高三12月教学质量调测数学试卷

高三12月教学质量调测数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设集合{1,2},{2,3},MN集合()PMN，则P的个数是（）A、6个B、7个C、8个D、5个2、{}na是首项12a，公差4d的等差数列，如果2006na，则n（）A、500B、501C、502D、5033．221lim2(11)nnnn等于（）A、0B、14C、12D、14、如图，长方体1111ABCDABCD中，12,1AAABAD，点E、F、G分别是1DD，1,ABCC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是（）A、15arccos5B、4C、10arccos5D、25、如果函数()yfx的图象过点（2，1），那么1(21)fx的图象一定过点（）A、（1，2）B、（0，2）C、（1，1）D、1(,1)26.条件p：12x，条件q：652xx，则qp是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（）A、233B、263C、3D、28．若bacba,3,2，且3夹角为与ca，则向量夹角为与ba（）A．6B．3C．2D．659．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果直线y=kx+1与圆0422mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组0001ymykxykx所表示的平面区域面积是（）A．41B．21C．1D．2二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为。12．定义运算xxxfbabbaabacossin)(121,)()(，则例如的值域为。13．已知f(x)是定义在实数集上的函数，且32)2(,)(1)(1)2(fxfxfxf若,则f(2006)=。14．下面4个平面图形中，哪几个是右面正四面体的展开图？其序号是。GFED1C1B1DCBAA1abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O（1）（2）（3）（4）三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15．（本题满分14分）已知a=)21,2sin(，b=)21,2cos(（1）若a+b=0，求sin的值；（2）若)2,0(，且a⊥b，求的值。16.（本题满分14分）设函数54)(2xxxf.（1）在区间]6,2[上画出函数)(xf的图像；（2）设集合),6[]4,0[]2,(,5)(BxfxA.试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；17．（本题满分14分）在梯形ABCD中，AB=BC=2，AD=4，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将ΔABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）求异面直线BC与AD所成的角。18．（本题满分14分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x[－1，2]，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。19．（本题满分14分）已知函数)4(21)(xxxf，正数数列na满足a1=1,)(1nnafa，n∈N*，（1）证明：an≤2；（2）证明：an+1≥an；（3）求na的通项公式。20．（本题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax与直线x+y-1=0相交于两点A、B，椭圆的离心率为e（1）当椭圆的右准线方程为x=3,e=33时，求AB的长度及AB中点的坐标；（2）当2233e，并且0OBOA（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。