高考文科数学模拟试卷(二)

保密★启用前试卷类型：A中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（二）数学科试题(文科)命题人：安振平审核人:王建宏注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考场座位号、考试科目涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷4至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B),如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B),如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kknknnPkCPP.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若cos0,sin0,22且则角的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.集合{1,3,5,7,9,,21,}Pn()nN，若aP，bP时，abP，则运算可能是（）A．加法B．除法C．减法D．乘法3.点P2(lg(3),1)xxxee位于坐标平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限4..设e是单位向量,AB=5e,CD=-5e,0ACBD,BC、不重合,则四边形ABCD是()A．梯形B．菱形C．长方形D．正方形5.若|x-a|q，|y-a|q，(qO)，则下列不等式一定成立的是()A．|x-y|qB．|x-y|qC．|x-y|2qD．|x-y|2q6.如图，设点O在ABC内部，且有20OAOBOC，则ABC的面积与AOC的面积的比为（）A．2B．3C．4D．6OCBA7.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，则第n名学生打开保险柜的概率为（）A．1B．11nC．1nD．11n8.若110ab，则下列不等式①a+bab；②|a||b|；③ab；④2baab中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.三角形的三个顶点A（6，3）、B（9，3）、C（3，6），则ABC的内角A的度数为()A.1200B.450C.1350D.60010.已知10ab，且11,1111abMNabab，则M、N的大小关系是（）A．MNB．MNC．MND．不确定11.若随机事件A、B发生的概率均不等于0，且()()(),PABPAPB则事件A、B的关系是（）A．A与B是互斥的B．A与B不是互斥的C．A与B是独立的D．A与B不是独立的12.设函数32()()fxxxxxR，又若aR，则下列各式一定成立的是()A.()(2)fafaB.2()()fafaC.2(1)()fafaD.2(1)()fafa第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（Rt）,则|u|的最小值是________．14.已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足1021xx的任意x1，x2，下列关系：①11)(xxf；②);()(1221xfxxfx③)()(2112xfxxfx，其中一定正确的是．15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行)2(n第2个数是.122343477451114115616252516616.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分)设平面上P、Q两点的坐标分别是].2,0[),23sin,23cos(),2sin,2(cosxxxxx其中（Ⅰ）求|PQ|的表达式；（Ⅱ）记)(),(||4||)(2xfRPQPQxf求函数的最小值.18.(本小题满分12分)为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19.(本小题满分12分)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：2))(1(2)(bxktxP（其中t为关税的税率，且)21,0[t）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=81时的市场供应量曲线如图（I）根据图象求k、b的值；（II）若市场需求量为Q，它近似满足xxQ21112)(.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.20.(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率是51。（I）求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率；（II）求汽油罐能被引爆的概率．（结果保留三位有效数字）21.(本小题满分12分)（理科）已知数列na中，1(2),aaa对于*nN，210,.2(1)nnnnaaaa（I）求证：12,nnnaaa且；(II)求证：122(2).naaana（文科）已知函数13)(2bxxxf是偶函数，cxxg5)(是奇函数，正数数列na满足21111,()()1nnnnnafaagaaa（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若na的前n项和为nS，求nnSlim.22.(本小题满分12分)已知两个函数xxxf287)(2，cxxxxg4042)(23.（Ⅰ）,)()(图像关于原点对称图像与xfxF解不等式3)()(xxfxF；（Ⅱ）若对任意x[－3，3]，都有)(xf)(xg成立，求实数c的取值范围．中学学科网全国学科大联考2006年高考模拟试卷（二）数学科试题(理科)详细答案命题人：安振平审核人:王建宏一、选择题二、填空题13.22．14.①③．15.222nn．16..C，3．详细参考答案一、选择题１．由cos0,sin2sincos0,222且知sin02，所以2是第四象限角．２．奇数与奇数的乘积仍然是奇数．３．这是因为2lg(3)lg30,1210.xxxee４．∵AB=5e,CD=-5e,∴||ABCD且ABCD，故四边形ABCD是平行四边形,又由0ACBD知,ACBD,故平行四边形ABCD是菱形．5.|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|q+q=2q.6.由条件得1()2OBOAOC，故点O是AC边上的中线的中点，所以面积之比为2．7.每一位学生打开柜门的概率为n1，8.①和④正确．9.画图可以看出内角A的外角为45．10.由已知，得0,0,01abab，于是111111babaMNabbabaabba．11.对于任意的事件A、B，总有()()()()PABPAPBPAB，应用条件便得，()0PAB．又()0,()0PAPB，所以()()()PABPAPB，从而，应当选D．12.对函数32()()fxxxxxR求导数，得/222()3212(1)0()fxxxxxxR，题号123456789101112答案DDBBCACBCADD所以函数()fx是递增函数，显然有2(1)()fafa．二、填空题13.2221212sin45.222uttt14.从图形观察，注意)()(2112xfxxfx可以转化为1212()()fxfxxx，联想斜率．15.看每一行的第二个数，可以得出11nnaan，于是有1(1)123(1)1.2nnnaan16.因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．三、解答题17．（本题满分12分）解：（Ⅰ）22)23sin2(sin)23cos2(cos||xxxxPQx2cos22（3分）])2,0[(cos2cos42xxx（５分）（Ⅱ）2224)(cos4cos8cos4)(xxxxf（７分）∵2min4)(,10],1,0[cosxfx时当（９分）当844)1(4)(,122minxf时当04)0(4)(,022minxf时（１２分）18．(本小题满分12分)设.21,,),1(,cbbACcABaaBC.60cos2222abbac（4分）将abbabbc222)21(21代入得化简得.41)1(2aab（6分）01,1aa232)1(43)1(14322)1(14122aaaaaaab.当且仅当)1(431aa时，取“=”号，（１０分）即32,231有最小最值时ba.故AC最短为)32(米，此时，BC长为)231(米.（1２分）19．（本题满分12分）（I）由图可知，22(1)(5)8(1)(7)821,6,15.822.kbkbktb时,有解得(5分)（II）当P=Q时，得xxt2111)5)(61(222,解得]251)5(17[121])5(2)5(171[61])5(2221[61222xxxxxxt.(9分)2111,9,[0,],[172]541211(0,)344mxmtmmx令在中,对称轴且开口向下,9,19219,41xtm此时取得最小值时.(12分)20．（本题满分12分）（I）设恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的事件为A,则P(A)=12C0.80.20.20.064;(4分)(II)设汽油罐能被引爆的事件为B,恰好打2、3、4、5发子弹汽油罐能被引爆的事件分别为B1、B2、B3、、B4，(5分)则：P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)=112132340.20.2C0.80.20.2C0.80.20.2C0.80.20.20.263,(10分)答：恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率为0.064,汽油罐能被引爆的概率为0.263．（１２分）21．(本题满分12分)（I）)(xf为偶函数，)()(xfxf，得0b，即有13)(2xxf．（３分）)(xg为奇函数，)()(xgxg，得0c，即有xxg5)(．（５分）于是2221111()()3()15()1nnnnnnnnnnfaagaaaaaaaa，2211320nnnnaaaa，11()(32)0nnnnaaaa，所以123nnaa，（８分）}a{n是以1na为首项，公比为32的等