高三教学质量检查试卷数学(理科)最后一卷

2007年漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a－5|，9}，CUA={5，7}，则实数a的值为（）A．0或2B．2或8C．3或6D．1或42．iiii1)2(1)21(22等于（）A．i43B．i43C．i43D．i433．已知sin(3)=21，则cos(6)的值为（）A．21B．-23C．23D．-214.四个朋友要召开一次聚会，每人提出一个日期，其中恰有两人提出的日期是星期六的概率为（）A．2224)76()71(CB．22)76()71(C．2224)76()71(AD．2)71(5．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论，①BD1⊥平面A1DC1；②A1C1和AD1所成角为45°；③点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为23，其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．36．等差数列{na}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，1182aaa是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．S6B．S7C．S13D．S15ycy7．已知函数)10)((xxfy的图象如右图，若,1021xx则（）A．2211)()(xxfxxfB．2211)()(xxfxxfC．2211)()(xxfxxfD．以上都不正确8.函数]),0[()62sin(3xxy为增函数的区间是（）A．]32,6[B．]125,0[C．]1211,6[D．]1211,32[9．已知f(x)是偶函数，且在),0[上为增函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A．(101,1)B．(0,101)∪(10,+∞)C．(101,10)D．(0,1)∪(10,+∞)10.已知)11)(11(,1,0,022bababa则的最小值为（）A．6B．7C．8D．911．已知数列{na}的通项公式上banan（a、b为常数），其前n项和为nS，若平面上的三个不共线的向量OCOBOA,,满足OBaOAaOC20071，且A、B、C三点共线，则S2007=（）A．2007B．1007C．22007D．4200712.设F1、F2是双曲线C：12222byax(a、b0)的两个焦点，以F1F2为边作正三角形，这个三角形另两边中点在C上，则双曲线C的离心率为（）A．324B．324C．13D．13第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上13.二项式(x-x2)6展开式的中间项为______________________.14.平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，C(-1,2)，D(-2,4)，过这五个点一共可以作_____________个不同的三角形？15.1limx1)11(2xbxa，则a=，b=.16.由不等式组0)2)((02222yxyxyxyx表示的平面区域的面积是________________.三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且012cos2)2(cos82CBA．20070326(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)若c=2，求a2+b2的最大值。18.（本小题满分12分）漳州110某特警训练班共8名队员，某天进行实弹射击比赛，(Ⅰ)通过抽签将编号为1~8号的8名队员排到1~8号靶位，试求恰有5名队员所抽到靶位号与其编号相同的概率；(Ⅱ)此次射击比赛规定每人射击3次，总环数不少于29环的队员可获得神枪手称号。已知某队员击中10环和9环的概率均为0.5，（1）求该队员能获得神枪手称号的概率；（2）求该队员三次中靶环数总和η的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）在三棱锥P—ABC中，PA=BC=3，PC=AB=5，AC=4，PB=34，（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）过C作CF⊥PB交PB于F；在线段AB上找一点E，使得PB⊥平面CEF；（3）求点A到平面CEF的距离。20.（本小题满分12分）已知数列{an}满足：a1=3，)2(1221naannn，（1）求证：}21{nna是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn。21．（本小题满分12分）已知动点M到点F222)0,2(的距离之比为的距离与到直线x.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（－2，0）满足)(21PBPAPN，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数)ln()(mxxxf在定义域内连续。（Ⅰ）求)(xf的单调区间和极值；（Ⅱ）当m为何值时f（x）≥0恒成立？（Ⅲ）给出定理：若函数)(xg在[a,b]上连续，并具有单调性，且满足g（a）与g（b）异号，则方程],[0)(baxg在内有唯一实根。