高考数学综合训练(1)

高考数学综合训练（1）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x-m≤0}，}Rx1)1x(y|y{N2，，若M∩N=φ，则实数m的取值范围是（）A．m≥-1B．m-1C．m≤-1D．m-12．若直线l过点（3，0）且与双曲线36y9x422只有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．1004．A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种子B．20种C．24种D．48种5．设函数)1x0(1x1)x(f2，则f(x)的反函数)x(fy1的图象是（）6．买4枝郁金香和5枝丁香的金额和小于22元，而买6枝郁金香和3枝丁香的金额之和大于24元，那么买2支郁金香和买3枝丁香的金额比较，其结果是（）A．2枝郁金香贵B．3枝丁香贵C．相同D．不能确定7．若不等式0aax2x2对x∈R恒成立，则关于t的不等式1aa3t2t1t22的解为（）A．1t2B．-2t1C．-2t2D．-3t28．在△ABC中，BtanAtan33BtanAtan，且43BsinAsin，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．曲线2xx)x(f3在0P处的切线平行于直线y=4x-1，则0P坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（-1，-4）D．（2，8）或（-1，-4）10．已知全集I=R，}x2x|x{A，则ICA等于（）A．（-∞，1）B．[0，1）C．（-∞，0）∪[1，+∞）D．[1，2]11．已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A．3:1B．2：3C．1：2D．1：312．若数列}a{n的n项的和c2Snn，则“c=-1”是“数列}a{n为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．圆锥的母线长为3，侧面展开所成的扇形的中心角为32，则圆锥的侧面积为_______________。14．已知)214(b)26(a，，，，直线l过点A（3，-1），且与向量b2a垂直，则直线l的一般式方程为_______________。15．点A的坐标为（3，1），若P是抛物线x4y2上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为_______________。16．f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期T，则)2T(f的值为_______________。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）若f(x)在定义域（-1，1）内可导，且f′(x)0；又当a，b∈（-1，1）且a+b=0时，f(a)+f(b)=0，解不等式0)m1(f)m1(f2。18．（本小题满分12分）直三棱柱111CBAABC的侧棱3AA1，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1。（1）求证：BCA//CB111面；（2）求点1B到BCA1面的距离；（3）求AB与BCA1面所成角的正弦值。19．（本小题满分12分）设两向量21ee，满足1|e|2|e|21，，21ee，的夹角为60°，若向量21e7et2与向量21ete的夹角为钝角，求实数t的取值范围。20．（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：5)(x2.10)5x(08.0x2.4x4.0)x(R2，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。（1）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（3）求赢利最多时每台产品的售价。21．（本小题满分12分）如图，过点A（-1，0），斜率为k的直线l与抛物线C：x4y2交于P、Q两点。（1）若曲线C的焦点F与P，Q，R三点按如图顺序构成平行四边形PFQR，求点R的轨迹方程；（2）设P，Q两点只在第一象限运动，（0，8）点与线段PQ中点的连线交x轴于点N，当点N在A点右侧时，求k的取值范围。22．（本小题满分14分）数列}a{n各项均为正数，nS为其前n项的和。对于*Nn，总有2nnnaSa，，成等差数列。（1）求数列}a{n的通项na；（2）设数列}a1{n的前n项和为nT，数列}T{n的前n项和为nR，求证：当n≥2，*Nn时，)1T(nRn1n；（3）若函数13)1p(1)x(fqx的定义域为R，并且0)a(flimnn（*Nn），求证：p+q1。参考答案一、选择题1．DmM,，,1N而NM∴1m2．C14922yx，a=3，b=2，∴点（3，0）即顶点，如图所示，1l，2l，3l三条.（xl3轴，1l，2l平行于渐近线）3．