高三理科数学教学质量检测1

高三理科数学教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2(1)ii（）．A．1iB．1iC．2D．22．已知I为实数集，2{|20},{|1}MxxxNxyx，则I()MNð=（）．A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|1}xxD．3．“2a”是“函数()fxxa在区间[2,)上为增函数”的（）.A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A．7.68B．16.32C．17.32D．8.685．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AAABC面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）.A.4B.32C.22D.36．设O为坐标原点，点M坐标为)1,2(，若点(,)Nxy第4题图输入a,b,c,d22234mabnbcpcdqd输出m,n,p,q结束开始第7题图正视图俯视图第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图满足不等式组：430,2120,1,xyxyx则使OMON取得最大值的点N的个数是().A．1B．2C．3D．无数个7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）.A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,78．定义运算：,,aababbab.设()()()Fxfxgx，若()sin,()cosfxxgxx，xR，则()Fx的值域为（）.A.1,1B.2,12C.21,2D.21,2第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）9．已知双曲线2214xy，则其渐近线方程为_________,离心率为________.10．62()xx展开式中，常数项是__________.11．设数列na为公比1q的等比数列，若45,aa是方程24830xx的两根，则67aa_________.12．已知函数12||4)(xxf的定义域是ba,（,ab为整数），值域是1,0，则满足条件的整数数对),(ba共有_________个.▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13.（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=52，则线段AC的长度为．14.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），则圆C的普通方程为__________，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_________．15.（不等式选讲）已知()1fxxx，则1()2f，()2fx的取值范围为．三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为)54,53(，三角形AOB为正三角形．（Ⅰ）求COAsin；（Ⅱ）求2||BC的值．17．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．18.（本小题满分14分）抛物线22ypx的准线的方程为2x，该抛物线上的每个点到准线2x的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线xylxyl::21和相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线21ll和交于A、B两点，且AB中点为)1,4(E；②l被圆N截得的弦长为2．19．（本小题满分14分）DCBAD1C1B1A1PDCBAOxyBAC34(,)55第13题图第16题图第17题图佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(xf与产量x之间的关系式为400,2564000,6251)(2xxxxf　　　　　，每件产品的售价)(xg与产量x之间的关系式为400,5004000,75085)(xxxxg　　　　　　　．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(xQ与产量x之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．20．（本小题满分14分）设直线)(:),(:xFySxgyl曲线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有)()(xFxg.则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数()2sinfxxx．求证：2yx为曲线()fx的“上夹线”．（Ⅱ）观察下图：yxOy=x-1y=x+1y=xy=x-sinxyxOy=2x-2y=2x+2y=2xy=2x-2sinx根据上图，试推测曲线)0(sin:nxnmxyS的“上夹线”的方程，并给出证明．21．（本小题满分14分）数列na满足11,2a112nnaa．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设数列{na}的前n项和为nS，证明2ln()2nnSn．