试用上述定理证明：当Nm且m1时，方程],1[,0)(memxfm在内有唯一实根（e为自然对数的底数）。PABFEC2007年漳州市高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）参考答案一．选择题：每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BBDACCAABDCD二、填空题：13.-160；14.8；15.2，4；16.π．三、解答题：17.（1）解：由已知得012cos22sin82CC，∴01)1cos2(2)cos1(42CC，∴21cosC，∴C=60；……………………………………………………………………………………6分（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60º∴a2+b2=c2+2abcos60º=2+ab≤2+222ba∴a2+b2≤4，当a=b时等号成立，∴a2+b2的最大值为4．………………12分18.解：（1）记恰有5名队员抽到的靶位与其编号相同的事件为A，则P(A)=360128858AC…………………………………………………^………4分(2)①记该队员获得神枪手称号的事件为B，则P(B)=5.05.05.05.0223333CC②P(=27)=0.53=0.125,P(=28)=375.05.05.0213C,P(=29)=375.05.05.0223C,P(=30)=0.53=0.125的分布列如下表：E=27×0.125+28×0.375+29×0.375+30×0.125=28.519.（1）证：由已知得PC2=PA2+AC2=25，PB2=PA2+AB2=34，∴PA⊥AC，PA⊥AB，AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC．……………………………………………………………………4分，（2）[解法一：]∵CF⊥PB，只要PB⊥CE，则有PB⊥平面CEF，又PA⊥平面ABC，∴PA⊥CE，PA∩PB=A，∴CE⊥平面PAB，∴CE⊥AB，………………………………………………………6分设BE=x，ΔACB是RtΔ，∴BC2=BEAB即9=5x，∴59x，27282930P0.1250.3750.3750.125即E点在AB上距B点59．……………………………………………………………8分（3）[解法一：]设A到平面CEF的距离为d，由PB2=PC2+BC2=34知PC⊥BC，又PB⊥CF，∴ΔPBC∽ΔCBF，∴BC2=BF•PB，∴BF=299343434BCPB，………………10分同理295BCBEAB，∴1655AEBE，∴169dAEBFEB，∴d=83417……12分（2）[解法二：]以C为原点，直线CB，CA分别为X、Y轴建立直角坐标系（如图）．则B(3,0,0),A(0,4,0),P(0,4,3),343BP（，，）,设E(x，y，0)，则)0,,(yxCE如解法一分析，只要PB⊥CE，则有PB⊥平面CEF，∴043yxCEBP……………………①又A、E、B三点共线，)0,4,3(AB，)0,4,(yxAE，∴01234yx…………………………②由①②得2536,2548yx，即E（0,2536,2548）（3）[解法二：])0,4,0(CA，BP分别是平面CEF的法向量，∴A到平面CEF的距离为||83417||CAPBPB。20.（1）证：由已知得nnnaa2)1(211，∴1212111nnnnaa，∴{an}是等差数列，公差为1，首项是1211a，∴nann21，∴12nnna．nnnSnnn)12232221()12()123()122()121(3232记nnnT223222132，则2143222)1(232221nnnnnT，∴113222222222nnnnnnT，∴nnSnn22)1(121．（本小题满分12分）解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知PABFECxyz,1,222)2(2222yxxyx整理得：∴动点M的轨迹C方程为122yx………………………………（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为：,1kxy由)1(1122xyxkxy消去y得：),1(022)1(22xkxxk由题意可得：0120120)1(84,01221221222kxxkkxxkkk解得21k………………………………（8分）),(),(2100yxNABNPBPAPN中点，设为则,111,122002210kkxykkxxx222),0(),0,2(),11,1(222kkddQPkkkN三点共线可知…………………………………………………………………………………………（10分）令)2,1()(,22)(2在则kfkkkf上为减函数.2)22(,0)()1()()2(ddkffkff或则且………………（12分）22．解：（Ⅰ）.)(1mxmxmxxf，………………………………1分令0xf得mx1,mxm1当时，0xf；当0,1xfmx时，,1fxmm在内是减函数，在,1m内是增函数，时当mx1,函数xf有极小值m1.………………………………5分（Ⅱ）.由（Ⅰ）知，xf在定义域,m内只有一个极小值点，且)(xf在)1,(mm内是减函数，在,1m内是增函数，所以，xf的最小值为m1，从而当01m时，即实数m的取值范围为1m时，不等式0xf恒成立.……………………9