高考文科数学仿真测试卷1

高考文科数学仿真测试卷文科数学(一)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互诉，那么：);()()(BPAPBAP如果事件A、B相互独立，那么);()()(BPAPBAP如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：.)1()(knkknnPPCkP球的表面积公式：,42RS其中R表示球的半径.球的体积公式：334RV，其中R表示球的半径.注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定区域作答。3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合|14,UxNx集合2|44,AxRxx则UCA等于（）A、3B、2,3C、2D、32、“42x”是“83x”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、若平面四边形ABCD满足0CDAB，0)(ACADAB，则该四边形一定是A、直角梯形B、矩形C、菱形D、正方形4、函数2lg(1)3()231xxfxx的定义域是（）A、),31(B、)1,31(C、)31,31(D、)31,(5、已知数列｛an｝，首项1a1，它的前n项和为Sn，若n+1OaB＝nOAaOC-，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S20＝（）A、170B、101C、200D、2106、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A、1∶3B、1∶9C、1∶33D、1∶)133(7、由函数cos0yxx图象与直线x及1y的图象围成一个封闭图形的面积是()A、1B、C、2D、28、在直角坐标系中,函数223axay)0(为常数a所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的9、已知l,m,表示直线，,,表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是：条件：①l⊥m,l⊥,m⊥;②∥,∥;③l⊥,∥;④l⊥,m⊥结论：a:l⊥b:⊥c:l∥md:∥A、①a,②b,③c,④dB、①b,②d,③a,④cC、①c,②d,③a,④bD、①d,②b,③a,④c10、已知数列na为等比数列，2,11qa，又第m项至第n项的和为112)(nm，则nm的值为A.11B.12C.13D.1411、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率为A、367385B、376385C、192385D、1838512、已知椭圆x24＋y23＝1上有n个不同的点P1，P2，P3，…，Pn．设椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是公差不小于10031的等差数列，则n的最大值为A、2006B、2007C、2008D、1004第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。）13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽人．14、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:x－3－2－10123456y－80－2404001660144296则函数y=lgf(x)的定义域为___________.15、设{an}为等差数列，从{a1，a2，a3，…，a10}中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个．16、定义点),(00yxP到直线)0(0:22bacbyaxl的有向距离为：2200bacbyaxd.已知点1P、2P到直线l的有向距离分别是1d、2d，有以下命题：①若1d2d=0，则直线1P2P与直线l平行；②若1d+2d=0，则直线1P2P与直线l平行；③若1d+2d=0，则直线1P2P与直线l垂直；④若1d2d0，则直线1P2P与直线l相交。以上结论正确的是.（要求填上正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分12分）已知函数()coscos()2fxxx，⑴若xR，求函数()fx的最大值与最小值。⑵若0,4x，且1sin23x，求()fx的值。18、（本题满分12分）如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为41，向南、向北行走的概率分别为31和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q⑴求p和q的值；⑵设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率.19、（本题满分12分）设函数nxxf)1()(（n∈N），且当x=2时，f（x）的值为17+122；maxxg)()(（a≠1，a∈R），定义：)(xF=1274mnC)(xf－9214nmC)(xg．（1）当a=－1时，)(xF的表达式．（2）当x∈[0，1]时，)(xF的最大值为－65，求a的值．20、（本题满分12分）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，⑴求点E、F在该球面上的球面距离；⑵求平面OEF与平面OBC所成的锐二面角。（用反三角函数表示）21、（本题满分12分）在m（m≥2）个不同数的排列12PP…mP中，若1≤i＜j≤m时,Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列321)1()1(nnn的逆序数为an，例如排列21的逆序数11a，排列321的逆序数23a,排列4321的逆序数63a。（1）求a4、a5，并写出an的表达式；（2）令nnnnnaaaab11，证明:12223nnbbbn，n=1,2,….22．（本题满分14分）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足MQPMPMHP23,0.⑴当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹G；⑵过点T（-1，0）作直线l与轨迹G交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得ABE是等边三角形，求x0的值．参考答案:一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABCBADBABBDB简答与提示1、32,3,2ACAUU2、242xx或2x，83x2x；3、ABCDAB0CD是平行四边形，ACBDACADAB0)(；4、13101013xxx;5、A、B、C三点共线17021201Snaaannn;6、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方;7、根据对称性；8、①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当2ax时，254aay；9、根据线线、线面、面面平行和垂直的有关判定逐个判断即可；10、依题意：71611212211111mnmmnmnmmqqaaaa；11、以正方体ABCD－A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点可作5638C（个）三角形，正方体的表面及对角面每个面有34C=4（个）三角形，所以所求概率为385181225624CC；12、椭圆x24＋y23＝1中，1,3,2cba，所以（|PnF|）min=1ca（|PnF|）max=3ca所以200712113dnnd.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。）13、1614、(－1,1)和(2,+∞)15、2416、④简答与提示：13、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽人．14、解：由f(x)的解析式可知f(x)图象连续及f(x)的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f(x)＞0.15、设{an}公差为d，则后取四个数的公差dd'或dd2'或dd3'，它们分别有14、8、2种取法，所以共有24个16、当1d2d=0，①不对；若1d+2d=0，点1P、2P在直线l上或在直线l的异侧，所以②③错；三、解答题17、（本题满分12分）解：①()sincos2sin()4fxxxx，xR，max()2fx，min()2fx②解一、0,4x，sincosxx，()0fx，又1sin23x，222[()](sincos)1sin23fxxxx，6()3fx。解二、0,4x，04x，sin()04x，1sin23x，21cos(2)cos2()12sin()2443xxx，3sin()43x，6()3fx。18、（1）41,14611314141qqpp…………………4分（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）…………………5分设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=5761)4141()6161(…………………7分PD=961)4141(2)4161(2…………………9分PE=2561)4141()4141(……………………11分PC+PD+PE=230437即所求的概率为230437。……12分19、（本小题满分12分）解：∵f（x）=（x＋1）n，f（2）=17+122，∴n=4………………………2分又∵92141274nmmn，∴m=4，∴F（x）=（x＋1）4－（x＋a）4…………4分（1）当a=－1时，F（x）=（x＋1）4－（x＋a）4=8x3＋8x………………………6分（2）∵43223441)1(4)1(6)1(4)()1()(axaxaxaaxxxF∵F/（x）=12（1-a）x2＋12（1－a2）x＋4（1-a3）………………………8分△=[12（1－a2）]2-4·12（1－a）·4（1－a3）=－48（1－a）40（a≠1）Ⅰ)当1－a0时，0)('xF,F（x）为增函数．∵x∈[0，1]∴F（1）=－65∴24－（1+a）4=－65∴1＋a=±3∴a=－4a=2（舍去）Ⅱ)当1－a0时，0)('xF,F（x）为减函数．∴F（0）=－65∴14－a4=－65∴a=466a=－466（舍去）综上：a=466或a=-4……………………………………………………………12分20、（本题满分12分）解：⑴解法一：如图1，证明0M=0N=MN=21AB=21BC=21AC,从而∠MON=3∴点E、F在该球面上的球面距离为3.解法二：如图2，补形易证：∠EOF=∠GOH=3.解法三：其实AOFAOEEOFcoscoscos，易证：∠EOF=3.解法四：如图3，建立空间直角坐标系，易知E(22,0,22)、F(0,22,22)∴21||||cosOFOEOFOEEOF，从而∠EOF=3.…………………