高考数学直线综合练习

直线综合一.教学内容：直线综合二.重点、难点：1.直线系（1）平行直线系bkxy（k为常数，b为参数）（2）过定点直线系)(00xxkyy或0xx（0x，0y为常数，k为参数）（3）与l：0CByAx平行直线系0kByAx（k为参数）（4）与l：0CByAx垂直的直线系：0kAyBx（k为参数）（5）过直线1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA交点的直线系：0)()(222111CyBxACyBxA（为参数）（不包含1l）2.对称P（a，b）关于点0P（0x，0y）的对称点为：Q（ax02，by02）P（a，b）关于x轴的对称点为Q（a，b）P（a，b）关于y轴的对称点为Q（a，b）P（a，b）关于mx的对称点为Q（am2，b）P（a，b）关于ny的对称点为Q（a，bn2）P（a，b）关于xy的对称点为Q（b，a）P（a，b）关于0yx的对称点为Q（b，a）【典型例题】[例1]求点A（1，4）关于直线l：02732yx的对称点。解：设A关于l的对称点B（x，y）1)32(14027243212xyyxlABlAB上中点在∴B（3，1）[例2]1l：0223yx，l：02yx，求1l关于l对称的直线2l的方程。解：42020223yxyxyxA（0，1）在1l点，它关于l的对称点，B（54，53）由两点式∴2l：010617yx[例3]光线通过点P（2，3）在直线01yx上反射，反射线过点Q（1，1），求入射光线、反射光线所在直线方程。解：（2，3）点关于直线01yx的对称点，Q（x，y）340123221)1(23yxyxxy由两点式反l：0154yx010154yxyx交点（32，31）由两点式入l：0245yx[例4]正ABC中A（1，1），中心M（5，3），求三边所在直线方程。解：21AMk∴2BCkAM交于BC于D，M分AD之比2∴D=（7，4）∴BCl：0182yx设AB、AC为l：)1(1xky531),(ADlMd∴11358k[例5]ABC中，A（9，1），B（3，4），内心I（4，1），求C解：AI∥x轴∴21ACK∴ACl：)9(211xy3IBk利用三角公式∴2BCk∴BCl：022yx∴C（1，4）[例6]已知ABC中，A（10，2）B（6，4）垂心H（5，2），求C解：0AHk∴BCk不存在∴BCl6x2BHk∴21ACk∴ACl：)10(212xy0626yxxC（6，6）[例7]已知ABC，A（6，3），B（32，311），C（718，71）求C。解：作图，ACB为BC到HC的角∴2BCk31ACk∴73137)2(311)2(31tanC∴7arctanC[例8]ABC中，AB、BC、CA边的中点为D（2，1）E（1，3）F（2，0），求三边所在直线方程。解：3EFABkk∴ABl：)2(31xy即073yx同理ACl：0834yxBCl：0114yx[例9]ABC，A（41，49）、B（6，4）、C（2，10），求A的角平分线AT所在直线方程。解：设斜率为k1ABk7ACkCA到AT的角等于AT到AB的角kkkk117173k或31k（舍，结合图形）∴ATl：0326yx[例10]ABC中，A（1，4）两条中线所在直线方程为0223yx，01253yx，求BC边所在直线方程。解：012530223yxyxG（32，2）G分AD之比2∴D（23，5）设B（a，b）∴C（a3，b10）022203901253baba31ba∴两点式：01954yx【模拟试题】1.直线1l：12kkxy，2l：042yx的交点在第一象限，则k的取值范围是（）A.),23()41,(B.)23,41(C.),23[)41,(D.]23,41[2.已知070922045910,*yyxyxNyx，则yx1415的最小值为（）A.68B.69C.70D.713.过A（2，1）与原点距离最远的直线方程为（）A.052yxB.01yxC.073yxD.0423yx4.已知A（3，5）B（2，15）在直线l：0543yx上，找一点P使PBPA最小，则最小值为（）A.18B.325C.19D.3625.已知543yx，22)1()2(yx的最小值为（）A.1B.2C.52D.546.两直线1l：0422ayax，和2l：022)1(222ayax，当a（0，2）时，求直线与两坐标轴围成四边形面积的最小值。【试题答案】1.B2.D3.A4.B5.C6.解：22022)1(2042222yxayaxayax1l交y轴于A（0，a2）2l交x轴于B（21a，0）OBCOACSSS四边形2)1(212)2(212aa411)21(322aaa∴21a（0，2）时411minS