高三年级第二次调研试题

2006届高三年级第二次调研试题理科数学试卷考试时间：2006年3月8日下午14:30—16:30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填入答题卡中）1．已知2,222yxyNxyyM，NM则（A）)1,1(),1,1(（B）1（C）1,0（D）2,02．已知相交直线ml,都在平面内，并且都不在平面内，若mlp,:中至少有一条与相交；的是则相交与qpq,:（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）不充分也不必要条件3．已知axxBxxA,114，AB若，则实数a的取值范围是（A）1a（B）1a（C）31a（D）10a4．当21iz时,150100zz的值为（A）1（B）1（C）i（D）i5．正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N分别为AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所成角的余弦值为35(D)91(C)954(B)352)(A6．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（A）45（B）54（C）2345（D）57．已知函数)cos(sinxy,则下列结论中正确的是（A）它的定义域是1,1（B）它是奇函数（C）它的值域是1,1cos（D）它不是周期函数8．参数方程cossincossinyx(为参数)表示曲线是9．已知双曲线1242522yx上一点M到右准线的距离为10，2F为右焦点，2MFN是的中点，O为坐标原点，则ON的长为（A）2（B）2或7（C）7或12（D）2或1210．已知数列na满足nnnnaaNnaalim,3),(,18)6)(3(11则且（A）0（B）1（C）23（D）311．已知向量,1,eea满足：对任意Rt，恒有,eaeta则向量eae与的夹角为（A）4（B）3（C）2（D）612．已知数列na的通项,1323211nnna则下列表述正确的是（A）最大项为,1a最小项为3a（B）最大项为,1a最小项不存在（C）最大项不存在，最小项为3a（D）最大项为,1a最小项为4a二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）tx13．设12321666,nnnnnnCCCCNn则14．设)1)((21)()(1aaaxfxfxx是函数的反函数，则使1)(1xf成立的x的取值范围是15．设yx,满足约束条件12340yxxyx，则132xy的取值范围是___________.16．给出下面四个命题：①若ba,为非零向量，则222)(baba；②若ba,为一平面内两个非零向量，则bababa是的充要条件；③D为ABC所在平面内一点，且满足ABAD2，则1:3:ABCDBCSS；④在空间四边形ABCD中，FE,分别是DABC,的中点，则)(21DCABFE。其中正确命题序号为__________.三、解答题(共6小题，共76分)17．（12分）已知向量m(sin,cos)和n=(cos,sin2)，2,0．(1)求||nm的最大值；(2)当||nm=528时，求cos28的值18．（12分）口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中同时取出2个球，若是同色的概率为12，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取３个小球，求其中红球个数的分布列与数学期望？19．（12分）已知函数29()1xfxxx(0x),(Ⅰ)试确定()fx的单调区间,并证明你的结论;(Ⅱ)若01x时,不等式()(2)fxmm恒成立,求实数m的取值范围.20．（12分）已知在四边形ABCD中，AD//BC，1ABAD，45BCD，90BAD，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面PBD平面BCD。（1）求证：PBCD；（2）求二面角DBCP的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面PBC的距离。21．（本小题满分12分）如图，三条直线a、b、c两两平行，直线a、b间的距离为p，直线b、c间的距离为2p，A、B为直线a上两定点，且｜AB｜=2p，MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段.（1）求△AMN的外心C的轨迹E；（2）接上问，当△AMN的外心C在E上什么位置时，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直线c的距离）.yabOMNxc22．（14分）直线)(*Nnnyx与x轴、y轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为na，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为nb，（整点就是横纵坐标都为整数的点）（1）求3a和3b的值；（2）求na及nb的表达式；（3）对na个整点用红、黄、蓝、白四色涂色，其方法总数为nA，对nb个整点用红、黄两色涂色，其方法总数为nB，试比较nA与nB的大小．