高考系列模拟训练数学试题(一)

高考系列模拟训练数学试题（一）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a=（－1，3），b=（x，－1），且a∥b，则x等于（）A．3B．－31C．31D．－32．将函数y=sinx按向量a=（－4，3）平移后的函数的解析式为（）A．y=sin(x－4)+3B．y=sin(x－4)－3C．y=sin(x+4)+3D．y=sin(x+4)－33．设l、m、n表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中不成立．．．的是（）A．若l⊥α,m⊥α,则l∥mB．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若mα，nα,m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4．如果数列,,,,,}{123121nnnaaaaaaaa满足是首项为1，公比为2的等比数列，那么na=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+15．已知正六边形ABCDEF，在表达式（1）BC+CD+EC（2）2BC+DC（3）FE+ED中，与AC相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．0x5是不等式|x－2|4成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知两直线l1：y=kx－3，和l2：x+3y－6=0，设l1与x轴相交于A点，l2与y轴相交于C点，l1与相l2交于B点，O为坐标原点，若O、A、B、C四点共圆，则k的值为（）A．3B．－3C．31D．－318．直线xsinθ+ycosθ=2+sinθ与圆(x－1)2+y2=4的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能9．已知x、y满足约束条件yxzxyxyx3,102012则的最小值为（）A．7B．35C．－5D．510．如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于23cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°11．过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OBOA的值是（）A．12B．－12C．3D．－312．设函数,241)(xxfan=f（0）+f（n1）+f（n2）+…+f（nn1）+f（1）*),(Nn则an=（）A．21n；B．41n；C．4n+1；D．2n+1第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13．资料表明：有关“非典”的流行病调查发现，地区A新增非典病例人数规律近似于图形f（n）人（如图，n表示第n天，3月3日记为n=0），由于地区A的病原体传染到地区B，导致地区B新增非典病例人数规律近似于f（n－21）人，现有下列判断：①4月23日地区B新增非典病例人数达到100人；②预测5月9日左右地区B新增非典病例人数将进入下降趋势；③预测地区B累计非典病例人数不会超过4650人则正确判断有______14．正方体的全面积是24cm2,它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是cm2.15．已知P是椭圆1422yx上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是.16．沙滩上有一位小朋友用石子拼成下列四个图形，观察图形中相应石子个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_______个石子。f(n)4.23.34.185.18n100三、解答题：本大题6个小题，共74分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数),1,2(),2cos,1(),0(|1|)(bamRmxmxf设向量且)()(,)4,0(),1,sin21(),1,sin4(dcfbafdc与比较时当的大小.18．（本小题满分12分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=31GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为38。（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角；（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求FCPF的值。19．（本小题满分12分）求函数2474(cossin4sin3cos35)(22xxxxxxf）的最小值，并求其单调区间。20．（本小题满分12分）设单调递减函数f（x）的定义域为R，对任意实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1。（1）求f（0）；（2）数列{an}满足a1=f（0），且f（an－1）=)2(1naf（n∈N+），求通项an；（3）（理）令bn=na)21(，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=211aa+…+11nnaa，试比较Sn与34Tn的大小。21．（本小题满分12分）设双曲线C1的方程为)0,0(12222babyax，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（Ⅰ）求Q点的轨迹方程;（Ⅱ）设（I）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当21e时，e2的取值范围.22．（本小题满分14分）神舟5号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A、B、C），A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°，相距4千米，P为航天员着陆点，某一时刻，A接受到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4秒后，B、C两个救援中心才同时接受到这一信号。已知该信号的传播速度为1千米/秒。（1）求在A处发现P的方位角；（2）若信号从P点的正上空Q点处发出，则A、B收到信号时间差变大还是变小，说明理由。