高考数学直线与圆锥曲线方程测试

高考数学直线与圆锥曲线方程测试专题七直线与圆锥曲线的轨迹与方程命题人；董德松易赏双曲线抛物线两条直线圆的轨迹是动点，则为直角顶点作等腰直角为直角边、点为坐标原点，以上，在直线设动点轨迹方程是的的中点两点，则线段、分别交抛物与作两条互相垂直的直线的顶点过抛物线迹方程是中点的轨在圆上运动时，，当内接与圆，且，点已知圆是的轨迹方程，则点所成的比为分，点上任意一点，定点是抛物线设动点抛物线双曲线椭圆圆点的轨迹为，则垂足为的外角平分线引垂线，顶点一焦点向是椭圆上任一点，从任是椭圆的两个焦点，、的轨迹方程为，则交于与的垂直平分线为圆周上一动点，线段是圆内一定点，的圆心为设圆的右支的左支轨迹方程是的则动点且满足条件为定点，、为动点，中，迹方程为的轨为原点，则点，其中轴上，且不在），动点，（），，（已知两点一、选择题....1.882.82.82.82.4.7)41(41.)21(21.41.21.60)0,1(,1.6316.13.313.316.2)1,0(12.5.....41214254.1214254.1254214.1254214.)0,1(,25)1(.3)0(131616.)0(131616.)0(131616.)0(131616.,sin21sinsin)0,2(),0,2(.2)0(1)1.()0(4)2.()0(1)1.()0(4)2.(0102.12222222222222222222221212222222222222222222222222222222222DCBAQOPQOOPOxPyDxyCxyBxyAPABBAOxyxyxDxyxCyxByxABCBCBACABCAyxxyDxyCxyBxyAMPAMAxyPDCBAPPMMFFMFFyxDyxCyxByxAMMCQAQQACyxyayayDyayaxCxaxayByayaxAAABCaCaBCBAABCyyxDyyxCyyxByyxAPOBPOAPOxPBA0||02||.00)0(1.16214)0,02.151222.144.131916.12)1(0101.11)0(04.)0(04.)0(0.)0(0.21.10....|,1243|)2()1(5),(.92221121222222222212221222TFTFPTQFTQFPaQFQcFcFbabyaxABCmlBAPyxlmMmMABBAyxPMABOOBOAOxyGPFFyxFFPaayxyaxxyxDxyxCyxBxyAFcxaxyacDCBAPyxyxyxP，上，并且满足在线段与该椭圆的交点，点是线段，点是椭圆外的动点，满足），（）、，（的左、右焦点分别是已知的重心的轨迹方程变化时，求）当（的方程）求直线（两点、于而与双曲线的渐近线交，有唯一的交点与双曲线的直线（过点，在直角坐标系中，通设三、解答题的轨迹方程是的中点两点，则、交于）为圆心的圆与椭圆，（设以程是的轨迹方上的射影在，则抛物线顶点、作相互垂直的弦的顶点过抛物线的轨迹方程是的重心上运动，则为焦点的双曲线、在以点的交点的轨迹方程是和两条直线二、填空题的轨迹方程的焦点，则抛物线若椭圆双曲线抛物线两条相交直线点的轨迹是则满足已知动点程平分的弦所在直线的方）且被，（）求过点（方程被截得的弦的中点轨迹与椭圆相交，求）的直线，（）过（程的平行弦的中点轨迹方求斜率为已知明理由切值；若不存在，请说的正若存在，求的面积，使上，是否存在点的轨迹）试问：在点（的轨迹方程求点的横坐标，证明为点设PPllAyxMFFbSMFFMCTTxacaPFPx212131222)1(12.17,3)2(||)1(22212211专题七直线与圆锥曲线的轨迹与方程一、1.C2.D3.D4.A5.A6.D7.B8.B9.B10.C二、)(042.14)0(04.131169.120.11222222椭圆内的部分yxxyxxyxyxyxyx三、②①的充要条件是使上存在点的方程是的轨迹综上所述，点中，的中点，在为线段所以，又，得时，由且的轨迹上，和点时当作的坐标为设点所以知则在椭圆上，得：由点的坐标为设点解：且程为综上所述，所求轨迹方时，同理可得当得消去由重心公式联立，得和时，分别与：所以，有因为中，有代入不垂直，设其方程为与显然，解：202202020022222212122222122222221222222222222222222222||221),()3(,||21|||,|||00||0||)0,()0,(,0||),,()2(||,0,,)()()(||),,()1(.16)00(916)0,0(916)(42)0,0(9163443383),422,422(),422,422()(42)2()(42420,0)4(2)1(4).()1(.15bycayxbSyxMCayxCTayxaQFOTFQFQFTPFPQTFPTTFPTTFPTaaPTyxTxacaPFacxacaaxxacaxabbcxycxPFPyxPyxyxyxyxmxmyyxyxmmmyyymxxxmmmmBmmmmAxyxymxmymxmylmkmkxmkxkyxmxkyxlBABA0342,21)()(,0))((2))((1,1)3()(02220222,0212,21)()(0)()(2,0)(4)(2,2,2,0))((2))((,12,12),,(),,(),,()2()3232(025,952,922,329432,94928,0)22(94)8(),,(),,(02289122.22)1(.172|1|tan,90,2||,,,;,0))((,||212121212121212122222121212121212121212121212222212122112121212222112222212121212100201222222242202021yxxxyyyyyyxxxxyyxxyxyxyxyxxyyxxyxxyyyxyyyxyyyxxxyyyxxxyyyyxxxxyxyxyxyxyxlxyxbyyybxxbbbxxbbyxyxbbxxyxbxybxykkkkMFFMFFaFFcxykkcxykkcbaMcbabSMcbacbacbacbaxcbyMFcMF故所求的直线方程为得代入将夹在椭圆内的部分所求轨迹方程为化简得代入①得由题意知①又整理得两式相减并则弦的中点为与椭圆的焦点为设为所求轨迹方程即则点坐标为，设平行弦的端得由的直线的方程为设斜率为解：知由设时当点时，不存在满足条件的当，使时存在点于是，当将上式代入①得：由②得