高三12月份月考数学试卷

高三12月份月考数学试卷（理科数学）命题者：黄志阳审题者：蔡吉祥一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a,b为实数，集合M={ba,1}，N={a,0};映射f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于()A.－1B.0C.1D.±12．已知24sin225，,04，则sincos等于()A．75B．15C．15D．753．函数2log21xy的定义域是()A.（0，2]B.（-∞，2]C.（0，41]D.（-∞，41]4.给定两个向量(1,2)a，(,1)bx，若(2)ab与(22)ab平行，则x的值等于（）A.21B.2C.31D.15.在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为A.14B.15C.16D.176．直线023cosyx的倾斜角的范围是（）A．]65,2()2,6[B.),65[]6,0[C.]65,0[D.[]65,67．已知直线2xy上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量PA与PB夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()Ａ．-1a2Ｂ．0a1Ｃ．22a22-Ｄ．0a28.把函数xxysin3cos的图象沿向量)0()0,(mma的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．6B．3C．32D．659．设等比数列{na}的前n项和为nS，若2:1:36ss，则ss39:（）A．1：2B．2：3C．3：4D．1：310.函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则（）A．4,2B．6,3C．4,4D．45,411.在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为（）A．－2B．2C．4D．±212.定义在R上的奇函数fx满足：当0x时，20062006logxfxx，则在R上方程0fx的实根个数为()A．1B．2C．3D．2006二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．ABC的三个内角分别为A、B、C，若tanA和tanB是关于x的方程210xaxa的两实根，则C．14．在ABC中，O为中线AM上一个动点，若2AM，则OAOBOC的最小值是．15．假设实数1234,,,aaaa是一个等差数列，且满足113a及34a．若定义2nanb，给出下列命题：①1234,,,bbbb是一个等比数列；②12bb；③24b；④432b；⑤24256bb．其中正确的命题序号为．16．已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在[0,)上是增函数;若对任意R，不等式(cos23)(2sin)0ffm恒成立,则实数m的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解关于x的不等式).(11Raaxx18、（本小题满分12分）等腰直角三角形，斜边中点是M（4，2），一条直角边所在的直线方程是y=2x，求另外两边所在的直线方程。19.（本小题满分12分）已知向量),3,2cos2sin1(),1,tan1(xxbxa，记baxf)(（1）求)(xf的定义域、值域；（2）若6)42()2(ff，其中)2,0(，求。20.（本小题满分12分）已知函数1)(xxf，点*))(,1(1Nnaannn在)(1xfy上，且121aa（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设)!1(!3!221naaaSnn，若mSn恒成立，求实数m的取值范围。21．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.设)(nf表示前n年的纯收入（)(nf=前n年的总收入－前n前的总支出－投资额）（1）从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平．．均利润．．．最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和．．．．．最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？22.（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数)(xfy，当0x时，1xf，且对任意的实数x，y∈R，有)(yxf=)()(yfxf（I）求0f；（II）数列na满足)()2(1)()0(11Nnafaffann且.①求通项公式na的表达式；②当1a时，不等式]1log[log3512111)1(221xxaaaaannn对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围③令,111,,)21(1322121nnnnnanaaaaaaTbbbSbn试比较nnTS34与的大小，并加以证明；【③为附加题（5分，但总分不超过150分）】