高三年级第二次质量检测数学试题(文)

高三年级第二次质量检测数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）第I卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数))((bxaxf，则集合}0|),{(})(|),{(xyxbxaxfyyx中含有元素的个数为（）A．0B．1或0C．1D．1或22．函数)10()1(logaxya的定义域为（）A．),2(B．]1,(C．（1，2）D．]2,1(3．如果平面平面，且交线为bblbMMl是则,,,的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件4．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当xxfx)31()(,0时，那么)9(1f的值为（）A．2B．－2C．3D．－3球的表面积公式S=42R其中R表示球的半径球的体积公式V球=334R其中R表示球的半径5．若抛物线)0(22ppyx上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离为（）A．成等差数列B．成等比数列C．不成等差也不成等比数列D．成常数列6．在空间四边形ABCD中，连结AC、BD若△BCD是正三角形，且E为其中心，则ADDEBCAB2321的化简结果是（）A．ABB．2BDC．0D．DE27．83cos83sin44的值等于（）A．21B．－21C．22D．－228．如果一个三位正整数形如“321aaa”满足2321aaaa且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为（）A．240B．204C．729D．9209．设F1、F2是椭圆1244922yx的两个焦点，P在椭圆上，若61PF，O为原点，则|OP|的长为（）A．10B．5C．8D．710．设bxaxxxfxx23)(42是与的两个极值点，则系数ba,分别为（）A．4,2baB．24,3baC．3,1baD．4,2ba11．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论①AB⊥EF②AB与CM成60°③EF与MN是异面直线④MN//CD其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③12．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.461.15=1.61）（）A．10%B．16.4%C．16.8%D．20%第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知A（－4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为.14．设点P（),yx在直线1yx位于第一象限内的图象上运动，则yx22loglog的最大值是.15．自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC，则PA2+PB2+PC2=.16．定义运算“*”对于*Nn满足以下运算性质：①11=1②（n+1）1=3（n1）则1)(nnf的表达式为.三、解答题：本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知：甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，现从两个盒子内各取出2个元件，试求（Ⅰ）取得的4个元件均为正品的概率.（Ⅱ）取得的4个元件中只有一个正品的概率.18．（本小题满分12分）已知：aRaaxxxf,.(2sin3cos2)(2为常数）（1）若Rx，求)(xf的最小正周期；（2）若)(xf在[]6,6上最大值与最小值之和为3，求a的值.19．（本小题满分12分）函数)()()(9为实数常数axxaxf（1）已知)(xf的展开式中3x的系数为49，求常数.a（2）已知xxaxg)(在]1,0(内是减函数，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中（Ⅰ）P、Q分别是B1D1、A1B上的点且|B1P|=31|B1D1|，|BQ|=31|A1B|（如图1）.求证PQ//平面AA1D1D；（Ⅱ）M、N分别是A1B1、BB1的中点（如图2）求直线AM与CN所成的角；（Ⅲ）E、F分别是AB、BC的中点（如图3），试问在棱DD1上能否找到一点H，使BH⊥平面B1EF？若能，试确定点H的位置，若不能，请说明理由.21．（本小题满分12分）一个动圆恒通过坐标原点O，并且与定直线4:xl相切.（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过原点且倾斜角为3的直线交（1）中轨迹P、Q两点，PQ的中垂线交x轴N.求三角形PQN的面积.22．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和为).1(,2,11nnSnaaSnnn（1）求数列}{na的通项公式.