxgtggtgtgtttgtgtttttg19．解（1）由,32)3(32)3(11mmaSmmmaSmnnnn得两式相减得}{,32,3,2)3(11nnnnnammaammaam是等比数列（6分）)12(23323111311}1{.3111333223)(23,2,32)(,1)2(11111111分为公差的等差数列为首项是时且nbnnbbbbbbbbbbbfbnNnmmmfqabnnnnnnnnnnnnn20．解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，1°若0≤tV≤100，则DE2=AE2+AD2=(100－tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2－200Vt+10000当t=22500100VV时，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值为250050002V2°若tV100时，乙车停止，甲车继续前行DE越来越大，无最大值.由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为250050002V公里（6分）（2）t0=22500100VV=,11001002500100VV当且仅当V=V2500即V=50公里/小时时，t0最大.（12分）答：v=50/小时时，t0最大.21．解：（1）若x0，则－x0，∵f(x)是偶函数，分上为增函数在上为减函数在处连续及在又当时显然当分时当分8),1[,]1,0[)(,00)(;0)(,1,0)(,106)1()1)(1(7)(,0)2(3)0(171)()()(7)()(2222xfxxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxxxxxfxf（3）2)2()(2,),1()(fxfxxf得由是增函数在分即且分又122|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,100)(2,017)(07,0121212212122xfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxxfxxx22．解（1）∵f(x)定义域为R，,0.0,2,021aaRxaabxbx若而即)12(0)8.(0,0,012)12(11)120(1211lim)(lim,0,0)(lim1)(bbbbbxnnnbabaanfanfxf分故即矛盾与（2）由（1）知f(x)在[0，1]上为增函数，)1(,1,2111,21)0(faaf即2121,*,2121)()3()2()1(,14111)(:,2121,*)3(.4111414211)(,2,412,542111112nnnknnxxxxbbnSNknnnnffffkfnSNkxfba时而证明如下时当囿有篇幅，每题只给出一种解法，若有其它作法，请酌情相应给分