高三第二次大考数学试卷

高三第二次大考数学试卷一奎屯王新敞新疆选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分奎屯王新敞新疆1、已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则【A】（A）PQ（B）P=Q（C）PQ（D）P∩Q=Q2、双曲线1922myx渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为【C】（A）2（B）14（C）5（D）253、如果函数(1)yfx的反函数是1(1)yfx，则下列等式中正确的是【B】（A）()(1)fxfx（B）()(1)1fxfx（C）()(1)1fxfx（D）()(1)fxfx4、设向量a的模等于4,a与b的夹角为5π6，则a在方向b上的投影为【B】（A）23（B）-23（C）2（D）-25、【理】直线1kxy与曲线2)2(1xy有公共点，则k的取值范围是【D】（A）34,0（B）34,31（C）21,0（D）1,0【文】已知两点A（3，2）和B（－1，4）到直线03ymx距离相等，则m值为【D】（A）210或（B）210或（C）2121或（D）621或6、已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点23,PP和4P（入射角等于反射角)．设4P的坐标为4(,0)x若412x，则tanθ的取值范围是【C】1,31.A32,31.B21,52.C32,52.D7、)(xf是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令bxafxg)()(,则下列关于函数)(xg的叙述正确的是【B】（A）若0a，则函数)(xg的图象关于原点对称（B）若02,1ba，则方程0)(xg有大于2的实根（C）若2,0ba，则方程0)(xg有两个实根（D）2,1ba，则方程0)(xg有三个实根8、设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy的切线的斜率为k，若0kgx，则函数0kgx的图象大致为【A】（A）（B）（C）（D）9、△ABC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B—AD—C。若cos=ba，则三棱锥A—BDC的侧面△ABC是【C】（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）形状与a、b的值有关的三角形10、对2×2数表定义平方运算如下：222ababababcabbdcdcdcdaccdbcd。则21201的值为【C】（A）1401（B）1201（C）1001（D）102111、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，－1），B（－1，3），若点C满足OBOAOC其中0≤，≤1，且1，则点C的轨迹方程为【C】（A）0432yx（B）25)1()21(22yx（C）0534yx（－1≤x≤2）（D）083yx（－1≤x≤2）12、已知是三角形的一个内角，且1sincos2，则方程22sincos1xy表示【B】（A）焦点在x轴上的椭圆（B）焦点在y轴上的椭圆（C）焦点在x轴上的双曲线（D）焦点在y轴上的双曲线二奎屯王新敞新疆填空题：13奎屯王新敞新疆【理】找一个非零函数)(xf，使)(2)(xfxf’，则)(xf的解析式可以是_________；【文】在(x2+24x－4)5的展开式中含x4项的系数是___________；14奎屯王新敞新疆某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____________，_______________，____________辆；15．一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，则剩余部分的体积是；16．下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_______。(写出所有符合要求的图形序号)10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150三奎屯王新敞新疆解答题(共6小题)17、【理】A奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆C为△ABC的三内角，且其对边分别为a奎屯王新敞新疆b奎屯王新敞新疆c奎屯王新敞新疆若(cos,sin)22AAm,(cos,sin)22AAn，且m·n＝12奎屯王新敞新疆（1）求角A的大小；（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值奎屯王新敞新疆【文】解关于x的不等式：0]1)1(lg[32axaax，（a＞0且a≠1）．18．有外形相同的球分装在三个不同的盒子中，每个盒子10个球，其中第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个，试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率19、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．（1）求实数a的值；（2）求f(x)的单调递减区间；（3）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20、如图,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝23，AA1＝3，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足为E，（I）求证：BD⊥A1C；（II）求二面角A1－BD－C1的大小；（III）求异面直线AD与BC1所成角的大小．