高考数学总复习第八讲数学选择题怎么选

高考数学总复习第八讲：数学选择题怎么选解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关.因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取.下面按知识版块加以例说.1.函数与不等式例1已知，（，（，（)00)0)02xxxxxf则3fff的值等于().A.0B.C.2D.9讲解由203ffffff,可知选C.例2函数02xcbxxxf是单调函数的充要条件是().A.0bB.0bC.0bD.0b讲解抛物线cbxxxf2的开口向上,其对称轴为2bx，于是有，2,0b是递增区间，从而，02b即,0b应选A.例3不等式xxxx22loglog的解集是（）.A.1,0B.,1C.,0D.，讲解当x与x2log异号时，有xxxx22loglog,则必有0x，从而0log2x，解出10x，故应选A.例4关于函数2132sin2xxxf，有下面四个结论：（1）xf是奇函数；（2）当2003x时，21〉xf恒成立；（3）xf的最大值是23;(4)xf的最小值是21.其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个讲解由xf是偶函数，可知（1）错；又当1000x时，2132211000xf，所以错（2）;当23232322xfx，，故（3）错；从而对照选支应选A.2.三角与复数例5如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于ｘ＝8对称，则ａ＝（）.A.2B.－2C.1D.－1讲解因为点（0，0）与点（4，0）关于直线ｘ＝8对称，所以ａ必满足：sin0+acos0=sin（2）+acos（2），解出ａ＝－1，从而可以排除A，B，C.，故应选D.例6在2,0内，使xxsincos成立的x的取值范围是（）．A.，4B.4524，，C.454，D.23454，，讲解将原不等式转化为.04sin2x由20x，知4744x，从而40x，故应选C.事实上，由x显然满足xxsincos，从而否定A,B,D,故应选C.亦可在同一坐标系中，作出函数xysin和xycos在20，上的图象，进行直观求解．例7复数为虚数单位iRmiimz,212在复平面上对应的点不可能位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限讲解.1245121251immiimz由m12,04m无解，可知应选A.亦可取特值进行排除．事实上记复数z对应的点为P．若取2m，点P在第二象限；若取0m，则点P在第三象限;若取5m，则点P在第四象限，故应选A.例8把曲线012cosyxy先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）．A.032sin1yxyB.032sin1yxyC.012sin1yxyD.012sin1yxy讲解对012cosyxy作变换，，12,yxyx得,01122cos1yxy即012sin1yxy．故应选C.记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数xycos21向方程式的变式，较为新颖．3.数列与排列组合例9由13111nnnaaaa，给出的数列na的第34项是().A.10334B.100C.1041D.41讲解对已知递推式两边取倒数,得，nnnaaa1311即3111nnaa.这说明数列na1是以111a为首项,3为公差的等差数列,从而有,1003311134daa即，100134a故应选B.构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法,值得我们重视.例10一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（）.A.57分钟B.30分钟C.27分钟D.45分钟讲解设容器内细胞共分裂n次，则n202201，即，19n从而共花去时间为57319分钟，故应选A.例11从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）.A.8种B.12种C.16种D.20种讲解采用补集思想求解.从6个面中任取3个面的取法共有13C种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有13C128种，故应选B.请读者思考：关系式：121314CC的含义是什么？4.立体几何例12如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A.29B.5C.6D.215讲解本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得623331ABCDEV,又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A，B.，C.，故应选D.“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.例13关于直线lba,,以及平面NM,，下面命题中正确的是（）.A.若,//,//MbMa则;//baB.若,,//abMa则;MbC.若,,MbMa且,,blal则;MlD.若,//,NaMa则.NMAFDECB讲解对于选支D,过a作平面P交平面N于直线，a，则aa//，，而,Ma从而,Ma，又,,Na故,NM应选D.请读者举反例说明命题A,B,C,均为假命题.5.解析几何例14过抛物线ｙ＝aｘ2（ａ0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则qp11＝（）.A.2ａB.a21C.4ａD.a4讲解由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，qp11的值都是a的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝a21，所以qp11=a4，故应选D.例15点P1,0到曲线tytx22，（其中参数Rt）上的点的最短距离是（）.A.0B.1C.2D.2讲解由两点间的距离公式，得点P1,0到曲线上的点Qtt22，的距离为.11121222222ttttPQ当0t时，，1minPQ故应选B.将曲线方程转化为xy42，显然点P1,0是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.例16已知椭圆2222byax=1(a＞b＞0)，双曲线2222byax=1和抛物线y2=2px(p＞0)的离心率分别为e1、e2、e3，则().A.e1e2＞e3B.e1e2＝e3C.e1e2＜e3D.e1e2≥e3讲解，22211ababae，22221ababae，13e.111221eabee故应选C.例17平行移动抛物线x3y2，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点)0,41(的距离比到y轴的距离多41，这样得到的所有抛物线所经过的区域是A.xOy平面B.x2y2C.x2y2D.x2y2讲解我们先求出到点041，的距离比到y轴的距离多41的点的轨迹.设P（x,y）是合条件的点，则414122xyx，两边平方并整理得，xxy212.xy,0x2再设平移后抛物线的顶点为)a,a(2，于是平移后抛物线的方程为),ax(3)ay(22按a整理得0yx3ya2a222.0)yx3(8)y2(,Ra22，化简得x2y2.故应选B.6.综合性性问题例18某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A.5种B.6种C.7种D.8种讲解设购买单片软件x片,磁盘y盒,由题意得,5007060,2,3yxyx经检验可知,该不等式组的正整数解为:当3x时,;4,3,2y当4x时,；,3,2y当5x时,.2y总共有7组,故应选C.例19银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（）A．5%B．10%C．15%D．20%讲解设共有资金为a,储户回扣率x,由题意得解出,15.06.035.04.01.01.0axaaaa解出15.01.0x，故应选B.例20某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现.如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（）.A.项链B.项链或手表C.项链或手表，或乒乓球拍D.项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球讲解因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有，2234aR即.32Ra半径为R的球的外切正方体的棱长R2b，相邻两个正方体的棱长之比为.3322RRab因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则,t27)3(t1626得)cm(6t.故礼品为手表或项链.故应选B.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法.解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.