（2）设nnnSb2，如果对一切正整数n都有tbn，求t的最小值.高三年级第二次质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题：1—5BDBAA6—10CCABB11—12DB二、填空题：13．02842yx14．－215．4R216．3n－1三、解答题：17．解：（I）从甲盒中取两个正品的概率为P（A）=712723CC……2分从乙盒中取两个正品的概率为P（B）=1852925CC……4分∵A与B是独立事件∴P（A·B）=P（A）·P（B）=1265……6分（II）甲盒中取一个正品的概率为P（A1）=271413CCC乙盒中取二个次品的概率为P（B0）=2924CC甲盒中取二个次品的概率为P（A0）=2724CC乙盒中取一个正品的概率为P（B1）=291415CCC……9分6316631021229141527242924271413CCCCCCCCCCP……12分18．解：1)62sin(22sin32cos1)(axaxxxf……3分（1）最小正周期22T……6分（2）]2,6[62]3,3[2]6,6[xxx1)62sin(21x……9分即033211)(12)(minmaxaaaxfaxf……12分19．解（1）Tr+1=C9239999)()(rrrrrrxaCxxa由3923r解得8r……3分498989aC41a……6分（2）021)(212xaxxg……8分即232321,021xaxa得在（0，1）上恒成立]1,0()(在xg区间内是减函数21a……12分20．解：（I）解法一：在A1D1上取点P1，AA1上取点Q1，使|A1P1|=|31A1D1|，|AQ1|=|31AA1|，由已知B1P：PD1=A1P1：P1D1=1：2∴PP1//A1B1且|PP1|=|32AB|……2分在平面AA1B1B中同理可证QQ1//AB，|QQ1|=|32AB|∴PP1∥QQ1∴PQ//P1Q1又P1Q1平面AA1D1D∴PQ//平面AA1D1D……4分解法二：以D为原点，如图建立空间直角坐标系，则下列各点的坐标为D1（0，0，1）B1（1，1，1）A1（1，0，1）B（1，1，0）由已知P（)1,32,32，Q（1，31,32）……2分在A1D1，AA1上取点P1，Q1：A1D1=1：3AQ1：AA1=1：3则由定比分点公式得P1（)1,0,32Q1（1，0，31）)32,0,31()32,0,31(11QPPQ11QPPQ∴PQ//平面AA1D1D……4分（II）解法一取AB中点M，CC1中点N连BM、MN、NB，则AM//BMCN//B1N∴∠MBN即为AM与CN所成的角.……6分在△BMN中，BM=BN=26251)21(2222MCNCNM由余弦定理得52cosNBM，∴AM与CN所成的角为52arccos……8分解法二以D为原点如图建立空间直角坐标系，下列各点坐标为A（1，0，0）M（1，)1,21N（1，1，21）C（0，1，0）)21,0,1()1,21,0(CNAM……6分52252521)21(011)21(021102110||||cos222222CNAMCNAMCNAM∴AM与CN所成角为52arccos……8分（Ⅲ）解法一能找到点H∵H∈DD1∴BH的射影为BD则BH⊥EF，恒成立，若BH⊥平面B1EF，则BH⊥B1F必成立，设H在BB1C1C内射影为H1，则BH1⊥B1F必成立.…10分设BH1交B1F于G∵∠BB1G=30°则∠B1BG=60°∠GBC=90°－60°=30°∴CH1=21BC=21CC1即H1是CC1中点……12分∴H也必是DD1中点，∴这样的点存在且是DD1之中点解法二以D为原点如图建立空间直角坐标系，设H坐标为（0，0，t），B1（1，1，1）B（1，1，0）F（21，1，0）BH⊥EF恒成立（如方法一）若BH⊥平面B1EF，BH⊥B1F即01FBBH……10分又)1,0,21(),1,1(1FBtBH210210)1()1(0)1(21ttt即故存在点H是DD1之中点……12分21．（1）设圆心M（),yx则168|4|222xyxyx得……4分（2）直线xy3代入方程得016832xxPQ中点坐标为（34,34）……6分PQ中垂线方程34)34(33xy令0y得N)0,316(……8分N到直线03yx的距离为38……10分|PQ|=3912833223162PQNS……12分22．解：（1）2)1()1()1(1nnnSannnSnannnn……2分nnnnnnnaSSnnnSnnSanna1112),1()1()1()2(21naann……4分又当2,112San时即212aa对于正整数n都有21nnaa……6分∴数列{na}是等差数列，,21a公差ndnaadn2)1(21……8分（2）)1()1()1(2)1()1(,211nnnnnnnnnaSnnSnanannnnnnnnnnnSb2)1(2……10分1112)2)(1(2)1(2)2)(1(nnnnnnnnnnnbbnnbbnbb1323,时当……12分又23,1321bbb,,,,,321nbbbb的最大值是2332bb∵对于一切正整数n都有tbnt23∴t的最小值是.23……14分