高三模拟考试文科数学试题(一)

枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．已知命题:pxR，2210x,则非p是（）A．xR，2210xB．xR，2210xC．xR，2210xD．xR，2210x2．设复数212,1iZabiabRi，那么点,Pab在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，则“2cos22cos2cosBBAC”是“,,ABC成等差数列”的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不必要也不充分4．已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列命题不正确的是()A．若//mn，m，则nB．若m，m则//C．若m，//mn，n，则D．若//m，n，则//mn5．已知非零向量AB与AC满足coscosABACBCABACABBACC，则ABC为()A．三边均不等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形6．从1,2,…,9这九个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是()A．49B．59C．518D．13187．各项都是正数的等比数列na的公比1q且123aaa则4534aaaa的值为()A．512或512B．512C．152D．5128．某工厂生产一批产品，它们来自甲,乙,丙,丁四个车间，为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样法,共抽取了160件.如果甲,乙,丙,丁四个车间抽取的个体数组成一个公差为20的等差数列，且已知乙车间生产了1200件产品，则这批产品共有()件.A．2400B．4800C．6400D．36009．直线20xy与圆22:219Cxy交于,AB两点，则ABC(C为圆心)的面积等于()A．25B．23C．43D．4510．两个人约定在晚上8点到9点之间在某处见面,并约定先到者应等候15分钟,过时就离去,则两人能会面的概率为()A．516B．717C．716D．61711．已知函数111cos22xfxx，下列说法正确的是()A．fx为奇函数，且fx的最大值为32B．fx为奇函数，且fx的最小值为12C．fx为偶函数，且fx的最大值为32D．fx为偶函数，且fx的最小值为12;12．已知实系数方程2110xaxab的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则ba的取值范围是（）A．2,1B．11,2C．12,2D．2,第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.下列流程图中,语句1将被执行的次数为________.14.抛物线24yx与直线240xy交于两点,AB，设抛物线的焦点为F，则FAFB=_____________________.15.已知3fxxax在3,上是单调函数，则a的取值范围是___________.16．在直角三角形中，若两条直角边长分别为,ab，则此三角形外接圆的半径是222abr.把此结论类比到空间为_________________________________________.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量3sin,cosaxx，cos,cosbxx，23,1c.（1）若//ac，求sincosxx的值；（2）若03x，求函数fxab的值域.18.把一个骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组3,22axbyxy解决下列问题：（1）求方程组只有一组解的概率；（2）求方程组只有正整数解的概率.开始结束3ii3ii1i100i语句1是否2007031219.已知一个多面体的直观图及三视图如图所示，点E在棱1DD上，截面1//EACDB，二面角EACD的大小为45.（1）求证：点E为棱1DD的中点；（2）求证：1BDAC；（3）设AC与BD的交点为O，求三棱锥1BEOC的体积.20.设函数12xfx，数列na满足10af，112nnfanNfa（1）求na的表达式；（2）令12nanb，12nnSbbb，12231111nnnTaaaaaa，求nS及nT的表达式；（3）在（Ⅱ）的条件下，设2211322nnnaS，43nbT，试比较a与b的大小（不需要证明）.aaaaaED1CC1B1A1DAB21.椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为22，右焦点为1,0Fc，且2,0aOAc，112OFAF.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点2F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦PQ，在x轴上是否存在点M，使直线MP与直线MQ关于x轴对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.22.已知函数3fxmxx，以1,Nn为切点的切线的倾斜角为4.（1）求,mn的值；（2）求使得不等式1992fxk对于1,3x恒成立的最小正整数k的值；（3）若2a，求322325332gxaxaxxfx的单调区间，并确定零点的个数.枣庄市2007届高三模拟考试文科数学试题(一)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BCCDBADCACDA二、填空题（每小题4分，共16分）13.3414.715.,2716.在空间三条侧棱互相垂直的四面体中，若三条侧棱长分别为,,abc，则此三棱锥外接球的半径为2222abcr三、解答题17.(1)//ac，3sin23cos0xx,……………………………………………………………2分即sin2cosxx又22sincos1xx21cos5x……………………………………………………………………………4分22sincos2cos5xxx………………………………………………………6分(2)2()3sincoscosfxxxx311sin2cos2222xx1sin(2)62x.…………………………………………………………8分03x,52666x,1sin(2)126x,3()[1,]2fx.…………………………………………………………………12分18．解：将骰子抛掷2次，共有6×6＝36种等可能结果.…………………………2分（1）当:1:2ab时，方程组只有一组解；若:1:2ab，共有(1,2),(2,4),(3,6)三种结果.所以不满足:1:2ab的解有33组.所求概率13311.3612P…………………………………………………………8分（2）若方程组只有正整数解，则23.xy于是，22.xy所以方程组只有正整数解为不可能事件.所求概率为0.……12分19.解：由图可知，此多面体是底面为正方形的直棱柱.(1)连BD,设交点为o，连OE，面1//EACBD，面EAC面1BDDOE，1//BDOEO为BD的中点，E为1DD的中点.……………………………………………………………4分(2)ABCD为正方形，ACBD.1DD面ABCD,1DDAC,AC面1DDB,1ACBD.…………………………………………………………………8分（3）AC面1DDB,ACEO，ACDO,EOD就是二面角EACD的平面角，即45EOD.ABa,22DEa,12DDa,122BEOaS,111312312BEOCCBEOBEOVVSCOa.……………………12分20.解：(1)1(0)1af11()(2)nnfafana是首项为1，公差为2的等差数列，21nan.……………………………………………………………………………4分(2)13521111121()()()...()[1()]222234nnns111...1335(21)(21)nTnn111111[(1)()...()]23352121nn21nn………………………………………………………………………9分(Ⅲ)2121(1),(1)32321nabn当1,2n时，ab.当3n时，ab.…………………………………………………………………12分21.解：（1）由题意设椭圆C的方程为22221(0),xyabab则222222()bacccabc，解得226,2.ab椭圆C的方程为22162xy.…………………………………………………4分（2）假设存在点(,0)Mm，又设直线:2,PQxty代入22162xy,得22(3)420tyty.……………………………………6分设1122(,),,PxyQxy，则12122242,33tyyyytt直线MP与直线MQ关于x轴对称.0PMQMKK…………………………………………………………………8分12120yyxmxm,即1221()()0yxmyxm122112(2)(2)()0ytyytyyym12122(2)0tyyyym22242()(2)033ttmtt3m存在点(3,0)M，使直线MP与直线MQ关于x轴对称.………………12分22.解：(1)'2()31,fxmx则由题意知，'(1)tan,4f即311m23m32()3fxxx将(1,)Nn代入()fx得：13n…………………………………………………3分（2）令'()0,fx得：22x当212x时，'()0fx当232x时，'()0fx又1(1)3,f22()23,f22()22f(3)15f当[1,3]x时，2()153fx………………………………………6分要使()1992fxK对于[1,3]x恒成立，则199215K,2007Kmin2007K………………………………………………………………………7分（3）323()(2)632gxaxaxx'2()33(2)63(2)(1)gxaxaxaxx………………………8分当2a时，'()0gx()gx的增区间为(,)(1)0,(2)0gg()gx在(1,2)上有一个零点.又()gx在(,)上为增函数.()gx在R上只有一个零点.…………………………………………………10分当2a时，令'()0,gx则2xa或1.x2(,)a2a2(,1)a1(1,)'()gx00()gx22364aaa2a()gx的增区间为2(,),(1,)a；(