高考数学直线与平面平行练习2

直线与平面平行一.教学内容：直线与平面平行二.重点、难点：1.直线平面的位置关系：（1）l，直线在平面内，有无数个公共点，（2）Pl，直线与平面相交，只有一个公共点。（3）//l，直线与平面平行，无公共点。2.直线与平面平行的判定定理：lala////a3.直线与平面平行的性质定理：ala//la//【典型例题】[例1]//a，//a，l，求证：la//。证：过a作b'∴ba//过a作cac//'∴cb//∴lalblb//////abclαβαβ11[例2]a、b异面，求证过b与a平行的平面有且仅有一个。证：存在性，过b上一点P作直线al//Plb确立平面∴//a唯一性，假设存在，b，//a∴//a，//a，b由例1∴ba//与已知矛盾∴只有一个[例3]P为空间一点，a、b异面，过P作与a、b均平行的平面可作n个。0个或1个，过a存在平面，//b。过b存在平面，//a。①P或P0个②P且P1个可用反证法证明只有一个。[例4]正方形ABCD交正方形ABEF于AB，M、N在对角线AC、FB上，且FNAM，求证：//MN平面BCE。证：过N作ABNP//交BE于P过M作ABMQ//交BC于QABQMACCM，EFNPBFBNMQNP又∵MQABNP////MQPN////MNBCEPQPQMN面面BCEDCMAQBFNPE[例5]如图，异面直线a、b，aA，bB，H为AB中点，H，//a，//b，aP，bQ，NPQ，求：N为PQ中点。证：连AQ交于M，连HM、NMbHMHMABQb////面11BHAHMQAMAPMNMNAQPa////面11MQAMNQPN∴QNPNAPaNMHBQbα[例6]三个平面两两相交不共线，求证三条直线交于一点或两两平行。证：设a//，b，c∴a、b（1）若////abbacbacacaa////////（2）若cAAAba∴a、b、c交于一点[例7]P为ABCD所在平面外一点，PAE，ACF，且FACFEBPE，求证：//EF面PCD。证：连BF交CD于H，连PH，CDAB//∴ABF∽CFH∴FBHFFACF在BPH中，FBHFFACFEBPE∴/////EFPCDPHPCDEFPHEF面面PCDBAPDCFHE[例8]a、b异面直线，P为空间任一点，过P作直线l与a、b均相交，这样的直线可以作多少条。解：0，1或无数。过a存在唯一个平面b//过b存在唯一个平面a//①若aP或bP，有无数条②若P或bP，且aP且bP直线不存在③P且P，有且只有一条。bP，过P、b作平面cbc//∴\//ac∴Qca连PQ与b相交∴存在l与a、b均相交假设有两条过P的直线1l、2l与a、b均相交Pll21，确立平面a与1l、2l各有一个交点∴a同理b，与a、b异面矛盾∴假设不成立∴只有一条abαbP[例9]a、b、c两两异面，空间与a、b、c，均相交的直线有多少条？证：存在，a，//b，存在，b，//ac与a、b异面，c中有无数个点在、外每一个点可作一条线与a、b均相交∴无数条【模拟试题】1.若//l，A，则下列说法正确的是（）A.A.过A在平面内可作无数条直线与l平行B.过A在平面内仅可作一条直线与l平行C.过A在平面内可作两条直线与l平行D.与A的位置有关2.ba//，Pa，则b与的关系为（）A.必相交B.必平行C.必在内D.以上均有可能3.A，过A作与平行的直线可作（）A.不存在B.一条C.四条D.无数条4.//a，b、c，ba//，cb，则有（）A.ca//B.caC.a、c共面D.a、c异面，所成角不确定5.下列四个命题（1）ba//，cb//ca//（2）ba，cbca//（3）//a，bba//（4）ba//，//b//a正确有（）个A.1B.2C.3D.4【试题答案】1.B2.A3.D4.B5.A