高考文科数学模拟试题2

高考文科数学模拟试题(文科2)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1.若集合21,Aa，4,2B，则“2a”是“4BA”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知3sin5，为钝角，则tan4的值为（B）A．7B．7C．17D．173.1,2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为(C)A．030B．060C．0120D．01504.设变量x，y满足约束条件236yxxyyx，则目标函数2zxy的最小值为（B）A．2B．3C．4D．95．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（C）A．如果mnm,,、n是异面直线，那么//nB．如果mnm,,、n是异面直线，那么与n相交C．如果mnm,//,、n共面，那么nm//D．如果mnm,//,//、n共面，那么nm//6.为了得到函数sin(2)3yx的图像,可以将y=sin2x的图像（A）A．向右平移6个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（C）A．116922yxB．1162522yxC．1162522yx或1251622yxD．以上都不对8.已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（A）A．41B．41C．32D．329．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（B）A．)1(fB．)1(fC．)2(fD．)5(f10.将2n个正整数21,2,3,,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f.已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（C）A．36B．40C．42D．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）必做题:以下三题为必做题.11．程序框图（如图）的运算结果为。12．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，则需要从高一新生中抽取的学生人数为.13．数列1，111,,,12123123n的前n项和为。选做题:从以下两题中选做一题，如两题都做，按第一题的得分记分.14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H(3,2()，则直线l的极坐标方程为。15.如图，⊙O和⊙'O都经过A、B两点，AC是⊙'O的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙'O于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为。834159672开始1n1s4?nssn1nns输出结束是否三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知)()().0)(1),(sin(),sin,cos2(Rxbaxfxbxa定义，且)4()(xfxf对任意实数x恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间.17．（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB//平面AEC．18．（本小题满分14分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？19．（本小题满分14分）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设n小时后细胞的个数为na个kN。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求0120niniaaaaa…的表达式。82615980APBCDE20．（本小题满分14分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。21．（本小题满分14分）如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若.||2PDd（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足0,3,2PMGMPGGMPDMPDCGD，求以P、G、D为项点的三角形的面积.数学试题(文科2)参考答案一．选择题：ABCBCACABC二．填空题：24；80；)1(2nn；2)3(cos；32。三．解答题。16．解：（Ⅰ）])sin[()sin(cos2sin)sin(cos2)(xxxxxxxf).2sin(sin)(coscos)sin(xxxxxx……………2分由题意知)2cos(])4(2sin[)2sin(xxx对任意实数x恒成立，得0,0)4sin(2cossin而，.43,4即………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin()(xxf由)(2243222Zkkxk，解得).(858Zkkxk所以，)(xfy的单调增区间为).(]85,8[Zkkk……………………12分17．证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．（2）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵EF平面EAC，∴PB//平面AEC．18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为'''',,,ABCD,它们是互斥的。由已知有：''''()0.28,()0.29,()0.08,()0.35PAPBPCPD,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件''BD,有：''''()()()PBDPBPD=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件''AC,''''()()()PACPAPC=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.3619．解：（Ⅰ）由题意可知，012,21nnaaa，即1121nnaa………（9分）∴数列1na构成以011a为首项，以2为公比的等比数列，∴01122nnnaa，∴21nnanN…………………………（9分）（Ⅱ）2012011222nniniaaaaan…111121121212nnnnnn……………………………（14分）20．解：依题意有'(1)2,(1)0,ff而'2(1)32,fxaxb故12320abcab得23acbc从而'2()32(23)(323)(1)fxxcxcxcx。令'()0fx，得1x或233cx。由于()fx在1x处取得极值，故2313c，即3c。（1）若2313c，即3c，则当23,3cx时，'()0fx；当23,13cx时，'()0fx；当(1,)x时，'()0fx；从而()fx的单调增区间为23,,1,3c；单调减区间为23,13c（2）若2313c，即3c，同上可得，()fx的单调增区间为23,1,,3c；单调减区间为231,3c21．解：（Ⅰ）).1,0(22|||,|2dPDPDd∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.由.1.1,2,1,222bcaccaace于是解得又以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.∴所求点P的轨迹方程为.1222yx………………………………………………6分（说明：其它建系方式相应给分）（Ⅱ）,2||,2GDDCGDG为椭圆的左焦点.又.0)(,0PMPGGMPMGMPGGM由题意，0,0PMPGGM（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）.||3||||.0,0)()(22PDMPPGPGPMPMPGPGPM又∵点P在椭圆上，.223||,22||,222||||PGPDaPDPG又90,,2||PDGRtPDGGD为.2222221PDGS……………………………………………………14分