高三教学质量检查数学理科

福建省诏安一中2007年高三教学质量检测数学试题（理科）2007.06.1考试时间：120分钟满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在依次实验中发生的概率是P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(球的体积公式V=334R（其中R表示球的半径）球的表面积公S=42R（其中R表示球的半径）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．设集合U=R，集合P={x|x2≥x}，Q={x|x0}，则下列关系中正确的是（）A．P∩QQB．P∪QQC．P∪Q≠RD．P∩Q=2．设复数2121)(2,1zzRxixziz，若为纯虚数，则x=（）A．－2B．－1C．1D．23．函数31xey的反函数是（）A．)3(3lnxxeyB．)3(3lnxexyC．)3(3lnxexyD．)3(3lnxxey4．设圆x2+y2－2x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为（）A．2B．－1C．－2D．15．已知命题3:1;:||1pqxax，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．2a6．已知向量a=（2，3），b=（－4，7），那么a在b方向上的投影为（）A．565B．513C．65D．137．若（xx－1x）6的展开式中的第五项等于152，则limn→∞（1x＋1x2＋1x3＋…＋1xn）＝（）A．1B．12C．13D．148．200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量约为()（Ｂ）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤抛物线上点（2，a）到准线的距离为29．能使这条抛物线方程为xy102的条件是（）A．①⑤B．②⑤C．①③D．①④10．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．34a2B．33a2C．13a2D．38a211．若双曲线14922yx的两条渐近线恰好是抛物线312axy的两条切线，则a的值为（）A．43B．31C．278D．3512．如果一对兔子每月能生产一对（一雌一雄）小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子.假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用1a表示初生小兔子的对数，na表示第n个月的兔子总对数，),2(|,|),(*112*NnnaaabNnnnnn且记那么以下结论正确的是（）A．bn是n无关的常量B．bn是n有关的变量，且既有最大值，又有最小值C．bn是n有关的变量，且有最小值，但无最大值D．bn是n有关的变量，且既有最大值，但无最小值1,3,51,3,5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．某个班有45名学生，学校为了解他们的身体发育状况，决定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取人14．把点A（2，1）按向量a=（－2，3）平移到B，此时点B分向量OC（O为坐标原点）的比为－2，则C点的坐标为.15．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为.（用数字作答）16．表面积为S的正八面体的各项点均在体积为32的球面上，则S的值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m＝（1，1－3sinA），n＝（cosA,1），且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝3a，求sin（B＋π6）的值．18．（本小题满分12分）已知axxxfa)2ln()(,0函数（1）设函数y=f（x）在点1)1())1(,1(22yxllf与圆，若处的切线为相切，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间.19．（本题满分12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．20．（本题满分12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万元/人）初中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入－年薪支出）21．（本小题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应的准线的距离以及离心率均为22，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PBAP．（1）求椭圆方程；（2）若OPOBOA4，求m的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足ax·)(xf=b+)(xf（ab≠0），f(1)=2，并且使)(xf=2x成立的实数x有且只有一个.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和为Sn，an满足nafSnann)(2,2,231时当，求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）当n∈N*，且n≥3时，在（II）的条件下，令)1(log121nnad求证：.1341122110ndCdCdCdCCnnnnnnnnn密封线内不答题福建省诏安一中2007年高三教学质量检测高三数学试题（理科）（答题卷）2007.6.1考试时间：120分钟满分：150分题号一二三总分171819202122得分一、选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分12分）得分评卷人18．（本小题满分12分）题号123456789101112答案编号班级———姓名———座号———得分评卷人19.（本小题满分12分）得分评卷人20.（本小题满分12分）班级得分评卷人21.（本小题满分12分）得分评卷人22.（本小题满分14分）———————————————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不答题—————答题一律不给分—————————————————————————————————————————得分评卷人