高三(上)期考数学试卷(文)

高三(上)期考数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.若集合2{|1}Mxx，{|1}Nxx，则MNA．MB．NC.D．{|10}{|01}xxxx2.已知直线1:23lyx，直线2l与1l关于直线yx对称，则直线2l的斜率为A．12B．12C．2D．23．关于两条直线,mn与两个平面,，有以下四个命题：①若,//mn且，则mn；②若//,//mn且，则mn；③若,mn且//，则//mn；④若//,mn且//，则//mn；其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．44.如果实数,xy满足101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．2B．1C．2D．35.已知向量a与b的夹角为120，||3,||13aab，则||b的值为A．5B．4C．3D．16.将函数2()fxxa的图像按向量(1,0)m平移后，得到函数()ygx的图像C，若曲线C关于原点对称，那么实数a的值是A．－1B．－3C．0D．17.设12,FF是椭圆2241496xy的两个焦点，P是椭圆上的点，且12||:||4:3PFPF，则12PFF的面积是A4B6C22D428..若32()fxxxmxm（m为常数）在(1,1)上是增函数，则m的取值范围是A．[1,)B．[1,3]C．[1,5]D．[5,)9.设等差数列na的前n项和是nS，且1210,9aa，那么下列不等式中成立的是A．10110aaB．20210SaC．20210SSD．40410Sa10.ABC的三内角,,ABC所对边长分别是,,abc，设(,sin),mabC(3,sinsin)nacBA，若向量//mn，则角B的大小为A．6B56C．3D．2311.若存在一个正数a,使得函数()fx对于定义域D内任意两个不等的实数12,xx都有：1212|()()|||fxfxaxx成立,则称函数()fx为D上的利普希茨函数.下列函数不能．．作为利普希茨函数的是A.()fxxB.()1(0)fxxxC.2()1fxxD.()23fxx12.已知()yfx是偶函数，当0x时，4(),fxxx且当[3,1]x时有()nfxm恒成立，则mn的最小值是A．13B．1C．23D．43二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分；请将答案直接写在题中横线上．13.一个容量为40的样本分成了5组，前3组的频数分别是4，7，11，第4组的频率是0.2,那么第5组的频率是__▲____.14.抛物线24yx过焦点的弦AB的中点为(3,1)M，则以弦AB为直径的圆的方程是____▲___15.将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是▲16.下列命题正确的序号是____▲______①设非空集合,MN满足MNM，则“xM”是“xN”的充分非必要条件②ABC中，“0ABAC”是“ABC为锐角三角形”的必要非充分条件③“可导函数()fx在0x处有极值”是“'0()0fx”的充分且必要条件④,是第一象限的角，则“sinsin”是“”的非充分非必要条件.答题卡：题号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.答案13.________________;14.__________________15_________________;16.___________________班级_______姓名_____________密封线内不准答题EOD1C1B1A1DCBA三、解答题：本大题共6个小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）设函数2()sin22sinfxaxxc的图象过点(0,1)P且()fx的最大值是2，其中0,a.（1）求()fx的单调递增区间；（2）设625f，求sin(2)6的值。18.（12分）在正方体1AC中，点E在棱1CC上，点O为底面正方形的中心。（1）求证：1AEBD；（2）若E为棱1CC的中点，求证：1//AC面BED；（3）当1CECC的值为多少时，1AO面BED19.（12分）已知单调递增的等比数列na满足23428aaa，32a是2a与4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，12nnSbbb，求使1502nnSn成立的正整数n的最小值。20.（12分）某地的一种农产品上市的时间仅能持续5个月，预计上市初期．．和后期．．会因供不应求使价格呈连续上涨．．态势，而中期．．又将供大于求而使价格连续下跌．．。现有三种价格模拟函数：①()xfxpq；②2()1fxpxqx；③2()()fxxxqp。（以上三式中,pq均为常数，且1q）.（1）为准确研究其价格走势，应该选择函数：__________________.（2）根据你所选择的函数()fx，若(0)4,(2)6ff，求所选函数的解析式。（注：函数的定义域为[0,5]，其中0x表示4月1日，1x表示5月1日，……，依此类推）（3）为保证农民的收益，政府打算在价格下跌时积极拓宽外销渠道。请你根据（2）的结果，预测该农产品在哪几个月内价格下跌？说明理由。21.（12分）已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab的离心率为3，点P为该双曲线上的任意一点。（1）若点P到双曲线的两渐近线的距离分别为12,dd，求证：21223add（2）设直线1yx与双曲线C交于A、B两点，F为右焦点，并且4FAFB，求双曲线C的方程。22.（14分）已知函数321()3fxaxbxcxd其中,,abc是以d为公差的等差数列，且0,0ad（1）设()fx在0xx处取极小值，试求当1a时0x的值.（2）设'()()gxfx，若()gx在区间2[1,0]ba上的最大值为2，最小值为23，求d的值。文科数学参考答案：选择题：题号13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.答案BAABBABDDBCB填空题：22313.0.2514.(3)(1)1615.16.xyn②④解答题：17．（1）()2sin(2)6fxx，()fx的递增区间为：[,]()36kkkZ（2）27sin(2)cos(2)12sin()6362518.（3）当112CECC时，1AO平面BED19.（1）设此等比数列为231111,,,,aaqaqaq其中10,0aq，由条件求出225202,qqq或12q，因为{}na是单调递增的，所以12,2aq，故2nna（2）12,(1)22nnnnbnSn，要使1502nnSn成立，即226n.函数2xy是单调递增的，且4521626,23226，故min5n20.（1）选择函数2()()fxxxqp；（2）2()(3)4fxxx；（3）'()013fxx知：在5,6月份内价格下跌。21.（2）由条件知双曲线方程为222212xyaa，(3,0)Fa，2222221212021xyxxaaayx，0显然成立.设1122(,),(,)AxyBxy则12212212xxxxa，4FAFB212122(31)134xxaxxa带入整理得2(3)03aa，所以双曲线方程为22136xy22.（1）'22,()2(1)()bacfxaxbxcxaxc；又'1,()01afxx或xc，由0,1dabcc，故当1cx时'()0fx；当1x时'()0fx，所以()fx在1x处取极小值，即01x（2）'2()()2,0gxfxaxbxca，()gx的图像的开口向上，对称轴方程是bxa，由21|(1)()||0()|bbbbaaaa，()gx在区间2[1,0]ba上的最大值为(0)2gcad，又由21[1,0]bbbaaa当bxa时()gx取最小值2()bdgaa，所以2222233addda