高三第二次月考数学(理)

衡阳县一中2008届高三第二次月考试题数学（理科）考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟.2.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.3.考试结束,只需上交答题卷.一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题有且只有一个选项是符合题目要求）.1.已知集合M={m|m=in,nN},则下面属于M的元素是（）A.(1–i)+(1+i)B.(1–i)(1+i)C.ii11D.(1–i)22．若全集RU，}20|{xxA，}1|||{xxB，则BACU)(为A．}01|{xxB．}11|{xxC．}21|{xxD．}01|{xx3．条件21:xp，条件131:xq，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知函数)()(),1,0(log1)(1xfxfaaxxfa是且的反函数.若)(1xf的图象过点（3，4），则a等于（）A．2B．3C．33D．25．若)(xf是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且0)3(f，则0)(xfx的解是（）A．（－3，0）∪（3，+∞）B．（－∞，－3）∪（0，3）C．（－∞，－3）∪（3，+∞）D．（－3，0）∪（0，3）6.如果f'(x)是二次函数,且f'(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,－3),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.(0,2π3)B.[0,π2)∪[2π3,π)C.[0,π2]∪[2π3,π]D.[π2,2π3]7．若1)11(21limxbxax，则常数a,b的值为（）A.4,2ba，B.4,2ba，C.4,2ba，D.4,2ba8.在R上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是()A.11，B.20，C.)2321(，D.)2123(，9．若不等式0)1(lnanaa对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是A．{1}aaB．1{0}2aaC．1{01}2aaa或D．1{01}3aaa或10．已知函数()()[2,2]yfxygx和在的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程[()]0fgx有且仅有6个根（2）方程[()]0gfx有且仅有3个根（3）方程[()]0ffx有且仅有5个根（4）方程[()]0ggx有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）.A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题:（本大题有5小题,每小题5分,共25分.）11．已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff＿＿＿＿．12在等差数列{}na中，1351,14,naaaS为{}na的前n项和，若21lim2nnanS，则a__________.13．已知正数x、y满足05302yxyx，则yxz)21()41(的最小值为__________.14．设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)=－1，若函数f(x)t2－2at+1对所有的x[－1，1]都成立，则当a[－1，1]时，t的取值范围是________________。15.关于函数）（）（01202)(xaxxexfx，（a是常数且a＞0）。对于下列命题：①函数)(xf的最小值是-1；②函数)(xf在每一点处都连续；③函数)(xf在R上存在反函数；④函数)(xf在0x处可导；⑤对任意0,021xx且21xx，恒有2)()()2(2121xfxfxxf。其中正确命题的序号是..三.解答题:（本大题有6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数21(0)()2(1)xccxxcfxkcx≤在区间(01)，内连续，且29()8fc．（1）求实数k和c的值；（2）解不等式2()18fx．17.（本小题满分12分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为31，新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆⑴若方程06)(axf有两个相等的实数根，求xf的解析式；⑵若函数)()(xxfxg无极值，求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆18．（本小题满分12分）已知2()ln(22)(0)fxxaxaa（1）若)(xf在[1,)上是增函数,求a的取值范围；（2）若0()ln(22)3lim.4xfxax求a的值,并求)(xf的最小值.19．(本小题满分13分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p％的管理费(即销售100元要征收p元)，于是该商品的定价上升为每件100p170元，预计年销售量将减少p万件.(1)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p％的范围是多少?(2)第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少?20．(本小题满分13分）已知函数.||1)(xaxf（1）求证：函数),0()(在xfy上是增函数.（2）若),1(2)(在xxf上恒成立，求实数a的取值范围.（3）若函数],[)(nmxfy在上的值域是)](,[nmnm，求实数a的取值范围.21．(本小题满分13分)已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（1）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．参考答案一．选择题：CDADDBCCCC二．填空题：11．312.213.11614.2,(,1015.①②⑤三.解答题:16．解：（1）因为01c，所以2cc，由29()8fc，即3918c，2,(,10．又因为4111022()1212xxxfxkx≤在12x处连续，所以215224fk，即1k．…………（6分）（2）由（1）得：4111022()12112xxxfxx≤由2()18fx得，当102x时，解得2142x．当112x≤时，解得1528x≤，所以2()18fx的解集为2548xx．…………（12分）17.解：⑴设2()fxaxbxc(0)a，∵不等式()2fxx的解集为(1,3)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴(1)2fabc………①(3)936fabc………②又∵2()660fxaaxbxca有两等根，∴24(6)0baca………③由①②③解得1,15aa或…………（5分）又∵()213fxx的解集为（，），∴0a，故163,,555abc.∴2163()555fxxx……………………………………………（7分）⑵由①②得24,3baca，∴32()(24)3gxaxaxax，'2()32(24)3gxaxaxa…………………………………………（9分）∵()gx无极值，∴方程'()0,gx无实根或有两个相等实根则2204(24)360aaa，解得227a………………（12分）18.解：（1）22()020222xafxxaaxxaxa在[1,)x上恒成立,22,2.xa又当2a时,仅当1x时,()0fx.又0,02.aa令222()22()22,1,()0(1)10.242aaaxxaxaxaxa1.a综上，12.a…………（6分）（2）(0)ln(22),(0).22afafa由已知00()ln(22)()(0)3limlim(0).224xxfxafxfafxxa解之得3.a这时，2()ln(34).fxxx其定义域为(,)令2233()0.234xfxxxx且在32x附近，()fx左负右正，在32x处，)(xf取得极小值，)(xf在定义域内连续，且)(xf为单峰函数，min()fx=)(xf极小=37()ln.24f…………（12分）19.(本小题13分)解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，年销售收入为100p170(11.8一p)万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为100p170(11·8一p)p％(万元)即7011.8100ppp(万元)由7011.8100ppp≥14化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…7分(2)第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为g(p)=700011.8100pp(2≤p≤10)∵g(p)=700011.8100pp=700(10+100p882)为减函数，∴g(p)max=g(2)=700(万元)故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元(利用导数同样给分)………………………13分20．．解：（1）当.1)(,),0(xaxfx时用定义或导数证明单调性均可.（2）),1(21在xxa上恒成立.设),1()(12)(在则xhaxxxh上恒成立.可证),1()(在xh单调增。故3)1(aha即，a的取值范围为]3,(（3）)(xf的定义域为0},0|{mnRxxx当),0()()1(,0在知由时xfmn上单调增)(),(nfnmfm故012axx有两个不相等的正根m，n，200aa当0nm时，可证)0,()(在xf上是减函数.01,)(),(amnnmmfnnfm此时故而综上所述，a的取值范围为),2(}0{21.(本小题满分13分)（1）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，---2分∴切线PM的方程为：))(1()(12111xxxtxtxy，又切线PM过点)0,1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即0212