C由题25.030N∴N=1204．C将A、B捆绑在一起，再使用插入法xxEBAx，242223P5．B)(1xfy值域为原函数的定义域，即[0，1]，排除A、C取21x，1231411y，∴点)21,123(在)(1xf上，则选B6．A曲线性规划知识易得.7．A022aaxx恒成立，则0442aa∴0a1∴132122ttt∴21t8．DCBABABAtan)tan(3tantan1tantan∴3C，而43)BAcos()BA(cos(21BsinAsin∴1)cos(BA∴A=B9．C413)('2xxf∴x=±1∴0P为（1，0）或（-1，-4）10．Cxxxxxx20202∴,1)0,(1AC11．D如图ABCD即为正四面体，棱长为正方体面对角线，根据体积公式易得12．C若1c，cSnn2，易证}{na为等比；若cSnn2，}{na等比，)1(2)2(2221111ncSnSSannnnnn∴12211ca∴1c.二、填空题13．33231r∴r=1∴3221lrS侧14．0932yx向量)3,2()2122,426(2____ba∴32231lk∴)1(321:xyl15．4如右图准线为l，PPF||到l的距离.∴APFPAmin|)||(|到l的距离=416．0可比照xsin.)()(xfTxf令2Tx∴)2()2(TfTTf即)2()2()2(TfTfTf∴0)2(Tf三、解答题17．解：∵f(x)在（-1，1）内可导，且0)('xf∴)(xf在（-1，1）上为减函数又当)1,1(,ba，a+b=0时，0)()(bfaf∴)()(afbf，即)()(afaf，即)()(afaf∴f(x)在)1,1(上为奇函数∴)1m(f)m1(f)m1(f)m1(f0)m1(f)m1(f2221mm12m111m11m112218．解：（1）∵BCCB//11，BCACB111平面，BCABC1平面。∴BCA//CB111平面。（2）∵BCACB111//平面，∴点到1B到平面BCA1的距离即为点1C到平面BCA1的距离。∵ABCACCA底面侧面11，又BC⊥AC，∴11ACCABC平面。作CAHC11，垂足CAH1。∵11ACCABC平面。∴HCBC1，即BCHC1∴BCAHC11平面。则HC1的长度即为点1C到平面BCA1的距离，而在11CCARt中，111CA，31CC，∴2311111CACCCAHC即为所求点1B到平面BCA1的距离。（3）在平面CA1内作CAAO1，垂足CAO1。由11ACCABC平面知BC⊥AO，即AO⊥BC，∴BCAAO1平面.连BO，则BO为AB在平面BCA1内的射影。∴∠ABO为AB与平面BCA1所成的角（设为θ）。而231HCAO，2AB，∴46223sinABAO.19．解：421—e，122___e，160cos12—2—1ee∴71527)72(2)()72(222—2—1221——2—1—2—1ttteeeteteteeet∴071522t∴217t，设214727)0(2)(722—2—1—2—1tttteeeet∴14a∴当214t时，—2—172ete与—2—1ee的夹角为π∴)21,214()214,7(t20．依题意，2)(xxG.设利润函数为f(x)，则)5x(x2.8)5x0(x8.2x2.3x4.0)x(G)x(R)x(f2（1）要使工厂有赢利，即解不等式0)(xf，当50x时，解不等式08.22.34.02xx。即0782xx.∴1x7，∴51x。当x5时，解不等式02.8x，得2.8x。∴2.85x。综上，要使工厂赢利，x应满足1x8.2，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。（2）50x时，6.3)4(4.0)(2xxf，故当x=4时，f(x)有最大值3.6.（8分）而当x5时，2.352.8)(xf所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.（3）即求x=4时的每台产品的售价.此时售价为4.24)4(R（万元/百台）=240元/台.21．解：（1）由已知)1(:xkyl，xyxky4)1(2消x得042kyyk∵直线l交C于两点P、Q，∴01042kk得01k或10k。设),(11yxP，),(),,(22yxRyxQ，M是PQ中点，∵kyy421，∴M点纵坐标kyM2，将其代入l方程，得122kxM，∵PFQR是平行四边形，∴R、F中点也是M，而F（1，0）∴kykx4,342，消k得)3(42xy。又∵)1,0()0,1(k，∴),1(x，∴点R的轨迹方程为)1)(3(42xxy（2）∵P、Q在第一象限∴0,02121yyyy∴0k，结合（1）得)1,0(k①（0，8）点与PQ中点所在直线方程为828222xkkky令0y，得N点横坐标22484kkkxN∵N在点A右侧∴令1Nx，得148422kkk。解之得0k或841k②综合①②，k的取值范围是141k。22．（1）解：由已知*Nn时，22nnnaaS总成立。∴21112nnnaaS（n≥2）两式作差，得21122nnnnnaaaaa∴))((111nnnnnnaaaaaa，∵na、1na均为正数∴11nnaa（2n）。∴}{na是公差为1的等差数列。又n=