21、【理】已知中心在原点的椭圆C焦点在x轴上，一条经过点（3，－5）且方向向量为)5,2(V的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又MBAM2奎屯王新敞新疆（1）求直线l方程；（2）求椭圆C长轴长取值的范围奎屯王新敞新疆【文】已知中心在原点的椭圆C的左焦点为)0,3(，右顶点为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线mxyl:与椭圆C有两个不同的交点A和B，且2OBOA（其中O为原点）,求实数m的取值范围.22．（本小题满分14分）已知数列na的首项1a=4，前n项和为Sn，且).(0423*1NnnSSnn（1）求数列na的通项公式；（2）设函数)(xf=).1()()(,''221f，xfxfxaxaxann求的导函数是函数南康二中高三数学周练试卷（七）参考答案一奎屯王新敞新疆选择题ACBBDCBACCCB6、解法1取特殊的θ角，当21tan时，根据反射原理，得点4321PP,P,P和依次是BC，CD，DA和AB的中点，即有21,,1x4因此不属于所求的tanθ的取值范围．从而，可排除选项A、B和D，应取C作答．解法2依题设可作图如下．记各点的坐标如下：).0,x(P),y,0(P),1,x(P),tan,2(P),0,1(P44332210根据反射原理得：,0xy0x01ytan2xtan143232,tna13x2所以,tan32tanx1y233.tna2tanyx34,23tna21214等价于从而x.21tan52tan的取值范围为即得二奎屯王新敞新疆填空题13、【理】2()xfxe【文】－960；14、6，30，1015、a(b+c)πm3；16、①④⑤【提示】作正方体ABCD-A1B1C1D1如图，与题设图形对比讨论．在下图中，三个截面BA1D、EFGHKR和C1B1D都是对角线l（即AC)AC(1即的垂面．对比图①，由,BA//MN1MP∥BD,DBA//MNP1面知面，故得l⊥面MNP．对比图②，由MN与面11DCB相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面11DCB内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP．对比图③，由MP与面DBA1相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．对比图④，由MN∥BD，,DBA//MNP,BA//MP11面知面故l⊥面MNP．对比图⑤，面MNP与面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．三奎屯王新敞新疆解答题17【理】解：（1）∵)2sin,2cos(AAm，)2sin,2(cosAAn，且m·n＝12，∴－cos2A2＋sin2A2＝12，即－cosA＝12，又A∈(0，)，∴A＝23……6分（2）S△ABC＝12bc·sinA＝12b·c·sin23＝3，∴bc＝4,又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc,∴16＝(b+c)2，故b+c＝4奎屯王新敞新疆…………12分【文】解：11)1(32axaax…………………………………………（6分）0))((2axax…………………………………………………（8分）当0＜a＜1时，a2＜a，不等式解集为{axaxx或2|}………（10分）当a＞1时，不等式解集为}|{2axaxx或……………………（12分）18、解：设事件A{从第一个盒子中取得一个标有字母A的球}，事件B={从第一个盒子中取得一个标有字母B的球}，则A，B互斥，且P（A）=107，P（B）=103；（4分）事件C={从第二号盒子中取一个红球}，事件D={从第三号盒子中取一个红球}，则C，D互斥，且P（C）=.54108)(,21DP（8分）显然，事件A·C与事件B·D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为10059)()()()()()()(DPBPCPAPDBPCAPDBCAPP（11分）答：本次试验成功的概率为1005919、解：（1）∵f’(x)＝－3x2＋6x＋a∴f’(1)＝3＋a=12,∴a=9（2）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)0，解得x－1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（3）因为f(－2)＝8＋12－18＋b=2＋b，f(2)＝－8＋12＋18＋b＝22＋b，所以f(2)f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋b＝20，解得b＝－2．故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．20、（I）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC．∴BD⊥A1C；（II）连结A1E，C1E，A1C1．与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1－BD－C1的平面角．∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC＝90°，又A1D1=AD＝2，D1C1=DC＝23，AA1=3且AC⊥BD，∴A1C1＝4，AE＝1，EC＝3，∴A1E＝2，C1E＝23，在△A1EC1中，A1C12＝A1E2＋C1E2，∴∠A1EC