高三12月份月考数学试卷(理)

高三12月份月考数学试卷(理)一、选择题.（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U={2，4，6，8}，集合A={2，|m－6|}，}8,6{,ACUAu，则m的值为（）A．2或－10B．－10或－2C．－2或10D．2或102．已知向量bamba||),,2(),4,3(且，则m=（）A．83B．38C．23D．－233．已知2tan),2,23(,54cos那么（）A．－3B．3C．31D．314．若复数)(212Rbibi的实部与虚部是互为相反数，则b=（）A．2B．32C．32D．25．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线0443yx相切，则圆的方程是（）A．0422xyxB．0422xyxC．03222xyxD．03222xyx6．已知球O半径是1，A、B、C是球面上三点，且A与B、A与C、B与C的球面距离为,3,2,2则四面体OABC的体积为YCY（）A．123B．43C．122D．427．若10321032)(lg)(lg)(lglg,110lglglglgxxxxxxxx则=（）A．550B．1100C．2050D．20468．关于x的不等式1|2||1|2aaxx的解集是空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（1，2）D．（－∞，－1）9．已知函数)(,)(),1lg()(22afMafxxxxf则若（）A．2a2－MB．M－2a2C．2M－a2D．a2－2M10．设双曲线12222byax的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且0FBFA，那么双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．33211．某单位要从A、B、C、D四个人中选出三个人担任三种不同的职务，已知上届A、B、C三人任过这三种职务，这次不能连任原职，则不同的选法共有（）A．10种B．11种YCYC．12种D．16种12．已知)(xf是偶函数，Rx，若将)(xf的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，若)2006()3()2()1(,1)2(fffff则（）A．－1003B．1003C．1D．－1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．若nnnnnaaa22lim,2||则.14．43)13(xx的展开式中的常数项为.15．在直角坐标平面上，有两个区域P和Q，P是由y≥0，x－y≥0及x+y－2≤0三个不等式来确定的，Q是随m变化的区域，它由不等式m≤x≤m+1所确定，m的取值范围是0≤m≤1.设P和Q的公共面积是函数f(m)，则f(m)=.16．给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为一、选择题：123456789101112二、填空题：1、2、3、4、三、解答题（本大题有6个小题；共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）YCY从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.（Ⅰ）所选3人中至少有1名女生的概率；（Ⅱ）设随机变量ξ表示所选3人中的女生人数.写出ξ的分布列要求出ξ的数学期望.18．（本小题满分12分）已知函数24:12cos32)4(sin4)(2xPxxxf且给定条件.（Ⅰ）求)(xf的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件q：“|f(x)－m|2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围.19．（本小题12分）已知四棱锥P—ABCD（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q.（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；（Ⅱ）直线PC与平面PBA所成角的正弦值为33，求PA的长；（Ⅲ）求二面角P—MN—Q的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数)(),(),(21)(,ln)(2xgxflaaxxgxxf与函数直线为常数的图象都相切，且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）当k0时，试讨论方程Kxgxf)()1(2的解的个数.21．（本小题满分12分）已知A、B、C是椭圆m：)0(12222babyax上的三点，其中点A的坐标为)0,32(，BC过椭圆m的中心，且.||2||,0ACBCBCAC（Ⅰ）求椭圆m的方程；（Ⅱ）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且||||DQDP.求实数t的取值范围.22．（本小题满分14分）设函数)0()(22aaxxxf（Ⅰ）求)()(1xfxf的反函数及定义域；（Ⅱ）若数列}{,),(,3}{111nnnnnnnbaaaabafaaaa求设满足的通项公式；（Ⅲ）Sn表示{bn}的前n项和，试比较Sn与87的大小.高三数学（理科）参考答案一、选择题1—5DBCCA6—10ADBAA11—12BD二、填空题13．114．10815．212mm16．②④三、解答题：17．（Ⅰ）解：设所选三人中至少有1名女生的事件为A…………1分P(A)=5451113634CC…………4分（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，…………5分P（ξ=k）=36342CCCkkk=0，1，2…………8分ξ的分布列为ξ012P515351…………10分∴Eξ=1512531510……………………12分18．解：（Ⅰ）∵12cos322sin212cos32)]22cos(1[2)(xxxxxf1)32sin(4x…………3分又∵3232624xx…………4分即51)32sin(43x…………6分∴ymax=5，ymin=3（Ⅱ）∵2)(22|)(|mxfmmxf…………9分又∵P为q的充分条件∴5232mm…………11分解得53m………………12分19．解（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD∴MN⊥PA又MN⊥AD且PA∩AD=A∴MN⊥平面PAD………………3分MN平面PMN∴平面PMN⊥平面PAD…………4分（Ⅱ）∵BC⊥BABC⊥PAPA∩BA=A∴BC⊥平面PBA∴∠BPC为直线PC与平面PBA所成的角即33sinBPC…………7分在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=32∴2)22()32(2222ACPCPA………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知PM⊥MNMQ⊥MN∴∠PMQ即为二面角P—MN—Q的平面角…………11分而22,5MQPM∴1010cosPMMQPMQ…………12分20．解（Ⅰ）由1|)(1xxf，故直线l的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0）∴1:xyl①………………2分又∵)21,1(,1)(axxg切点为∴1)21(:xayl即axy21②…………4分比较①和②的系数得21,121aa…………6分（Ⅱ）由kxxkxgxf2121)1ln()()1(222即设kyxxy22212121)1ln(…………8分2211)1)(1(12xxxxxxxy令1,1,001xy解得x(－∞，－1)－1(－1，0)0(0，1)1(1，+∞)1y+0－0+0－y1↗极大值ln2↘极小值21↗极大值ln2↘…………………………………………………………………………………………10分（1）当210k时有两个解（2）当21k时有3个解（3）当2ln21k时有4个解（4）当k=ln2时有2个解（5）当kln2时没有解………………12分21．解（Ⅰ）∵BCACBC且||2||过（0，0）则0||||BCACACOC又∴∠OCA=90°，即)3,3(C…………2分又∵11212:,32222cyxma设将C点坐标代入得11231232C解得c2=8，b2=4∴椭圆m：141222yx…………4分（Ⅱ）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2t2…………5分2°当k≠0时，设tkxyl:tkxyyx141222消y得01236)31(222tktxxk…………7分由△0可得22124kt①………………8分设),(),,(),,(002211yxHPQyxQyxP中点则22103132kktxxx20031kttkxy∴)31,313(22ktkktH…………10分由kkPQOHDQDPDH1||||即∴2223110313231ktkkktkt化简得②∴t1将①代入②得1t4∴t的范围是（1，4）………………11分综上t∈（－2，4）………………12分22．解（Ⅰ）由yayxaaxxxf2)0()(2222解得∵02)0(222222yayyxyaxaaxxy∴ayya或0…………2分∴)0(2)(221axxaxaxxf或…………6分（Ⅱ）∵nnnnaaaafa2)(2211∴22222211122nnnnnnnnnnbaaaaaaaaaaaaaaaab………………8分∵aa31∴21111aaaab∴22322221)(])[()(nnnnbbbb13223)21()(nnb………………10分（Ⅲ）∴1222221)21()21()21(21nnnbbbS∵1121110112nnnnnnCCCC∴当2)2)(1()1(12,42111011nnnCCCnnnnn时12)21()21(122)3(1nnnnnn…………12分当8716141613)21()21(21,3222nSn时当4n时，12222)21()21()21(21nnS87])21(1[1611613])21()21()21[(1614121])21()21()21[(16141213165222143nnn对于87*nSNn恒有……………………14分