高考专题训练复习五立体几何高考题型

2005年专题复习五立体几何高考题型热点之一：点、线、面问题包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法，特别注意三垂线定理及其逆定理的应用。[例1]已知、是两个平面，直线,.ll若以①l，②//l，③中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个[例2]把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱锥的高为（）（A）13233a（B）1333a（C）1233a（D）13333a（练习）1．在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）2．如右图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，则过点E与直线AB和11BC都相交的直线的条数是（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）无数1A1C1BDACBE1D（B）（A）（C）（D）aaaabbb3．在正方体1111ABCDABCD中，写出过顶点A的一个平面______________，使该平面与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等(注：填上你认为正确的一个平面即可，不必考虑所有可能的情况)。热点之二：空间角与距离问题三个角：包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角；八个距离：包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。在求角或距离时，一定要“先找后解”。[例3]（1998年全国高考题）已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，90,2,23ABCBCAC，且1111,.AAACAAAC（Ⅰ）求侧棱1AA与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求侧面11AABB与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）（理）求顶点C到侧面11AABB的距离；（Ⅲ）（文）求侧棱1BB和侧面11AACC的距离。(练习)4．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，(1)11AC与1BC所成角的大小是_____________;(2)11AC与EF所成角的大小是_____________;(3)1AC与1AD所成角的大小是_____________;(4)1AD与EF所成角的大小是_____________;(5)1BD与CE所成角大小是_____________;1A1BDACBE1DF1C1C1BACB1A(6)1BC与平面ABCD所成角的大小是_________;(7)1BD与平面1!DCCD所成角的大小是_____________;(8)二面角1ABCD的大小是_________;(9)二面角111BACB的大小是_____________;(10)二面角1CEFC的大小是_____________;5．将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角后，（1）求异面直线AC与BD的距离；（2）求三棱锥CABD的体积；（3）求D到面ABC的距离。热点之三：表面积与体积问题[例4]棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作1S、2S、3S，则()(A)123SSS(B)213SSS(C)321SSS(D)132SSS[例5]如右图，在母线长为2的等边圆锥内作一个内接圆柱，当这个圆柱体积最大时，它的高是()(A)33(B)32(C)23(D)34(练习)6．如图，三棱台111ABCABC的上底111ABC面积为4，下底ABC面积为9，且三棱锥11CAAB的体DEACBOC1C1BACB1ASO积为9，则三棱台111ABCABC的体积为()(A)19(B)18(C)572(D)7637．已知圆台上、下底面半径分别为1cm和4cm，圆台的侧面展开图扇环所对的圆心角为216°，则该圆台的体积为_________________________。8．直四棱柱ABCDEFGH的体积等于1，底面ABCD为平行四边形，则四面体DCGF体积为____________。热点之四：立几综合题［例6］如图，圆台1OO的高等于下底面圆的半径，母线1AA与下底面成60的角，P为下底面圆周上的一点，PO与1AA成30的角。(Ⅰ)求二面角1POOA的余弦值；(Ⅱ)若下底面圆的半径为1，求圆台的侧面积。［例7］如图，直四棱柱1111ABCDACBD的侧棱1AA的长是a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为11CD的中点。(Ⅰ)求证:平面BCE⊥平面BDE;(Ⅱ)求二面角E-BD-C的大小;(Ⅲ)求三棱锥1BBDE的体积.ABCD1A1B1C1DEFHO1AAP1O（练习答案）1、B2、B3、面11ABD4、（1）60（2）90（3）90（4）60（5）15arccos15（6）45（7）22arctg（8）45（9）2arctg（10）223arctg5、（1）34a（2）3316a（3）32a6、C7、328cm8、16