AB·2006届高三年级第二次调研试题数学理科参考答案一.选择题.DCBDCDCDDACA二.填空题13.)17(61n14.,212aa15.]11,1945[16.②③④三.解答题17.解：(1)cossin2,cossinmn(2分)22cossin2(cossin)mn=422(cossin)=44cos4=21cos4(4分)∵2,0，∴49445，1)4cos(22||maxnm。(6分)(2)由已知82,5mn,得7cos425(8分)又2cos2cos()1428∴216cos()2825(10分)∵2,0∴898285，∴4cos285．(12分)18.（1）令红色球为x个，则依题意得223622363612xxCCCC,（3分）所以227218350xx得15x或21x，又红色球多于白色球，所以21x．所以红色球为21个，白色球为15个．（6分）（2）设取出红球个数为)3,2,1,0(,则20413)0(336315CCP;20463)1(336121215CCCP;20490)2(336221115CCCP,20438)3(336321CCP(10分)则的分布列为0123P2041320463204902043875.1204357204383204902204631204130E(12分)19.解:(1)当0x时,2229(1)()(1)xfxxx,（2分）令2229(1)()0(1)xfxxx可得01x;令2229(1)()0(1)xfxxx可得1x.（4分）∴函数29()1xfxxx(0x)在区间(0,1]上是增函数;在区间[1,)上是减函数.（6分）(2)由(Ⅰ)得,函数函数29()1xfxxx(0x)在区间(0,1]上是增函数,∴当01x时,299()313xfxxx.（8分）∵不等式()(2)fxmm恒成立,∴3(2)mm,解之得31mm或（12分）20.解法一(1),45,,45ABDADBABADBAD45,BCDBCAD∥,DCBD（2分）又PBDCDBCDCDBCDPBD平面平面平面平面,,.PBDPB平面PBCD（4分）(2)过P作BCDPEBCDPBDEBDPE面得平面平面由于:,,过FBCEFE于作,连结PF,由三垂线定理可证BCPF1,PDPBDBCPPFE的平面角为二面角2122,21BEEFBEPE,在中PEFRt2tan,90EFPEPFEPEF,二面角DBCP的大小为2arctan.（8分）(3)设D到平面PBC的距离为h,由3,2,21PCBCDCBDPB可求出PCDPBCDPBPDPB平面,,,PCPBPCDPC,平面,hPCPBDCPDPBVVPBCDPBDC21312131,,则可得:36PCDCPDh,即D到平面PBC的距离为36（12分）解法二,45,,45ABDADBABADBAD45,BCDBCAD∥,DCBD.如图所示建立空间直角坐标系xyzD,设1BA,则)22,0,22(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(PCBD.(1))22,0,22(),0,2,0(PBCD,,0PBCD,PBCDPBCD,（4分）(2)取平面BDC的法向量)1,0,0(n,设平面PBC的法向量为),,(zyxm)22,2,22(),22,0,22(PCPB00PCmPBm即020zyxzx令33311,cos)1,1,1(,1,1nmmyzx二面角DBCP的大小为33arccos.（8分）(3)由(2)知的法向量为平面PBCm)1,1,1(,D到平面PBC的距离为3632mmDCh（12分）21、解：（1）设△AMN的外心为C(x,y)，则有A(0,p)、M（x–p,0），N(x+p,0)，由题意，有｜CA｜=｜CM｜（2分）∴2222)()(ypxxpyx,化简，得x2=2py它是以原点为顶点，y轴为对称轴，开口向上的抛物线.（4分）（2）由（1）得，直线C恰为轨迹E的准线.由抛物线的定义知d=｜CF｜，其中F（0,2p）是抛物线的焦点.∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜（6分）由两点间直线段最短知，线段BF与轨迹E的交点即为所求的点直线BF的方程为pxy2141联立方程组pyxpxy221412得.16179)171(41pypx.（10分）即C点坐标为(pp16179,4171).此时d+｜BC｜的最小值为｜BF｜=p217.（12分）22.解：（1）3n时，直线0x上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线1x上有（1，0）（1，1）（1，2），直线2x上有（2，0）（2，1），直线3x上有（3，0）所以101234,133ba……………………………4（分）（2）1n时，0,311ab；2n时，0,622ab当3n时，2)2)(1(12)1()1(nnnnnbn2)2)(1(3)1(3nnnbann。当2,1n时也满足。所以)(223,223*22Nnnnbnnann……………9（分）（3）对于na个整点中的每一个点都有4种着色方法，故22324nnnA对于nb个整点中的每一个点都有2种着色方法，故22322nnnB……11（分）2465)29(229223)23(2222222nnnnnnnnnBA当n=1．2．3．4．5．6．7．8时nnBA当n≥9且n∈N*时，nnBA…………………………………14（分）