高三二模数学试题

浙江金华十校2006-2007学年度高三第二次月考数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把选项填在答卷的表格中．1．设集合A＝{x｜｜x－2｜≤2，x∈R}，B＝{y｜y＝－x2，－1≤x≤2}，则CR（A∩B）等于A．RB．{x｜x∈R，x≠0}C．{0}D．2．若复数iia213（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．－2B．4C．－6D．63．设p：x2－x－200，q:212｜｜xx0，则p是q的A．充分不必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是A．20B．30C．40D．505．设f（x）可导且下列各极限存在，则其中不成立的是A．)0(')0()(lim0fxfxfxB．)(')()(0000limxfxxxfxfx△△△C．)('2)()(0000limxfxxxfxxfx△△△△D．0()()'()limxfafahfah△6．若函数f（x）＝31x3－f′（－1）x2＋x＋5，则f′（1）的值为A．2B．－2C．－6D．67．函数f（x）＝xsinx在x＝x0处取得极值，则（1＋x02）（1＋cos2x0）的值为A．0B．1C．2D．38．函数f（x）的定义域为开区间（a,b），导函数f′（x）在（a,b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个9．设x＝)11141131121(lim),321(lim22222222nynnnnnnn，则11limnnnnnyxyx为A．21B．2C．34D．4310．已知函数y＝f（x）的图象与函数y＝ax（a0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，记g（x）＝f（x）［f（x）＋f（2）－1］．若y＝g（x）在区间［21，2］上是增函数，则实数a的取值范围是A．,2．B．（0,1）∪（1,2）C．1,21D．21,0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷的相应位置．11．某企业对一项工程的完成有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示：自然状况方案甲方案乙方案丙概率获利（万元）概率获利（万元）概率获利（万元）巨大成功0．460．370．46．5中等成功0．320．42．50．24．5不成功0．3－40．3－50．4－4．5问企业应选择哪种方案？____________________．12．若42lim222xaxxx＝b，则b的值为_____________________．13．已知定义在R上的函数f（x）满足下列条件：（1）f（0）＝3；（2）f（x）2，且xlimf（x）＝2；（3）当x∈R时，f’（x）0．若f（x）的反函数是f1－（x），则不等式f1（x）0的解集为_______________________．14．已知点A（0，n2），B（0，－n2），C（4＋n2，0）,其中n为正整数．设Sn表示ABC外接圆的面积，则nnSlim＝______________________．三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0．6,被甲或乙解出的概率为0．92．（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的分布列和数学期望．16．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－32与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值及函数f（x）的单调区间;（2）若对x∈［－1,2］,不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围．17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝1280001x3－803x＋（0x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18．如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC，等边△AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB＝90°，设AC＝2a，BC＝a（1）求证：直线B1C1是异面垂线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面VBC的距离；（3）求二面角A—VB—C的大小．19．已知函数f（x）＝－x2＋8x，g（x）＝6lnx＋m．（1）求f（x）在区间［t，t＋1］上的最大值h（t）；（2）是否存在实数m，使得y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知f（x）＝x22，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝f（1），当n≥2时，Sn－)(2naf＝21（n2＋5n－2）．（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）求出数列{an}的通项公式并给予证明；（3）求nnnaaaaaaaa14332211111lim．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案BCACDDCACD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．甲12．4313．（2,3）14．4π三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．15．（1）被乙独立解出的概率为0．8（2）的分布列为012P0．080．440．48E＝1．416．（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f′（x）＝3x2＋2ax＋b由f′（32）＝34912a＋b＝0，f′（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝－21，b＝－2f′＝3x2―x―2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－32,）32（32，1）1（1，）f′（x）＋0－0＋f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（－∞，32）与（1，＋∞），递减区间是（32，1）（2）f（x）＝x3－21x2－2x＋c，x∈（－1，2），当x＝32时，f（x）＝2722＋c为极大值，而f（2）＝2＋c,则f（2）＝2＋c为最大值．要使f（x）c2（x∈（－1，2））恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c217．（1）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了40100＝2.5小时，要耗油（1280001×403－803×40＋8）×2.5＝17.5（升）．当汽车以40千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为h（x）升，依题意得h（x）＝（1280001x3－803x＋8）·x100＝12801x2＋x80－415（0x120），h′（x）＝233264080800640xxxx（0x≤120）令h′（x）＝0，得x＝80令x∈（0,80）时，h′（x）0，h（x）是减函数当x∈（80,120）时，h′（x）0，h（x）是增函数∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25因为h（x）在（0,120）上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．18．（1）证明:略（2）A到平面VBC的距离为a3．（3）二面角A—VB—C的大小为arccos41．19．（1）f（x）＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16,当t＋14，即t3时，f（x）在［t，t＋1］上单调递增，h（t）＝f（t＋1）＝－（t＋1）2＋8（t＋1）＝－t2＋6t＋7;当t≤4≤t＋1时，即3≤t≤4时，h（t）＝f（4）＝16;当t4时，f（x）在[t，t＋1]上单调递减，h（t）＝f（x）＝－t2＋8t综上，h（t）＝4,8,43,16,3,7622ttttttt（2）函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数（x）＝g（x）－f（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．∴（x）＝x2－8x＋16lnx＋m，∵2（x）＝2x－8＋x6＝),0()3)(1(26822xxxxxxx当x∈（0,1）时，2（x）0,（x）是增函数;当x∈（1,3）时，2（x）0，（x）是减函数;当x∈（3，＋∞）时，2（x）0,（x）是增函数;当x＝1，或x＝3时，2（x）＝0;∴（x）最大值=（1）＝m－7，（x）最小值＝（3）＝m＋6ln3－15．∵当x充分接近0时，（x）0，当x充分大时，（x）0．∴要使（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须0153ln6)(07)(mxmx极小值＝极大值＝，即7m－6ln3.所以存在实数m，使得函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为（7，15－6ln3）．20．（1）a1＝2，a2＝3，a3＝4，a4＝5；（2）an＝n＋1;可用数学归纳法证明（3）21